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相交线与平行线易错题汇编及答案解析

∵∠1=45°(已知),
∴∠3=90°-∠1=45°(三角形的内角和定理),
∴∠4=180°-∠3=135°(平角定义),
∵EF∥MN(已知),
∴∠2=∠4=135°(两直线平行,同位角相等).
故选D.
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等与数形结合思想的应用.
【详解】
A.由∠D=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;
B.由∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;
C.由∠1=∠2可判定AB//CD,不能得到BD//AE,故符合题意;
D.由∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意,
∴∠2=64°.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.
7.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断BD∥AE的是()
A.∠D=∠DCEB.∠D+∠ACD=180°C.∠1=∠2D.∠3=∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
C、∠4=∠5正确,同位角相等两直线平行;
D、∠2=∠3错误,它们不是同位角、内错角、同旁内角,故不能推断两直线平行.
故选:D.
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角,解题关键在于掌握各性质定义.
5.如图,下列能判定 的条件有( )个.
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
A.1B.2C.3D.4
A.40°B.60°C.50°D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得 ,再根据直角三角板的性质得 ,即可求出∠2的度数.
【详解】
∵a∥b∥c

∵直角三角板的直角顶点落在直线b上

∵∠1=30°

故答案为:B.
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键.
(2)辨别截线方法:先找出两角的边所在直线,公共直线即是截线.
3.下列说法中,正确的是()
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.垂于同一条直线的两条直线平行
D.如果两个角的两边分别平行,那么这两个角一定相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定,平行线公理及推论逐个判断即可.
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
8.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于()
A.81°B.99°C.108°D.120°
A.64°B.68°C.58°D.60°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠1=∠AEG.
∵EG平分∠AEF,
∴∠AEF=2∠AEG,
∴∠AEF=2∠1=64°,
∵AB∥CD,
【详解】
①正确;
②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;
③正确;
④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;
故选:B.
【点睛】
本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
13.如图,AB∥CD,EG、EM、FM分别平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,则图中与∠DFM相等的角(不含它本身)的个数为()
15.如图, ,点 在 上,点 在 上,如果 , ,那么 的度数为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED= ,即∠CEB=130°,由 可得 ,设 =k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°,可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由 可得 =∠DEF即可解答.
A.5B.6C.7D.8
【答案】C
【解析】
解:∵FM平分∠EFD,∴∠EFM=∠DFM= ∠CFE.∵EG平分∠AEF,∴∠AEG=∠GEF= ∠AEF.∵EM平分∠BEF,∴∠BEM=∠FEM= ∠BEF,∴∠GEF+∠FEM= (∠AEF+∠BEF)=90°,即∠GEM=90°,∠FEM+∠EFM= (∠BEF+∠CFE).∵AB∥CD,∴∠EGF=∠AEG,∠CFE=∠AEF,∴∠FEM+∠EFM= (∠BEF+∠CFE)= (BEF+∠AEF)=90°,∴在△EMF中,∠EMF=90°,∴∠GEM=∠EMF,∴EG∥FM,∴与∠DFM相等的角有:∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角.故选C.
【点睛】
此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键.
4.如图,不能判断 的条件是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,结合图形对选项一一分析,排除错误答案.
【详解】
A、∠1=∠3正确,内错角相等两直线平行;
B、∠2+∠4=180°正确,同旁内角互补两直线平行;
【详解】
如图,延长l2,交∠1的边于一点,
∵11∥l2,
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°,
由三角形外角性质,可得∠2=∠3+∠4,
∴∠3=∠2﹣∠4=135°﹣80°=55°,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.
10.如图,直线a∥b∥c,直角三角板的直角顶点落在直线b上,若∠1=30°,则∠2等于()
2.如图所示,有下列五种说法:①∠1和∠4是同位角;②∠3和∠5是内错角;③∠2和∠6旁内角;④∠5和∠2是同位角;⑤<1和∠3是同旁内角;其中正确的是()
A.①②③④B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤
【答案】D
【解析】
如图,
①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以①正确;
②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角,所以②正确;
【答案】B
【解析】
试题解析:过B作BD∥AE,
∵AE∥CF,
∴BD∥CF,

∵ ,


故选B.
9.如图,11∥l2,∠1=100°,∠2=135°,则∠3的度数为()
A.50°B.55°C.65°D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图,延长l2,交∠1的边于一点,由平行线的性质,求得∠4的度数,再根据三角形外角性质,即可求得∠3的度数.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理依次判断即可.
【详解】
∵ ,∴AB∥CD,故(1)正确;
∵ ,∴AD∥BC,故(2)不符合题意;
∵ ,∴AB∥CD,故(3)正确;
∵ ,∴AB∥CD,故(4)正确;
故选:C.
【点睛】
此题考查平行线的判定定理,熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.
6.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1=32°,那么∠2的度数是()
【详解】
解:∵
∴∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=
∴∠CEB=130°


设 =k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,
∴6k+7k=130°
∴∠FEB=7k=70°
∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°

∴ =∠DEF=120°
故答案为B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及比例的应用,.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.
18.如图,直线 被直线 所截, ,则 的大小是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据对顶角相等得到 ,再根据平行线的判定得到a∥b,再根据平行线的性质得到 即可得到答案.
【详解】
解: 标记为如下图所示,
∵ 是对顶角,
③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角,所以③错误;
④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以④正确;
⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角,所以⑤正确.
故答案选D.
点睛:
(1)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得,这其中的关键是辨别出截线,在截线的两旁的是内错角,在截线的同旁的为同位角或同旁内角;
点睛:重点考查了角平分线的定义,平行线的性质和判定定理,推导较复杂.
14.已知 的两边与 的两边分别平行,且 =20°,则∠β的度数为( )
A.20°B.160°C.20°或160°D.70°
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况,画出图形,结合平行线的性质求解即可.
【详解】
如图1,
∵a∥b;
∴∠1= =20°,
16.下列说法中不正确的是( )
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
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