ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij =
x 0xy xz 0yx y 0yz
zx 0zy z
二. 地基中常见的应力状态
4.侧限应力状态——一维问题
o x
yz
•水平地基半无限空间体； •半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； •土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； •任何竖直面都是对称面;
上次课授课内容回顾：
2.5 土的物理状态指标
1、粗粒土的密实状态指标: 相对密度Dr
引入 定义 判别标准
Dr
emaxe emaxemin
2、细粒土的稠度状态指标: 液性指数IL
稠度状态 土中水的形态
含水量
稠度界限
液性指数 塑性指数
引入 定义 判别标准
IL
w wp wL wp
Ip wLwp
反映粘性土结构性的指标:(1)灵敏度;(2)触变性. A Ip
A
B
cA cB
二. 地基中常见的应力状态 4.侧限应力状态——一维问题
▪应变条件
▪应力条件
y x 0;
xyyzzx0; x y;
xyyzzx0
x E xE yz 0;
xy1zK0z;
▪独立变量 z,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 有侧限应变条件一维问题
计算：地下水位以上用天然重度； 地下水位以下用浮重度。
天然地面
γz
σcz σcz 线
z
σcz
1
σcz=γz
z
1.计算公式
均质地基 成层地基
竖直向：cz z
cz W A zA A z
水平向：cxcyK0cz
Δσ
线弹性体
成层土 各向异性
③ 均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时）
E、 与(x, y, z)无关
与方向无关
卸载
εp
εe
理论 ——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法 ——解析方法优点：简单，易于绘成图表等
加载
ε
3.2 土体自重应力的计算
水平地基中的自重应力:
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
H1 44.0 41.0 3.0 m； cz1 1H1 17.0 3.0 51.0 kPa 2）▽40.0m 处。 H2 41.0 40.0 1.0 m
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
二. 地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
z
zx
o x
xy
x
y yz
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
z y
应变张量矩阵形式:
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
二. 地基中常见的应力状态 2. 轴对称三维问题
▪应变条件
▪应力条件
z
x y; z
x y; z
zx
xy,yz,zx 0 xy,yz,zx 0
▪独立变量： x y , z ; x y, z
xy
x
y yz
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz 0zx 0 zy z
y
z z
变形。
y 0;
yx yz 0;
zx z
zx
xy
x
zx 0
x xz
y yz
二. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件——二维问题
▪应变条件
y 0; xy yz 0; zx 0
▪应力条件
y
y
E
E
x
z
0
yxz
▪独立变量
x , z , xz ; x , z , xz ; F(x,z)
zLeabharlann σy3.1 概述z
一. 土力学中应力符号的规定
zx
∞
地基：半无限空间
o
y z
∞
xy
x
y yz
∞
x
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
应力张量矩阵形式
一. 土力学中应力符号的规定
摩尔圆应力分析
- zx
z +
材料力学
xz
x
z
- zx +
土力学
xz
x
正应力
剪应力
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
第3章 土体中的应力计算
3.1 概述 3.2 自重应力 3.3 基底压力计算 3.4 地基附加应力 3.5 有效应力原理
o
x
y x
z
y
σz
τzx
τzy τxy
τyxτyz Mτxz σx
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz
0zx 0zy z
二. 地基中常见的应力状态
3. 平面应变条件——二维问题
垂直于y轴切出的任意断面的几 何形状均相同，其地基内的应力 状态也相同；
o x
沿长度方向有足够长度，
L/B≧10；
平面应变条件下，土体在x, z平 面内可以变形，但在y方向没有
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz
0zx 0zy z
三. 土的应力-应变关系的假定
1、室内测定方法及一般规律
轴对称问题
特殊应力状态
一维问题
常规三轴试验 侧限压缩试验
三. 土的应力-应变关系的假定
2、应力计算时的基本假定
碎散体
非线性 弹塑性
① 连续介质 （宏观平均）
② 线弹性体 （应力较小时）
均质地基
1 (1 2)
2
2
成层地基
【例题 3-1】计算并绘制出地基中的自重应力 σcz 沿深度的分布曲线，其中
1 17.0 kN/m3、 sat1 19.0 kN/m3、 sat2 18.5 kN/m3、 sat3 20.0 kN/m3。
【解】 1）▽41.0m 处（地下水位处）。
2.6 土的压实性
p 0.002
2.7 土的工程分类
St
qu qu
第三章
土体中的应力计算
第三章 土体中的应力计算
地基中的应力状态
应力应变关系
土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系 自重应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
附加应力 基底压力计算 有效应力原理
K0
1
竖直向： cz iHi c z 1 H 12H 23 H 3 ;
γ1
Z γ2
γ3
H 1 水平向： c x c yK 0c zK 0 iH i
H2 思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？
H3
2. 分布规律
▪自重应力分布线的斜率是容重； ▪自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； ▪自重应力在成层地基中呈折线分布； ▪在土层分界面处和地下水位处发生转折。