§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义
班级___________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题
1．已知向量a = e 1-2 e 2，b =2 e 1+e 2, 其中e 1、e 2不共线，则a +b 与c =6 e 1-2 e 2的关系为（ ）
A ．不共线
B ．共线
C ．相等
D ．无法确定
2．已知向量e 1、e 2不共线，实数(3x -4y )e 1＋(2x -3y )e 2 =6e 1+3e 2 ,则x －y 的值等于 （ ）
A ．3
B ．-3
C ．0
D ．2
3．若AB =3a , CD =－5a ,且||||AD BC =,则四边形ABCD 是 （ ）
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．等腰梯形
D ．不等腰梯形
4．AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =a ,BE =b ,那么BC 为（ ）
A ．32a ＋34b
B ．32a －32b
C ．32a －34b
D ． －32a ＋34b
5．已知向量a ,b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b 共线的条件是 （ ） ①2a -3b =4e 且a +2b = -3e
②存在相异实数λ ，μ，使λa -μb =0
③x a +y b =0 (其中实数x , y 满足x +y =0)
④已知梯形ABCD ，其中AB =a ,CD =b
A ．①②
B ．①③
C ．②
D ．③④
*6．已知△ABC 三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，若PA PB PC AB ++=，则（ ）
A ．P 在△ABC 内部
B ．P 在△AB
C 外部
C ．P 在AB 边所在直线上
D ．P 在线段BC 上
二、填空题
7．若|a |=3,b 与a 方向相反,且|b |=5,则a = b
8．已知向量e 1 ,e 2不共线，若λe 1－e 2与e 1－λe 2共线,则实数λ=
9．a ,b 是两个不共线的向量，且AB =2a ＋k b ,CB =a ＋3b ,CD =2a －b ,若A 、B 、D 三点共线，则实数k 的值可为
*10．已知四边形ABCD 中，AB =a －2c ,CD =5a ＋6b －8c 对角线AC 、BD 的中点为E 、F ，则向量EF =
三、解答题
11．计算：⑴(－7)×6a =
⑵4(a ＋b )－3(a －b )－8a =
⑶(5a －4b ＋c )－2(3a －2b ＋c )=
12．如图，设AM是△ABC的中线，AB=a , AC=b ,求AM
13．设两个非零向量a与b不共线,
⑴若AB=a＋b ,BC=2a＋8b ,CD=3(a－b) ,求证：A、B、D三点共线;
⑵试确定实数k，使k a＋b和a＋k b共线.
*14．设OA,OB不共线,P点在AB上,求证:OP=λOA+μOB且λ+μ=1(λ, μ∈R).。