直线与方程复习A一、选择题1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ) A .1=+b aB .1=-b aC .0=+b aD .0=-b a2.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行, 则m 的值为( )A .0B .8-C .2D .104.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限5.直线1x =的倾斜角和斜率分别是( )A .045,1 B .0135,1- C .090,不存在 D .0180,不存在 6.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ) A .0≠m B .23-≠m C .1≠m D .1≠m ,23-≠m ,0≠m 二、填空题1.点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为___________; 3.若原点在直线l 上的射影为)1,2(-,则l 的方程为____________________。
4.点(,)P x y 在直线40x y +-=上,则22x y +的最小值是________________. 5.直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积,若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为________________。
三、解答题1.已知直线Ax By C ++=0,(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是x 轴;2.求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。
3.经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程。
4.过点(5,4)A --作一直线l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.第三章 直线与方程B一、选择题1.已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x2.若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为( )A.21 B.21- C.2- D.2 3.直线x a yb221-=在y 轴上的截距是( )A .bB .2b -C .b 2D .±b4.直线13kx y k -+=,当k 变动时,所有直线都通过定点( ) A .(0,0) B .(0,1)C .(3,1)D .(2,1)5.直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是( ) A .平行 B .垂直 C .斜交 D .与,,a b θ的值有关 6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( )A .4BCD 7.已知点(2,3),(3,2)A B --,若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交,则直线l 的 斜率k 的取值范围是( ) A .34k ≥B .324k ≤≤C .324k k ≥≤或 D .2k ≤ 二、填空题1.方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。
2.与直线5247=+y x 平行,并且距离等于3的直线方程是____________。
3.已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上,则22b a +的最小值为 4.将一张坐标纸折叠一次,使点(0,2)与点(4,0)重合,且点(7,3)与点(,)m n 重合,则n m +的值是___________________。
5.设),0(为常数k k k b a ≠=+,则直线1=+by ax 恒过定点 . 三、解答题1.求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2.一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点,当P 点分别为(0,0),(0,1)时,求此直线方程。
4.直线1y x =+和x 轴,y 轴分别交于点,A B ,在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ,如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等,求m 的值。
(数学2必修)第三章 直线与方程 [提高训练C 组] 一、选择题1.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后, 又回到原来的位置,那么直线l 的斜率是( )A .-13B .3-C .13D .3 2.若()()P a b Q c d ,、,都在直线y mx k =+上,则PQ 用a c m 、、表示为( )A .()a c m ++12B .()m a c -C .a c m -+12D . a c m -+123.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点为 (1,1)M -,则直线l 的斜率为( )A .23 B .32 C .32- D . 23- 4.△ABC 中,点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ,则边BC 的长为( )A .5B .4C .10D .85.下列说法的正确的是 ( )A .经过定点()P x y 000,的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B .经过定点()b A ,0的直线都可以用方程y kx b =+表示C .不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示 D .经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ,、,的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示6.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等,则点P 的轨迹方程为( )A .360x y +-=B .320x y -+=C .320x y +-=D .320x y -+= 二、填空题1.已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称,直线3l ⊥2l ,则3l 的斜率是______.2.直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3,若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ,则直线l 的方程是 .3.一直线过点(3,4)M -,并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是__________.4.若方程02222=++-y x my x 表示两条直线,则m 的取值是 .5.当210<<k 时,两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限. 三、解答题1.经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?2.求经过点(1,2)P 的直线,且使(2,3)A ,(0,5)B -到它的距离相等的直线方程 3.已知点(1,1)A ,(2,2)B ,点P 在直线x y 21=上,求22PB PA +取得 最小值时P 点的坐标。
4.求函数()f x =第三章 直线和方程 [基础训练A 组] 一、选择题1.D tan 1,1,1,,0ak a b a b bα=-=--=-=-= 2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -,则230,1c c -++==-,即210x y +-= 3.B 42,82m k m m -==-=-+ 4.C ,0,0a c a cy x k b b b b=-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴,倾斜角为090,而斜率不存在 6.C 2223,m m m m +--不能同时为0 二、填空题1.2 d ==2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+3.250x y --= '101,2,(1)2(2)202k k y x --==-=--=--4.8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短:d ==5. 23y x =平分平行四边形ABCD 的面积,则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题1. 解:(1)把原点(0,0)代入Ax By C ++=0,得0C =;(2)此时斜率存在且不为零即0A ≠且0B ≠;(3)此时斜率不存在,且不与y 轴重合,即0B =且0C ≠; (4)0,A C ==且0B ≠(5)证明:()00P x y Q ,在直线Ax By C ++=0上 00000,Ax By C C Ax By ∴++==-- ()()000A x x B y y ∴-+-=。
2.解:由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩,得1913913x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,再设20x y c ++=,则4713c =-472013x y +-=为所求。
3.解:当截距为0时,设y kx =,过点(1,2)A ,则得2k =,即2y x =;当截距不为0时,设1,x y a a +=或1,x y a a+=-过点(1,2)A , 则得3a =,或1a =-,即30x y +-=,或10x y -+= 这样的直线有3条:2y x =,30x y +-=,或10x y -+=。
4. 解:设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k-,交y 轴于点(0,54)k -, 14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--= 得22530160k k -+=,或22550160k k -+=解得2,5k =或 85k = 25100x y ∴--=,或85200x y -+=为所求。
第三章 直线和方程 [综合训练B 组]一、选择题1.B 线段AB 的中点为3(2,),2垂直平分线的2k =,32(2),42502y x x y -=---= 2.A 2321,,132232AB BC m k k m --+===+-3.B 令0,x =则2y b =-4.C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立,则3010x y -=⎧⎨-=⎩5.B cos sin sin (cos )0θθθθ⋅+⋅-=6.D 把330x y +-=变化为6260x y +-=,则d ==7.C 32,,4PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或 二、填空题1.2 方程1=+y x2.724700x y ++=,或724800x y +-=设直线为7240,3,70,80x y c d c ++====-或3.3 22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离:155d =4.445点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称,则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称,则3712(2)223172n m n m ++⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩,得235215m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩5.11(,)k k1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-=对于任何a R ∈都成立,则010x y ky -=⎧⎨-=⎩三、解答题1.解:设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2(2,0)k--,交y 轴于点(0,22)k +,1222221,4212S k k k k=⨯+⨯+=++= 得22320k k ++=,或22520k k ++= 解得1,2k =-或 2k =-320x y ∴+-=,或220x y ++=为所求。