《微积分（上）》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。

作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分） 1．设函数()f x 在2x
=处可导，且()'22
f =，则()()
22lim
2h f h f h
→+-=（ ）
A 、 1
2
B 、1
C 、2
D 、4
2．点0x =是函数
()232,000sin 2,0x x f x x x x x
⎧
⎪+<⎪
==⎨⎪⎪>⎩ 的（ ）
A 、连续点
B 、可去间断点
C 、第二类间断点
D 、第一类间断点但不是可去间断点 3．设()f x 在(),a b 内二次可导，且()()'''0xf x f x -<，则在(),a b 内
()'f x x
是（ ）
A 、单调增加
B 、单调减少
C 、有增有减
D 、有界函数
4．当0x →时，下列函数为无穷小量的是（ ） A 、sin x x
B 、2
sin x x
+ C 、
()
1ln 1x x
+ D 、21x -
5． 2
sin 1lim
lim
22
1x x cosx x x
x
→∞→∞
-==-
+，则此计算（ ）
A 、正确
B 、错误，因为2
lim
1x cosx x
→∞
+ 不存在
C 、错误，因为2
lim
1x cosx x
→∞
+不是
∞∞
未定式 D 、错误，因为2
lim
lim
11x x cosx cosx x
x
→∞→∞
=++
6．下列关系正确的是（ ） A 、()()d f x dx f
x =⎰
B 、()()'f x dx f x =⎰
C 、
()()d
f
x dx
f
x dx
=⎰
D 、
()()d
f x dx f x C dx
=+⎰
7． ()2f x x =-在2x
=的导数为（ ）
A 、 1
B 、0
C 、1-
D 、不存在
8．设()y f x =为(),-∞∞内连续的偶函数，则()y f x =的图形（ ） A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于原点对称
D 、关于直线y
x
=对称
9．设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且()()01f f =，则在()0,1内曲线()y f x =的所有切线中（ ）
A 、至少有一条平行于x 轴
B 、至少有一条平行于y 轴
C 、没有一条平行于x 轴
D 、可能有一条平行于y 轴
10．设
()()
ln 100x x f x x
k x +⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩
连续，则k =（ ）
A 、0
B 、e
C 、1-
D 、1
11． ()arctan 2f x x x π⎛⎫
=
- ⎪⎝⎭
，则()lim x f
x →+∞
是哪种类型未定式的极限（ ）
A 、∞-∞
B 、0∞⋅
C 、1∞
D 、0∞
12．变上限积分()0
x f t dt
⎰
是（ ）
A 、()'f x 的一个原函数
B 、()'f x 的全体原函数
C 、()f x 的一个原函数
D 、()f x 的全体原函数
13．函数1x
y
e =+与()ln 1y x =-的图形是（ ）
A 、关于原点对称
B 、关于x 轴对称
C 、关于y 轴对称
D 、关于直线y=x 对称
14．广义积分22
x
a e e
dx +∞
-=
⎰，则a 的值为（ ）
A 、12
-
B 、1
C 、2
D 、1
2
15．设()()0ln 1x
F x t dt =+⎰，则()''F x =（ ）
A 、()ln 1x +
B 、11x
+ C 、
1x
D 、x e
主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分） 1. 求由曲线1xy =及直线,2y x y ==所围图形的面积.
2.
求0
.π⎰
3. 设
()()
ln 10sin 21010bx
ax x x f x x e x x
+⎧>⎪
⎪⎪
==⎨⎪-⎪<⎪⎩ 在0x =处连续，求.a b ，
4．证明：当1
x
>时，有.x e xe >。