中考数学相交线平行线三角形试题分类汇编一、选择题1、（河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）CA．50°B．60°C．140°D．160°1、（浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）AA．3 B．4 C．5 D．62、（重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）C（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3603、（浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（） BA．30° B．40° C．50° D．60°5、（天津）下列判断中错误．．的是（）BA. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4、（甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若13ADAB，DE＝4，则BC=（） DA．9 B．10C． 11 D．125（四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )CA. 90°B. 135°C. 270°D. 315°6、（四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )DA. 6B. 7C. 8D. 97、（浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）AA． B． C． D．8、（福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数有（）C图5图8ab1 2O图1AB CD E①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22(+；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。
A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个。
9、（山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法： 方法一：在底边BC 上找一点D ，连接AD 作为分割线； 方法二：在腰AC 上找一点D ，连接BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点D ，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线；方法四：以顶点A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，弧DE 作为分割线． 这些分割方法中分割线最短的是（ ）A（A ）方法一 （B ）方法二 （C ）方法三 （D ）方法四二、填空题1．（广西南宁）如图1，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °．60 2、（云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．9 3、（浙江义乌）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知DE=6cm ，则BC=___▲___cm. 12 4、（福建福州）如图5，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件 是 （只要写一个条件）． 解：B C ∠=∠，AEB ADC ∠=∠，CEO BDO ∠=∠，AB AC BD CE ==，（任选一个即可）5、（四川德阳）如图，已知等腰ABC △的面积为28cm ，点D E ，分别是AB AC ，边的中点，则梯形DBCE 的面积为______2cm ．6OC E AD B 图5 ABC ABCBCDE C ′EAD E CB第5题图12图1 c a b21ABC6、（浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的三个角应该为 。
70,704070,55,55︒︒︒︒︒︒或 7、（天津）如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= ＿＿＿ 。
38、（辽宁大连）如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m ．129、（湖南岳阳）已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_________（答案：60°）10、（浙江金华）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．24713，，11、（湖南怀化）如图：111A B C ，，分别是BC AC AB ，，的中点，2A ，2B ，2C 分别是11B C ，11A C ，11A B 的中点L 这样延续下去．已知ABC △的周长是1，111A B C △的周长是1L ，222A B C △的周长是2n n n L A B C L 的周长是n L ，则n L =．12n 12、（四川资阳）如图4，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2A B ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_____________ . 2476099.三、解答题1、（浙江温州）已知：如图，12,.C D AC AD ∠=∠∠=∠=求证：.P …^AＢＣ2A1C1B1A2B2C第19题图图4,12,AB AB C DCAB DABAC AD=∠=∠∠=∠∴∆≅∆∴=Q 证明2、（重庆）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相BF交于点G ，A B ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，＝CE 。
求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC 。
证明：（1）∵BF ＝CE ∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ∴∠B ＝∠E ＝900 又∵AB ＝DE ∴△ABC ≌△DEF（2）∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB ＝∠DFE ∴GF ＝GC 3、（浙江金华）如图，A E B D ，，，在同一直线上，在ABC △与DEF △中，AB DE =，AC DF =，AC DF ∥．（1）求证：ABC DEF △≌△；（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．（1）证明：AC DF Q ∥，A D ∴∠=∠，在ABC △和DEF △中 AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，(SAS)ABC DEF ∴△≌△ （2）答案不惟一，如：AE DB =，C F ∠=∠，BC EF ∥等． 4、（甘肃陇南）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ， 并说明理由．解： 需添加条件是 ． 理由是：解： 需添加的条件是：BD =CD ，或BE =CF ． ………………2分添加BD =CD 的理由：如图，∵ AB =AC ，∴∠B =∠C ． …………………4分 又∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BDE =∠CDF ． …………………6分 ∴ △BDE ≌△CDF (ASA)．∴ DE = DF ． ………8分 添加BE =CF 的理由： 如图，∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C ． ………………4分∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED =∠CFD ． …………6分 又∵ BE =CF ， ∴ △BDE ≌△CDF (ASA)． ∴DE = DF ．A BDE FC1 2AE5、（湖南怀化）如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠， 求证：BC DE = 证明：12=Q ∠∠ 12DAC DAC ∴+=+∠∠∠∠ 即：BAC DAE =∠∠ 又AB AD =Q ，AC AE = ABC ADE ∴△≌△ BC DE ∴=6、（南充）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．解：AD 是△ABC 的中线．理由如下：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中， ∵ BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CDF ， ∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF ． ∴ BD ＝CD ．故AD 是△ABC 的中线．7、（浙江杭州）如图，已知,36,AB AC A AB =∠=︒的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面4个结论：①射线BD 是ABC ∠的角平分线； ②BCD ∆是等腰三角形； ③ABC ∆∽BCD ∆； ④AM D ∆≌BCD ∆。
（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。
（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。
8、（四川乐山）如图（11），在等边ABC △中，点D E ，分别在边BC AB ，上，且BD AE =，AD与CE 交于点F ．（1）求证：AD CE =；（2）求DFC ∠的度数．（1）证明：ABC Q △是等边三角形，60BAC B ∴==o ∠∠，AB AC =又AE BD =Q(SAS)AEC BDA ∴△≌△， ······································································ 4分 AD CE ∴=． ························································································· 5分 ABCD FEN D MBA C（第7题）DA EF BC图（11）（2）解由（1）AEC BDA △≌△， 得ACE BAD =∠∠ ·················································································· 6分 DFC FAC ACE ∴=+∠∠∠60FAC BAD =+=o ∠∠··········································································· 9分 9、（重庆）已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝900，AB ＝10，D 为△ABC 外一点，边结AD 、BD ，过D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，交AC 于E 。