0． 303
1． 996
0． 010
0． 010
100 3 3 5． 406 0． 156
0． 385
3． 017
0． 091
0． 092
100 4 2 4． 515 0． 251
0． 413
2． 695
0． 175
0． 121
含水上升率凸形下降转凹形下降
含水 上升率
2． 005
可采储量 采出程度
0． 698
将含水上升率定义为采出1% 可采储量的含水
收稿日期： 2011－09－29。 作者简介： 张金庆，男，高级工程师，从事油气田开发研究工作。联系电话： 13501179825，E－mail： zhangjq1@ cnooc． com． cn。 基金项目： 中海石油（ 中国） 有限公司综合科研项目“中国海上油田开发规律及技术政策研究”（ 2007KJB－01） 。
下降，含水率和可采储量采出程度的关系是先凹形
上升后凸形上升，即 S 形； 水油流度比越大、水相指
数越小、油相指数越大，含水率和可采储量采出程度
的关系越偏向凸形； 水油流度比越小、水相指数越
图 1 含水率和可采储量采出程度的关系
图 2 含水上升率和含水率的关系
大、油相指数越小，含水率和可采储量采出程度的关 系越偏向凹形。可采储量采出程度为 0 和 1 时，含 水率为 0 和 1，含水上升率均为 0。由式（ 9） 还可知，
+ no Rf］
（ 9）
通常情况下，水相指数和油相指数的值为 2 ～ 4［7］。根据不同的 M，nw 和 no 值，可以通过式（ 7 ） 和 式（ 9） 得到含水率和可采储量采出程度的关系及含
水上升率和含水率的关系（ 图 1，图 2） 。影响含水
率和含水上升率变化规律的因素是水油流度比、水
相指数和油相指数； 含水上升率随含水率先上升后
fw
= 1
+
1 μwBw
Kro
（ 4）
μo Bo Krw
式中： fw为含水率； μw为地层水粘度，mPa·s； Bw
为地层水体积系数； μo 为地层原油粘度，mPa·s； Bo
为地层原油体积系数。
把式（ 1） 、式（ 2） 代入式（ 4） ，并令
M = μo Bo Krw（ Sor ） μw Bw Kro（ Swi ）
因素还未认识清楚。根据相对渗透率曲线和分流量方程，从理论上揭示了水驱油田含水上升率的变化规律及其影
响因素，同时研究了在定产液量的条件下含水上升率和递减率的关系。结果表明： 含水上升率通常随可采储量采
出程度先凹形上升后转凸形上升，上升到峰值后开始下降，先凸形下降后转凹形下降，转折点的含水上升率及对应
的可采储量采出程度和含水率由水油流度比、水相指数和油相指数 3 个参数确定； 在定产液量的条件下，含水上升
升，在下降过程先凸型下降后凹型下降。
4 Arps 递减模型的递减特征分析
Arps 递减模型的递减率和累积产油量可以分
图 3 Arps 递减模型递减率和可采储量采出程度的关系
如果含水上升率处于上升阶段，即递减率也处 于上升阶段，那么用 Arps 递减模型拟合该阶段产量 变化 规 律 所 得 的 递 减 指 数 应 为 负 值。这 解 释 了 Arps 递减模型递减指数小于零的原因。如果用该 阶段得到的参数预测可采储量，其结果明显偏保守。 如果含水上升率处于凸形下降阶段，那么用 Arps 递 减模型拟合该阶段产量变化规律所得的递减指数一 般为 0 ～ 0． 5，如果用该阶段得到的参数预测可采储 量，其结果也偏保守。只有在含水上升率处于凹形 下降阶段，利用 Arps 递减模型预测的可采储量才是 比较符合实际的。水驱油田后期，其递减指数一般 大于 0． 5 且小于 1； 如果预测值小于 0． 5，应用时需 要慎重。丙型水驱曲线相当于 Arps 递减模型递减 指数为 0． 5 的情况［10］。因此可推断，由丙型水驱曲 线预测的可采储量也偏保守。根据水驱曲线的含水
0． 515 0． 097 0． 216 0． 324
0． 750 0． 588 0． 678 0． 706
·84·
油气地质与采收率
2011 年 11 月
根据表 1 及式（ 9） 的分析结果，可得如下结论： ①水 油流度比越大，含水上升率从凹形上升转凸形上升， 从上升到下降，从凸形下降转凹形下降时的可采储 量采出程度和含水率就越低，反之越高； ②水相指数 与油相指数之和越大，含水上升率的峰值也越大，反 之越小； ③在水油流度比为 1 的条件下，若水相指数 和油相指数相等，则含水上升率的峰值与水相指数 或油相指数相同，含水上升率达到峰值时的含水率 和可采储量采出程度都是 0． 50； 若水相指数和油相 指数不等，则含水上升率的峰值近似于水相指数与 油相指数之和的平均值，含水上升率达到峰值时的 含水率接近 0． 50； ④在水相指数与油相指数相等的 条件下，以水油流度比 1 为界，水油流度比无论是增 加还是减少，含水上升率的峰值都增加。水相指数 与油相指数不等时，同样存在某个水油流度比，若水 相指数小于油相指数，那么该水油流度比小于 1，反 之，大于 1，以此为界，水油流度比无论是增加还是 减少，含水上升率的峰值都增加。
第 18 卷 第 6 期 2011 年 11 月
油气地质与采收率 Petroleum Geology and Recovery Efficiency
Vol． 18，No． 6 Nov． 2011
水驱油田含水上升规律和递减规律研究μ
张金庆，孙福街，安桂荣
（ 中海油研究总院，北京 100027）
摘要： 含水上升规律和递减规律是水驱油田的主要规律，但目前对于两者的内在联系及含水上升规律的主要影响
10 2 4 3． 902 0． 172
0． 386
1． 897
0． 070
0． 062
10 3 3 3． 522 0． 298
0． 433
2． 104
0． 196
0． 127
10 4 2 3． 251 0． 410
0． 448
2． 007
0． 302
0． 146
100 2 4 8． 124 0． 059
形上升转凸形上升、从上升到下降及从凸形下降转 凹形下降时的可采储量采出程度，再代入式（ 7） 和 式（ 9） 可得到对应的含水率和含水上升率（ 表1） 。
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
表 1 不同流体和相对渗透率参数下的含水上升率特征
水油 流度
比
水相 油相 指数 指数
含水 上升率 高峰值
别表示为
Dt
=
（
1
Di + nDit）
（ 15）
Np
=
NR（ 1
－
（1
+
1 nDi t）
） 1
n
－1
（ 16）
式中： Di 为初始递减率，a－1 ； n 为递减指数； t 为
时间，a。
由式（ 15） 和式（ 16） 可以得到递减率和可采储
量采出程度的关系为
n
Dt = Di （ 1 － Rf） 1－n
率和递减率的变化规律一致。认清含水上升规律和递减规律，可以更准确地预测水驱油田的开发指标。
关键词： 含水上升率 递减率 相对渗透率曲线 分流量方程 水油流度比 水相指数 油相指数
中图分类号： TE341
文献标识码： A
文章编号： 1009－9603（ 2011） 06－0082－04
中外大量水驱油田的生产数据统计表明： 含水 率和可采储量采出程度的关系可以划分为 3 种类 型，即凸型、S 型和凹型［1－3］。这些类型可以通过相 对渗透率曲线和分流量方程从理论上得以验证。生 产数据统计及数值模拟结果也表明： 含水上升率和 递减率随含水率先升后降，但含水上升率和递减率 的峰值有 高 有 低，峰 值 发 生 时 的 含 水 率 也 有 低 有 高［4－6］。影响其高低的因素是什么？ 含水上升率和 递减率有何内在联系？ Arps 递减曲线的递减指数 为什么会出现负数？ 各种水驱曲线预测的指标为何 不同？ 所有这些问题都可以通过相对渗透率曲线和 分流量方程进行解释。
0． 614
2． 743
0． 738
0． 301
1 2 4 2． 929 0． 377
0． 486
1． 861
0． 252
0． 169
1 3 3 3． 000 0． 500
0． 500
1． 944
0． 381
0． 188
1 4 2 2． 929 0． 623
ห้องสมุดไป่ตู้0． 514
1． 910
0． 499
0． 199
（ 5）
式中： M 为水油流度比。
则含水率的表达式为
fw
=
MSwd nw
MSwd nw +（1 －
Swd ）
no
（ 6）
根据 Swd 的定义，Swd 其实就是可采储量采出程
度。因此式（ 6） 可改写为
fw
=
MRf nw
MRf nw +（1 －
Rf）
no
（ 7）
式中： Rf为可采储量采出程度。
2 水驱油田含水上升规律
把式（ 12） 和式（ 13） 代入式（ 8） ，并假设产液量
为定值，可得
Dt
=
Ql NR
f
w
'
（ 14）
式中： Dt 为年递减率，a－1 。
即在定产液量的条件下，递减率和含水上升率
的变化规律是一致的，其关系是正比关系。因此在
通常情况下，递减率随可采储量采出程度也是先上
升后下降，递减率在上升阶段先凹型上升后凸型上