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（一）普通年金（后付年金） （二）先付年金 （三）延期年金 （四）永续年金
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（一）普通年金（后付年金） 1、 普通年金终值
年金终值犹如零存整取的本利和，是一定时期内每期期末收付 款项的复利终值之和，其现金流量图如图：
A
0
1
2
34
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n-1
n
FV=？
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一连串定期等额现金支付的个别终值之总和。 例：老张在小明15岁时约定，每年除夕给小明1000元的压岁钱， 小明到了20岁时，压岁钱的总和是多少？(假设利率为10%)
A (1 i)0 (1 i)1 (1 i)2
(1 i)n2 (1 i)n1
A
(1 i)n (1 i)
1
1
(1 i)n 1
A
i
A (FA / A,i, n)
式中的 (1 ii)称为1 年金终值系数（Future Value Interest Factor of Annuity），表示普通年金为1元，利率为i，经过n期的年金终
0
1
2
3
4
n-1
n
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0
1
2
3
4
n-1
n
（1）把资金流动作为时间的函数用图形和数字表示，同时直 线表示需要投资和将产生现金流的资产或项目。 （2）作图时横轴指向右方，代表时间的增加，横轴上的坐标 代表各个时点，从各个时点引出的纵向箭头线表示发生在那 一时点上的现金流量。 （3）直线下的箭头表示资金的流入，直线上的箭头表示资金 的流出，流量的大小由箭头旁边的数字表示。
这是否是一项好的交易呢？ 货币的时间价值，是财务中的最重要的价值概念之一，你将学 会如何确定未来某笔现金流入在今日的价值，这是一项非常基础 的商业技能，是对各种不同类型的投资和融资计划进行分析的理 论基础。
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一、时间价值的概念 二、复利终值和现值的计算 三、年金终值和现值的计算 四、时间价值计算中的几个特殊问题
年 支付额
第1期 1,000
第2期 1,000
复利现值系数，10%
1.4641 1.331
复利期数
4
3
个别终值
1,464.1 1,331
年金终值＝个别终值总和＝ 6,105.1元
第3期 1,000 1.21
2 1,210
第4期 1,000
1.1 1 1,100
第5期 1,000
1 0 1,000
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பைடு நூலகம்
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（二）复利终值和现值
复利：本金和利息都要计算利息； 现值：指未来某一时点的一定量资金在现在的价值。 终值：若干期后包括本息在内的未来价值，即本利和。
常用的符号：
F 复利终值； P 复利现值； i 利息率； n 计息期数；
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复利终值的公式：
F P(1 i)n P (F / P,i, n)
主讲：李 晋 山东财政学院会计系
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第五章 货币时间价值
关于时间价值的一个小案例 Don Simkowitz（唐先生）计划出售阿拉斯加的一片
土地。第一位买主出价1万美元，付现款；第二位买 主出价11424美元，在一年后付款。经了解，两位买 主均有支付能力。
唐先生应当接受哪一个报价？ 已知目前一年期限的国债利息率为12%。唐先生收 到现款准备进行国债投资。
BACK
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二、复利终值和现值的计算
（一）现金流量图 时间序列
时间价值分析最重要的工具之一，使某一特定问题更加 形象化。
0
1
2
3
4
5
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现金流量图 计算货币时间价值，首先要弄清每一笔资金运动发生 的时间和方向。 时间：指每一笔资金运动是在哪一个时点上发生的； 方向：指这一笔资金运动是资金的流入还是流出。
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案例所涉及到的问题
现值的概念 终值的概念 现值与终值如何计算 引申出时间价值的概念
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1982年12月2日，通用汽车Acceptance 公司（GMAC），公 开发行了一些债券。在此债券的条款中，GMAC承诺将在2012 年12月1日按照每张$10000的价格向该债券的所有者进行偿付， 但是投资者们在此日期之前不会有任何收入。投资者每一张债券 支付给GMAC$500，因此，他们在1982年12月2日放弃了$500 是为了在30年后获得$10000。
BACK
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三、年金终值和现值的计算
年金：一定时期内每期相等金额的收付款项。 按付款方式可分为： 每期期末收付的年金——普通年金（后付年金） 每期期初收付的年金——即付年金（先付年金） 距今若干期以后于每期期末收付的年金——递延年金（延期年 金) 无限期定额支付的的年金——永续年金
普通年金是基础
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一、时间价值的概念
传统西方经济学认为：股东投资1元钱，就牺牲了当时使用 或消费这1元钱的机会或权利，按牺牲时间计算的这种牺牲的代 价或报酬，就叫时间价值。
凯恩斯：取决于灵活偏好、消费倾向等心理因素。 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心 应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因此，单位 时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。
复利现值的公式：
P
F
1 (1i)n
F (P / F,i, n)
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例：某单位年初欲作一项投资，年报酬率为8%，5年后 收回本金及其收益共12万元。问现在应投资多少元？
已知：F =12万 求：P =？
；i=8%；n=5
P 120000(P / F,8%,5) 1200000.6806 81696
值，记作
。可(F查A /阅A“,i,年n)金终值系数表” 。
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例：某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后一次性 取出，问可得多少元？
FA
5000
(1 8%)5
8%
1
5000 (F / A,8%,5) 50005.8666 29333元
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偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚 一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。计算公式为：
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公式推导：
0
1
2
n-1 n
A
A
A
A
A(1+i)0
A(1+i)1
。。。
A(1+i)n-2
A(1+i)n-1
所以，普通年金终值为： F=A1+（1+i）+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-1
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FA A(1 i)0 A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)n2 A(1 i)n1