中值定理的证明方法；拉格朗日（Lagrange）中值定理的两个推论； 教学难点：拉格朗日（Lagrange）中值定理的证明. 四、教学方法
从几何图形的直观观察入手，以探索研究式的教学思想，从特殊与一般的关系，利 用数形结合的方法合理地分析，严谨地证明，朗日（Lagrange）中值定理的表述； ② 拉格朗日（Lagrange）中值定理的证明； ③ 拉格朗日（Lagrange）中值定理的几何意义； 4.应用 回到课程开始时提出的两个问题上去，应用拉格朗日（Lagrange）中值定理解决这两个 问题，并给出课后思考题，首尾呼应，形成一个完整的教学过程. 七、教学总结 在学生已有的知识模块基础上，以两个简单但却意义深刻的问题为导线引出教学的主要 内容。通过直观的几何图形，形象地给出拉格朗日（Lagrange）中值定理的结论。借助罗尔 （Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理之间紧密的关系，遵循探索研究式的教学原 则，采用整体设计、突出重点、直观分析、注重理解的教学方式，从数形结合的角度，完成 了从特殊定理即罗尔（Rolle）定理到一般定理即拉格朗日（Lagrange）中值定理的讲授与证
六、教学活动的具体过程 1.引入
首先给出学生已经熟悉的两个结论，在此基础上提出对这两个结论的新问题. 2.回顾
复习罗尔（Rolle）定理的条件和结论，指出罗尔（Rolle）定理的几何意义，同时分析罗 尔（Rolle）定理的局限性，引导学生借助直观几何图形的变化,思考从特殊向一般的转化， 为讲授拉格朗日（Lagrange）中值定理做铺垫. 3.核心内容
五、教学过程框图 从两个具体问题引入 → 直观感受拉格朗日（Lagrange）中值定理的重要性 ↓ 由几何图形说出罗尔（Rolle）定理的几何意义 ← 回顾罗尔（Rolle）定理 ↓ 通过图形过渡到拉格朗日（Lagrange）中值定理的几何意义 ↓ 给出拉格朗日（Lagrange）中值定理 → 利用罗尔（Rolle）定理证明该定理 ↓ 归纳总结 ← 思考练习 ← 回到开头的两个问题，给出推论
全国高校（本科）微课教学比赛教学设计方案
作品标题 拉格朗日（Lagrange）中值定理
所属课程 高等数学
相关知识点 微分中值定理
所属学科 数 学类
授课对象 工科各专业一年级学生
授课时长 10 分钟
参考文献 同济大学数学系编 《高等数学》（第六版 上册） 高等教育出版社
一、教学背景 拉格朗日（Lagrange）中值定理是一元函数微分学中的重要定理，是在学习和掌握了
明。这种层层递进的讲授方式，符合学生的认知规律与学习习惯，体现了数学教学的理念： 数学学习的着眼点不仅仅是知识的学习，还需在学习知识的同时学到数学的一般思考方式即 几何直观——自然语言——符号化、形式化的数学语言——应用.
导数的概念之后，应用导数来研究函数和曲线某些性态的理论基础，是高等数学教学中的重 点和难点. 二、教学目标 1. 理解拉格朗日（Lagrange）中值定理的内涵和几何意义，理解其与罗尔（Rolle）定理的关 系. 2. 掌握拉格朗日（Lagrange）中值定理的证明方法. 3. 会应用拉格朗日（Lagrange）中值定理解决导数应用中的两个重要问题，即导数为零的函 数恒为常数，以及利用导数的符号判断函数的单调性. 4.通过使学生经历从直观到抽象、从图形——形式化的数学语言——定理的严谨描述去理解 拉格朗日（Lagrange）中值定理的形成过程，体验数学定理证明的探索研究方法，同时使学 生学习数学思考研究的基本步骤，培养学生的数学思维能力，发展数学品质. 三、教学内容及重难点分析 教学内容：拉格朗日（Lagrange）中值定理； 教学重点：拉格朗日（Lagrange）中值定理与罗尔（Rolle）定理的关系；拉格朗日（Lagrange）