第一章 运动和力 一、质点运动学
1、位置矢量k z j y i x r
运动方程:k t z j t y i t x t r
)()()()(
分量式:)(t x x )(t y y )(t z z (消去t 得轨道方程)
2、位移12r r r
k z z j y y i x x )()()(121212
3、速度:
k
dt dz j dt dy i dt dx dt r d v
分量式:dt dx v x
dt dy v y dt dz v z
速度大小:
2
22z y x v v v v 速度方向：沿路径的切线方向
4、速率:
dt ds
v
(速率等于速度大小)
5、加速度
k
dt dv j dt dv i dt dv dt v d a z y x
分量式:
22dt x d dt dv a x x 22dt y d dt dv a y y 2
2dt z d dt dv a z z 加速度的大小:
2
22z y x a a a a
6、角位置：)(t (运动方程)
7、角速度：
dt d
8、角加度：
dt d
9、切向加速度和法向加速度：
n t a a a
分量式: R dt dv a t （速度大小变化产生） 2
2
R R v a n （速度方向变化产生）
总加速度大小:
2
2n
t a a a 方向:
n
t a a
tan
45 t n a a
线量与角量的关系式：
10、相对运动：
注意 : 运动学两类问题的计算
(1)已知运动方程求速度和加速度—微分
(2)已知加速度和初始条件求速度和运动方程—积分
例：1、已知：j t i t r
)105()10(3
2
j
t i dt v
d a
602
解：
adt dv dt dv
a
,
t
v
tdt
dv 0
6 2
3t v
又因：
vdt dx dt dx
v
,
x
t
dt
t dx 10
23 3
10t x
二 牛顿运动定律
1、牛顿第一定律：惯性定律
2、牛顿第二定律：dt v m d dt P d F )(
当v<<c 时，a m dt v d m F
3、牛顿第三定律：2112F F
第2章 动量守恒 角动量守恒
1、质点的动量定律:
21
p p dt F J t t 质点组的动量定律:
n i i n i i t t n i i p dt F 1
01
1
2
1
p
2、动量守恒定律 当
,
01
n i i F 则
常矢量
i i 0p p
t
a
R v R a t 2 R a n 相对牵连绝对v v v
积分
积分
求：
a v ,解：
j
t i t dt
r d v 2
302 2、已知： 10
,00,600 x ，v t t a 时求：v, x
恒量
则当 ix i x ix m p F v ,0
3、质点角动量:
第3章 能量守恒
质点组的动能定理
0k k E E A A 内外
例1：机械能守恒
l g
3
gl l v 3
例2：打击过程:角动量守恒
)31
(212201l m l m l v m
摆动过程:机械能守恒)
cos 1(2)cos 1()31(212122122 l
g m gl m l m l m
v
m r P r L
大小：
sin sin rmv rP L 方向 ： 右手螺旋法则。

4、力矩：
F r M
5 、质点角动量定理： dt L d M
6 、刚体绕定轴的转动定律： I dt
d I M 转动惯量 m r r m I i i i d 22
7 、角动守恒定律： 恒量 I L 当M=0时， 1、变力的功
N M N M
dl
F l d F A cos 2、质点的动能定理
2022
121mv mv A 3、刚体的动能定理 20
22
12121
I I Md A
4、势能： 2
p 2
1kx E 弹性势能： 重力势能： mgy E p 当 时， 5、机械能守恒定律
恒量 p k E E 0 非内外A A 2
223
12
12121 ml J mgl 0
1。