3.1知识表直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）（x 2≠x 1）两点的直线的斜率特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α︒<<︒时，斜率0k >，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α︒<<︒时，斜率0k <，随着α的增大，斜率k 也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k 取值范围的一些对应问题.1.特殊角与斜率※基础达标1．若直线1x =的倾斜角为α，则α等于（ ）. A ．0 B ．45° C ．90° D ．不存在2．已知直线l 3 ）.A. 60°B. 30°C. 60°或120°D. 30°或150° 3. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为__________4.经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为1350，则y 的值等于 （ ） 5.过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）. A.1 B.4 C.1或3 D.1或46．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ .7.已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°，求实数m 的值.8．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是( ) A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -=9．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 10.已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值．11．光线从点(2,1)A 出发射入y 轴上点Q , 再经y 轴反射后过点(4,3)B , 试求点Q 的坐标,以及入射光线、 反射光线所在直线的斜率.倾斜角 斜率※能力提高12．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.13.已知两点M (2，－3)、N (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( A )A.k ≥43或k ≤－4 B.－4≤k ≤43 C. 43≤k ≤4 D.－43≤k ≤4 14.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围.15.右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定基础知识：1.两条不重合的直线平行或垂直，则（1）l 1∥l 2 ⇔k 1=k 2（2）l 1⊥l 2⇔k 1·k 2=－1. 若l 1和l 2都没有斜率，则l 1与l 2平行或重合.若l 1和l 2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l 1⊥l 2.【例1】四边形ABCD 的顶点为(2,222)A +、(2,2)B -、(0,222)C -、(4,2)D ，试判断四边形ABCD 的形状.【例2】已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．【例3】（1）已知直线1l 经过点M （-3，0）、N （-15，-6），2l 经过点R （-2，32）、S （0，52），试判断1l 与2l 是否平行？（2）1l 的倾斜角为45°，2l 经过点P （-2，-1）、Q （3，-6），问1l 与2l 是否垂直？【例4】已知A （1，1），B （2，2），C （3，-3），求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD ．点评：通过设点D 的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.※基础达标1．下列说法中正确的是（ ）.A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等C. 垂直的两直线的斜率之积为-1D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行 2．若直线12l l 、的倾斜角分别为12,αα、且12l l ⊥，则有（ ）.A. 1290αα-=B. 2190αα-=C. 2190αα-= D. 12180αα+= 3．经过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是（ ）.A ．4B ．1C ．1或3D ．1或4 4．若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --， 则下面四个结论：①//AB CD ；②AB CD ⊥；③//AC BD ；④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为（ ）.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5．已知ABC ∆的三个顶点坐标为(5,1),(1,1),(2,3)A B C -，则其形状为（ ）.A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断6．直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则12l l 与的位置关系是 . 7．若过点(2,2),(5,0)A B -的直线与过点(2,1),(1,)P m Q m --的直线平行，则m = . ※能力提高8．已知矩形ABCD 的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，求第四个顶点D 的坐标． 9． ABC ∆的顶点(5,1),(1,1),(2,)A B C m -，若ABC ∆为直角三角形，求m 的值.※探究创新10．已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点.（1） 证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上. （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.必修二3.2知识表名称几何条件方程 局限性点斜式 过点(x 0，y 0)，斜率为k y －y 0=k(x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线 斜截式 斜率为k ，纵截距为by=kx ＋b不含垂直于x 轴的直线找要素，写方程（两点、一点一斜、两截）设方程，求系数（讨论）线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++ §3.2.1 直线的点斜式方程※基础达标1．.写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A ，斜率是4；54(3)y x -=-（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30.13)y x +=-. 2. 倾斜角是135，在y 轴上的截距是3的直线方程是 .求直线方程的方法 “先判断，后计算”，“特殊提前，通法接连”。

3.直线y ax b =+（a b +＝0）的图象可以是（ ）.4．已知直线l 过点(3,4)P ，它的倾斜角是直线1y x =+的两倍，则直线l 的方程为（ ）.A. 42(3)y x -=-B. 43y x -=-C. 40y -=D. 30x -=5．过点()2,1M 的直线与x 、y 轴分别交于P 、Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为_____________ 6． 将直线31y x =+-绕它上面一点（1，3）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是 . 7.方程(2)y k x =-表示（ ）.A. 通过点(2,0)-的所有直线B. 通过点(2,0)的所有直线C. 通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线D. 通过点(2,0)且除去x 轴的直线 8．直线3)2(+-=x k y 必过定点，该定点的坐标为（ B ）A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（2，–3）D ．（–2，3）※能力提高9．已知△ABC 在第一象限，若(1,1),(5,1),60,45A B A B ∠=∠=，求：（1）边AB 所在直线的方程； （2）边AC 和BC 所在直线的方程.10.已知直线31y kx k =++.（1）求直线恒经过的定点；（2）当33x -≤≤时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.11.光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y 轴后的反射线的方程.12. 已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程. 13.已知直线l 经过点(5,4)P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程．※探究创新14．国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？两点式 在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b （a,b ≠0）a ——直线的横截距b ——直线的纵截距不包括垂直于坐标轴的直线.截距式在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b （a,b ≠0）不包括垂直于坐标轴和过原点的直线.§3.2.2 直线的两点式方程※基础达标1．过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为（ ）.A. 1y x =- B. 1y x =+ C. 2y x =-+ D. 2y x =--2.已知△ABC 顶点为(2,8),(4,0),(6,0)A B C -，求过点B 且将△ABC 面积平分的直线方程.3.过两点(1,1)-和(3,9)的直线在x 轴上的截距为（ ）. A. 32- B. 23- C. 25D. 24．已知1122234,234x y x y -=-=，则过点1122(,),(,)A x y B x y 的直线l 的方程是（ ）.A. 234x y -=B. 230x y -=C. 324x y -=D. 320x y -= 5.求过点(3,2)P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程.6.经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是：____________________7.．已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为 . 8.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x 轴和y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程.※能力提高9．三角形ABC 的三个顶点A （－3，0）、B （2，1）、C （－2，3），求：（1）BC 边所在直线的方程； （2）BC 边上中线AD 所在直线的方程；10.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，直线过两点（1）求y 与x 之间的函数关系式，并说明自变量x 的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？11．直线l 在X 轴、Y 轴上的截距之比是2:3,且过点(4,9)A ,求直线l 的方程. 12.已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l 的方程. 13.已知直线l 过点(2,2)-，且与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线l 的方程． 14.与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为34-的直线l 的方程为 15.已知△ABC 的顶点A （－4，2），两条中线所在的直线方程分别为3220,35120,x y x y -+=+-=求BC 边所在的直线方程。