高二下学期理科数学期末考试试题带答案一、选择题1．复数z 满足()()25z i i --=，则z =（ ）A.22i --B.22i -+C.22i -D.22i + 2．已知集合{0,}A b =，2{|30}B x Z x x =∈-<，若AB φ≠，则b 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．1或23．若函数y=f （x ）的定义域是[-2,4],则函数g （x ）=f （x ）+f （-x ）的定义域是（ ） A ．[-4,4] B ．[-2,2] C ．[-4,-2] D ．[2,4] 4．函数3()12f x x x =-的极值的情况是( )A ．极大值是(2)f ，极小值是(2)f -B ．极大值是(2)f -，极小值是(2)fC ．只有极大值(2)f ，没有极小值D ．只有极小值(2)f -，没有极大值5．若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数，那么（ ） A.2a <- B.2a ≥- C.2-≤a D.2->a 6．已知:p α为第二象限的角，:sin cos q αα>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．22C ．34D ．28．已知随机变量X 的分布列为 其中a,b,c 成等差数列，若EX=23，则DX= A. 0 B. 83 C. 209 D.8279．已知定义在R 上的函数()f x 是偶函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=-，当(3)2f -=-时，(2013)f 的值为（ ）A ．－2 B. 2C.4D.－410．．若偶函数)(x f 满足(2)()f x f x +=，且在[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方1()()10xf x =在]3,2[-上根的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 11．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ）A ．31B ．32C ．1D ．3412．已知函数()1ln x f x x+=，若关于x 的不等式()()20f x af x +>恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1ln21ln3,23++⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B. 1ln31ln2,32++⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1ln21ln3,23++⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 1ln31,3+⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题 13．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．14．如图，用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有______种．15．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ， ()40.79P ξ≤=，则()2P ξ≤-=__________．16．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________．（用数字作答）三、解答题 17．已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.Ⅰ.若为真命题，求的取值范围； Ⅱ.当，若且为假，或为真，求的取值范围；18．每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）已知[30,40)、[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望．20．对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足： ①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ． 则称[],m n 是该函数的“等域区间”．（1）求证：函数5()3g x x=-不存在“等域区间”； （2）已知函数2(22)1()a x h x a x+-=（a R ∈，0a ≠）有“等域区间”[],m n ，求实数a 的取值范围．21．已知函数()21axf x x e-=- (a 是常数),（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()0,16x ∈时，函数()f x 有零点，求a 的取值范围. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:sin x aC y a⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数），直线:60l x y --=.（1）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值； （2）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积.参考答案1．D 【解析】试题分析：由题意知()()()()525252222225i i z i i z i i i i ++-====+⇒=+--+，故选D. 考点：复数的除法 2．D 【解析】试题分析：∵集合2{|30}B x Z x x =∈-<{1,2}=，集合{0,}A b =，若A B φ≠，则1b =或2b =， 故选：D ．考点：交集及其运算． 3．B 【解析】试题分析：由题意可知自变量的范围需满足242224x x x -≤≤⎧∴-≤≤⎨-≤-≤⎩，定义域为[-2,2] 考点：复合函数定义域4．B【解析】'2()312f x x =-，由'()0f x =可得2x =±，函数在区间()2,2-上单调递减，在(),2-∞-和()2,+∞上单调递增，∴极大值为(2)f -，极小值为(2)f 。

故选B 。

5．C【解析】确定函数的对称轴，利用二次函数y=3x 2+2（a-1）x+b 在区间（-∞，1]上为减函数，建立不等式，即可得出结论． 解：函数的对称轴为：x=1a3- ∵二次函数y=3x 2+2（a-1）x+b 在区间（-∞，1]上为减函数 ∴1a3-≥1 ∴a≤-2 故选C ． 6．A 【解析】试题分析：p q ⇒成立，因为第二象限角正弦大于零，余弦小于零；q p ⇒不成立，如sincos33ππ>，但3π是第一象限角，故p 是q 的充分不必要条件. 考点：1.充要条件；2.三角函数. 7．D【解析】5(1)ax -的展开式中含3x 的项为232335()(1)10C ax a x -=，由题意得31080a =，所以2a =.选D. 8．C【解析】略 9．A 【解析】试题分析：因为对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=-，用2x +代x 得，(4)()f x f x +=-，又()f x 是偶函数，所以(4)()f x f x +=， ()f x 是以4为周期的周期函数，所以(2013)(50443)(3)2f f f =⨯-=-=-，选A.考点：函数的对称与周期. 10．B【解析】因为(2)()f x f x +=,所以T=2，因为f(x)为偶函数，所以2[1,1],()x f x x ∈-=,作出f(x)在[-2,3]上的图像，再作出1()10xy=的图像，从图像观察交点的个数有3个，所以方程1()()10xf x =在]3,2[-上根的个数是3个. 11．A【解析】试题分析：在同一坐标系作出曲线2y x =和2y x =的图象，知其交点为(0,0),(1,1)，围成的图形面积为120()S x x dx =-⎰＝3312021()|33x x -＝13，故选A ．考点：定积分的几何意义．12．A【解析】∵()()2211'lnx lnx f x x x -+==-， ∴f (x )在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减，当a >0时,f 2(x )+af (x )>0⇔f (x )<−a 或f (x )>0,此时不等式f 2(x )+af (x )>0有无数个整数解，不符合题意；当a =0时,f 2(x )+af (x )>0⇔f (x )≠0,此时不等式f 2(x )+af (x )>0有无数个整数解，不符合题意； 当a <0时,f 2(x )+af (x )>0⇔f (x )<0或f (x )>−a ,要使不等式f 2(x )+af (x )>0恰有两个整数解，必须满足f (3)⩽−a <f (2),求解不等式可得实数a 的取值范围是 1213,23ln ln ++⎛⎤-- ⎥⎝⎦. 13．23【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝()()P AB P A ＝2434＝23.14．180【解析】由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A 有5种涂法，B 有4种涂法，C 有3种，D 有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案． 15．0.21【解析】因为随机变量X服从正态分布()21,,1N σμ∴= ，()()()24140.21P P P ξξξ∴≤-=≥=-≤=，故答案为0.21 .16．5040【解析】分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为3214564265144036005040N A A C C A =+=+=。