一选择题（共 55 分，每题 5 分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2y7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxO xABCD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则a=（）A ．2B ．2 C ．33332D ．(25.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是)11 22A. yy 1 x x 1 y 2y 1 x 2 x 1 B.yy 1 x x 1 y 2 y 1x 1 x 2C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0D.( x 2x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( yy 1 ) 06、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（）A 、 K ﹤ K ﹤ KL 3123LB 、 K ﹤ K ﹤ K2 1 3C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1oxD 、 K 1﹤K 3﹤ K 2L 17、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（ ）A 、 3x+2y-5=0B 、 2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a= 2 ,b=5;D.a= 2 ,b= 5 .10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20 分，每题 5 分）12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13 两直线 2x+3y－ k=0 和 x－ ky+12=0 的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与 2x 6 y 9 0 的距离是。

15 空间两点M1 （ -1,0,3 ） ,M2(0,4,-1) 间的距离是三计算题（共71 分）16、（ 15 分）已知三角形ABC 的顶点坐标为 A（ -1， 5）、B（ -2，-1）、C（ 4，3），M 是BC 边上的中点。

（ 1）求 AB 边所在的直线方程；（ 2）求中线 AM 的长（ 3）求 AB 边的高所在直线方程。

17、（ 12 分）求与两坐标轴正向围成面积为 2 平方单位的三角形，并且两截距之差为 3 的直线的方程。

18.（ 12 分）直线x m2y 6 0与直线( m 2) x 3my 2m 0没有公共点，求实数m的值。

19．（ 16 分）求经过两条直线l1 : x y 4 0 和 l 2 : x y 20 的交点，且分别与直线2x y 10 （1）平行，（2）垂直的直线方程。

20、（ 16 分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程高中数学必修二第三章直线方程测试题答案1-5BACAC6-10AADBA11A12.y=2x 或 x+y-3=013. ± 614、1015.33 2016、解：（ 1）由两点式写方程得y5x1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分1521即 6x-y+11=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分或直 AB 的斜率k1566⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 直 AB 的方2(1)1程y56( x1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分即 6x-y+11=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2） M 的坐（x0, y0），由中点坐公式得x0241, y0131故 M （1， 1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分22AM(11) 2(15) 22 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分516········（ 3 分） AB 的高所在直的斜率(3)因直 AB 的斜率 k AB=23k有 k k AB k( 6)1k 1··········（ 6 分）1 ( x 6所以 AB 高所在直方程y34)即x 6 y140 ········（10分）x y 61ab17．解：直方程 1 有意知有3ab 4a b2又有① a b3则有 b1或 b4(舍去）此 a4直线方程为 x+4y-4=0②b a 3则有 b 4或 -1 （舍去）此时 a 1直线方程为 4x y 4 0 18．方法（ 1）解：由意知x m2 y 6 0即有（ 2m2 -m3 +3m)y=4m-12(m2) x3my 2m0因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m2 -m3 +3m＝ 0 m（ 2m-m2 +3)=0m=0或 m=-1或 m=3当 m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或 m=-1方法（ 2）由已知，中两直平行，当mm 2 ＝ 3m 2m 由 m 2 ＝ 3m得 m 3或 m 1 0时，1 m2 6 1 m 2由 3m2m得 m3所以 m1m 2 6当 m=0 两直 方程分 x+6=0,-2x=0,即 x=-6,x=0,两直 也没有公共点， 合以上知，当 m=-1 或 m=0 两直 没有公共点。

x y 4 0 x 1 19 解：由y2 0，得； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2′x y3∴ l 1 与 l 2 的交点 （ 1， 3）。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3′（ 1）与直 2xy 1 0 平行的直 2x y c 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4′2 3 c 0 ，∴ c ＝ 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6′ ∴所求直 方程 2x y 1 0。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7′方法 2：∵所求直 的斜率 k 2 ，且 点（ 1， 3）， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5′∴求直 的方程y 32(x 1) ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯..⋯6′即 2 x y 1 0 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...⋯⋯⋯⋯7′（ 2）与直 2xy 1 0 垂直的直 x 2y c 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8′1 2 3 c0 ，∴ c ＝－ 7。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.9′∴所求直 方程x 2 y 70 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..10′方法 2：∵所求直 的斜率k 1，且 点（ 1， 3）， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8′2∴求直 的方程y 31( x 1) ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯9.′2即 x 2 y 70 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...⋯⋯.10′20 、 解 ：段 Ａ Ｂ 的 中 点 P 的 坐 （ a ， b ）， 由 P 到 L 1 、 2， L的 距离 相 等 ， 得2a 5b92a 5b 7225222 52整理得， 2a 5b 1 0 ，又点 P 在直 ｘ－４ｙ－１＝０上，所以a 4b 1 0解方程2a 5b1 0a 3 a4b 1 0得b即点 P 的坐 （ -3，-1），又直 L 点（２，３）1所以直 Ｌ的方程y ( 1) x (3)，即 4x 5 y 7 03( 1)2( 3)一、选择题１.圆 ( x2) 2y2 5 关于原点 P(0,0)对称的圆的方程为()A.( x 2)2y25B.x2( y 2)25C.(x 2) 2( y 2) 25D.x2( y 2) 252.若 P(2,1)为圆( x1) 2y225的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A.x y30B.2x y30C.x y10D.2x y503.圆 x2y 22x2y10上的点到直线x y2的距离最大值是（）12A.2B. 12 C.2 D.1224.将直线2xy，沿x轴向左平移 1个单位，所得直线与圆x2y22x 4 y 0相切，则实数的值为（）A.3或7 B.2或 8 C.0或10 D. 1或115.在坐标平面内，与点A(1,2) 距离为1，且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有（）A.1条B. 2 条C. 3 条D. 4 条6.圆 x 2y 24x0 在点 P(1,3)处的切线方程为（）A.x3y20B.x3y40C.x 3 y40D.x3y20二、填空题1.若经过点P(1,0) 的直线与圆x2y 24x 2 y 3相切，则此直线在y轴上的截距是. .2.由动点 P 向圆x2y 21引两条切线PA, PB，切点分别为A, B,APB 600，则动点P 的轨迹方为.3.圆心在直线2 xy7上的圆C与y轴交于两点A(0, 4), B (0,2),则圆C的方程为.４.已知圆 x 3 2y 24和过原点的直线y kx 的交点为P, Q则OP OQ的值为________________.5.已知 P 是直线3x4 y8 0 上的动点， PA, PB 是圆 x 2y 22x 2 y 1 0 的切线，A, B是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________.三、解答题1.点P a,b在直线 x y1 0上，求a2b22a 2b2的最小值 .2. 求以A( 1,2), B(5,6)为直径两端点的圆的方程.3.求过点A 1,2和B 1,10且与直线 x 2 y 10 相切的圆的方程.4.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x 3 y0上，且被直线y x截得的弦长为2 7，求圆C的方程 .高中数学必修二圆与方程练习题答案一、选择题1.A( x, y) 关于原点 P(0,0) 得 ( x, y) ，则得 ( x2) 2( y)252.A设圆心为C (1,0)，则AB CP ,k CP1,k AB1, y 1x 23.B圆心为 C(1,1),r1, d max214.A直线2xy沿x轴向左平移1个单位得2x y2 0C(25,3, 或7圆 x2y21,2), r5, d2x 4 y的圆心为55. B 两圆相交，外公切线有两条D（ x 224 的在点 P(1,3)处的切线方程为(12)( x2) 3 y 46.2）y二、填空题1.1点 P(1,0)在圆 x 2y 24x 2 y 3 0上，即切线为xy 102.x2y24OP23.( x2) 2( y3)25圆心既在线段 AB 的垂直平分线即y 3，又在2 x y 7 0上，即圆心为(2,3) ， r5设切线为 OT ，则OP OQ24.5OT55.22当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小三、解答题1.解：(a1)2(b1)2的最小值为点(1,1)到直线xy1 0的距离d 332( a2b22a2b 2) min32 2 2 ，而 2 .2.解： (x 1)(x5)( y2)( y6)0得 x2y24x 4 y 17 03.解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线y6 上，设圆心为 (a,6)，半径为 r ，则a13( x a)2( y6) 2r 2，得(1a)2(10 6) 2r 2r5，而(a216(a13)2,a 3, r25,1)5(x3)2( y6) 220 .3t t2t (3t ,t ), 半径为r3t ，令d4. 解：设圆心为2而 ( 7) 2r 2 d 2 ,9 t 22t 27, t1(x 3)2( y 1)29 ，或 ( x 3)2( y 1)29。