高二下学期数学期末考试试卷(理科)(时间:120分钟,分值:150分)一、单选题☎每小题 分,共 分✆.平面内有两个定点☞ ☎- ✆和☞ ☎✆,动点 满足 ☞ - ☞ = ,则动点 的轨迹方程是☎✆✌⌧-⍓= ☎⌧♎- ✆ ⌧-⍓= ☎⌧♎- ✆⌧-⍓= ☎⌧♏✆ ⌧-⍓=☎⌧♏✆.用秦九韶算法计算♐☎⌧✆⌧ ⌧ ⌧ ⌧ ⌧ ⌧当⌧时的值 需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为☎✆✌ .下列存在性命题中,假命题是☎✆✌ ⌧ ☪,⌧ ⌧ 至少有一个⌧ ☪,⌧能被 和 整除 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ⌧ {⌧是无理数},⌧ 是有理数页脚内容页脚内容.将甲、乙两枚骰子先后各抛一次,♋、♌分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数.若点 ☎♋,♌✆落在直线⌧+⍓=❍☎❍为常数✆上,且使此事件的概率最大,则此时❍的值为 ☎ ✆✌ .已知点P 在抛物线24x y =上,则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为☎ ✆✌ ()2,1 ()2,1- 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.按右图所示的程序框图,若输入81a =,则输出的i ☎ ✆✌ .若函数()[)∞+-=,在12xkx x h 在上是增函数,则实数 的取值范围是☎ ✆✌ .空气质量指数☎✌♓❒ ✈◆♋●♓♦⍓ ✋⏹♎♏⌧,简称✌✈✋✆是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照✌✈✋大小分为六页脚内容级: ❞为优, ❞为良。
❞为轻度污染, ❞为中度污染, ❞为重度污染, ❞为严重污染。
一环保人士记录去年某地某月 天的✌✈✋的茎叶图。
利用该样本估计该地本月空气质量状况优良☎✌✈✋♎✆的天数☎这个月按 计算✆ ☎ ✆ ✌ .向量()()2,,2,4,4,2x b a -=-=,若b a ⊥,则x 的值为☎ ✆ ✌ .已知e 为自然对数的底数,则曲线xy xe =在点()1,e 处的切线方程为☎✆✌ 21y x =+ 21y x =- 2y ex e =- 22y ex =-.已知双曲线22221x y a b -=☎0,0a b >>✆的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为 ,则该双曲线的离心率为☎ ✆✌ 2 356 .已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a 上存在极值,则实数♋的取值范围是☎ ✆页脚内容✌ ⎪⎭⎫⎝⎛32,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 ⎪⎭⎫⎝⎛21,31 ⎪⎭⎫⎝⎛1,31二、填空题☎每小题 分,共 分✆.已知函数,在区间上任取一个实数,则使得的概率为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉..直线3y x =与曲线2y x =围成图形的面积为♉♉♉♉♉♉♉♉.设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ,此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥,则12NF F ∆的面积♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉.函数()2sin f x x x =-,对任意[]12,0,πx x ∈,恒有()()12f x f x M -≤,则M 的最小值为♉♉♉♉♉♉♉♉三、解答题.☎本小题 分✆已知命题☐:实数⌧满足⌧ ♋⌧ ♋ < ,其中♋> ,命题❑:实数⌧满足22280{ 3100x x x x --≤+->.☎✆若♋ ,且☐ ❑为真,求实数⌧的取值范围; ☎✆若¬☐是¬❑的充分不必要条件,求实数♋的取值范围..☎本小题 分✆某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获利润y 万页脚内容元之间有如表的统计数据:参考公式:用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为:ˆˆˆybx a =+, 其中: 1221ˆni i i n i i x y nx y bx nx==-⋅=-∑∑, ˆˆa y bx=-, 参考数值: 218327432535420⨯+⨯+⨯+⨯=。
☎♊✆求出,x y ;☎♋✆根据上表提供的数据可知公司所获利润y 万元与科研费用支出x 万元线性相关,请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+; ☎♌✆试根据☎♋✆求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为 万元时公司所获得的利润。
.☎本小题 分✆已知棱长为的正方体1111D C B A ABCD -中,E 是BC页脚内容的中点,F 为11B A 的中点☎✆求证:F C DE 1⊥;☎✆求异面直线C A 1与F C 1所成角的余弦值.☎本小题 分✆已知抛物线2:2C y x =和直线:1l y kx =+, O 为坐标原点.☎✆求证: l 与C 必有两交点;☎✆设l 与C 交于,A B 两点,且直线OA 和OB 斜率之和为1,求k 的值..☎本小题 分✆已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分页脚内容别为 12,F F 且离心率为2,过左焦点1F 的直线l 与C 交于,A B 两点, 2ABF ∆的周长为☎✆求椭圆C 的方程;☎✆当2ABF ∆的面积最大时,求l 的方程.☎本小题 分✆已知函数()()2ln f x ax x a R =-+∈ ☎✆讨论()f x 的单调性;☎✆若存在()()1,,x f x a ∈+∞>-,求a 的取值范围页脚内容年下学期期末考试试卷 高二数学☎理科✆参考答案解析:由已知动点 的轨迹是以☞ ,☞ 为焦点的双曲线的右支,且♋= ,♍= ,♌ =♍ -♋ = ,.✌【解析】改写多项式()()()()()()3456781f x x x x x x x =++++++,则需进行 次乘法和 次加法运算,故选✌ .【解析】∃⌧,⌧ ⌧ ; ⌧时⌧能被 和 整除;两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行; 时⌧ 是有理数,所以假命题是 .【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次,点☎♋,♌✆共有 种情况,其中当♋+♌= 时,共有 种情况,即☎✆,☎✆,☎✆,☎✆,☎✆,☎✆,此时概率最大,故当❍= 时,事件的概率最大.选 。
.页脚内容【解析】根据抛物线的定义 到焦点的距离等于 到准线的距离,所以点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和最小,只需点P 到点()1,2Q 的距离与点到准线的距离之和最小,过点()1,2Q 作准线的垂线,交抛物线于点 ,此时距离之和最小,点 的坐标为11,4⎛⎫⎪⎝⎭.✌【解析】执行程序,可得程序框图的功能是计算 i +的值,当 >时,输出♓的值.由于 ⑤♓()12ii +,当♓时, 12132⨯ < , 当♓时, 13142⨯ > ,满足退出循环的条件,故输出♓的值为 . 故选:✌.点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查 先明晰算法及流程图的相关概念,包括顺序结构、条件结构、循环结构,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项 .✌【解析】因为函数在(],0-∞上是增函数,所以在页脚内容(],0-∞上恒成立,所以,故选✌考点:由函数在区间上的单调性求参数范围 .【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为 空气质量良的天数为 ∙该样本中空气质量优良的频率为 ∙从而估计该月空气质量优良的天数为.【解析】由,可得,解得,故选 考点:空间向量坐标形式的运算 .【解析】因为x y xe =,所以‘x x y e xe =+,曲线xy xe =在点()1,e 处的切线斜率k e 12e e =+⨯=,切线方程为21y e e x -=-(),化简得2y ex e =-,故选 .【解析】由题意得圆方程即为22(3)4x y -+=,故圆心为☎✆,半径为 双曲线的一条渐近线为by x a=,即0bx ay -=, 故圆心到渐近线的距离为22223b d a ba b==++。
页脚内容渐近线被圆截得的弦长为 ,2222212a b ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭,整理得2212b a =。
2222216112c a b b e a a a +===+=+=。
选 。
点睛:双曲线几何性质是高考考查的热点,其中离心率是双曲线的重要性质,求双曲线的离心率时,将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式,利用222b c a =-和e=ca转化为关于♏的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围. .【解析】,令,得⌧,当,,当,,所以2x =是函数的极大值点,又因为函数在区间上存在极值,所以,解得,故选 .考点:导数的应用,极值 . 【解析】当时,概率页脚内容()3223303193|232S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰故答案为。
,.【解析】设双曲线的方程为22x y λ-= ,代入点21M (,),可得3λ= , 双曲线的方程为223x y -= ,即22133x y -=, 设12,NF m NF n ==,则2223{24m n m n -+==6mn ∴= ,12NF F ∴的面积为132mn =.即答案为.2π3.3【解析】 ()2sin f x x x =-, ()12cos f x x =-',当03x π<<时, ()()0,f x f x '<单调递减;当3x ππ<<时,()()0,f x f x '>单调递增。
页脚内容当3x π=时, ()f x 有最大值,且()min 2sin 33333f x f ππππ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭。
又()()00,f f ππ==,()max f x π=。
由题意得()()12f x f x M -≤等价于()()max min 23333M f x f x πππ⎛⎫≥-=--=+ ⎪⎝⎭。
M 的最小值为233π+。
答案:233π+ .☎✆()2,4;☎✆(]1,2【解析】试题分析:☎✆命题☐:实数⌧满足⌧ ♋⌧♋ < ,解集✌☎♋,♋✆.命题❑:实数⌧满足22280{ 3100x x x x --≤+-> 解集 ☎, .♋,且☐❑为真,求✌✆即可得出.☎✆¬☐:☎ ,♋✉☯♋, ✆.¬❑:☎ , ✉☎, ✆.利用¬☐是¬❑的充分不必要条件,即可得出. 试题解析:( )命题☐:实数⌧满足⌧ ♋⌧♋ < ,其中♋> ,♋<⌧< ♋,解集✌☎♋, ♋✆,命题❑:实数⌧满足,解得 <⌧♎.解页脚内容集 ☎, ,♋,且☐❑为真,则✌✆☎, ✆✆☎, ☎, ✆, 实数⌧的取值范围是☎, ✆.分☎✆¬☐:☎ ,♋✉☯♋, ✆,¬❑:☎ , ✉☎, ✆.若¬☐是¬❑的充分不必要条件,则,解得 ♎♋♎.又当♋时不成立 实数♋的取值范围是☎, .分. .☎✆, ☎✆ 5.6.4ˆ8yx =+☎✆万元 【解析】试题分析:☎✆利用平均值公式与所给参考数值求解即可;☎✆利用公式求得()122214204 3.5285.ˆ6544 3.5ni i i n i i x y nxybx n x ==--⨯⨯===-⨯-∑∑,将样本中心点的坐标代入回归方程,求得28ˆ 5.6 3.58ˆ.4ay bx =-=-⨯=,从而可得结果;☎✆利用第二问的回归方程进行求值,预测即可试题解析:☎✆2345182732353.5,2844x y ++++++====。