淄博职业学院《电路分析》课教学方案教师：张涛序号：17-18 授课时间第12 周周 1 1-2 周 2 1-2 周 3 1-4 周 5 1-4授课班级P14 电气4、5、6 班上课地点多媒体教室学习内容串联谐振电路、并联谐振电路课时 4教学目标专业能力1.理解 RLC 串联电路、并联电路发生谐振的条件；2.理解RLC串联电路、并联电路谐振时的特性；3.了解特性阻抗和品质系数的物理含义；4.理解RLC串联电路、并联电路的频率特性。

方法能力1.培养学生掌握RLC串联电路、并联电路的基本分析法和综合利用知识的能力。

2.注重对学生探究科学方法、创新精神的培养。

社会能力1.培养学生实事求是地进行实验的科学态度和科学精神，2.增强学生的合作意识和团队精神。

目标群体1、具备一定的电工学基础知识2、掌握了高中物理的电路知识。

教学环境多媒体教室教学方法讲授法、实际案例法相结合。

时间安排教学过程设计90 分一、资讯：（45 分钟）RLC 串联电路：对时域电路：KCL ∑i(t) = 0 ；KVL，∑u(t) = 0 。

故KCL 的相量形式：- u s1 +∑I = 0 ++u s2 us可表述为：在电路任一结点上的电流相量代数和-零。

-+ u s3-KVL 的相量形式：∑U = 0 可表述为：沿任一回路，各支路电压相量代数和为零。

注意：一般情况下，在交流电路中，对任一结点∑I ≠ 0 ，对任一回路∑U ≠ 0 。

（一）R、L、C 串联交流电路在R、L、C 串联交流电路中，电流电压参考方向如图所示：钟1. 电压电流关系u = u + u + u 根据 KVL 可列出：R L C= Ri + L d i + 1⎰ i d td t C如用相量表示电压与电流关系，可把电路模型改画为相量模 型。

KVL 相量表示式为：U = U R + U L + U C= [R + j( X L - X C )]I U = R + j( X - X )ILC电阻、电感和电容的伏安关系相量形式具有一定的共性。

2. 阻抗的串、并联（1）阻抗：无源单口网络端口电压相量和电流相量之比，定义为该单口网络的阻抗。

对电流起阻碍作用。

Z = U欧姆定律的相量式： I说明以下几点：1. 单一元件（R 或 L 或 C ）的阻抗为：Z = - j 1= - jXZ R = R ； Z L = j L = jX L ；CCC2. 单口网络的阻抗值取决于网络内部的结构、各元件参数和电源的频率。

3. 阻抗 Z 是一个复数，有直角坐标和极坐标两种形式。

阻抗的串、并、混联是复数运算。

Z = Z = U =U-1）用极坐标表示I I uiZ = U即可得：I= -U = R 2 + ( X - X )2 = ZuiILC即：阻抗的模|Z |等于电压有效值与电流有效值之比， 阻抗角：阻抗的幅角称为阻抗角，它等于电压与电流的相位差。

（2）用直角坐标表示 Z = R + jX 实部 R 称为阻抗的电阻分量，虚部 X 称为阻抗的电= arctan X抗分量。

由于阻抗的两种表R 示是等价的，即则容易得到：Z = R 2 + X 2R = Z cos由反正切函数可知，。

显然，可用一个≤2直角三角形表示 R 、X 、Z 三者之间的关系，称为阻抗三角形。

RLC 串联电路性质由电路中的容抗和感抗决定：X L >X C （即Z >0）时，电路呈感性，电感作用强于电容； X L <X C （即Z <0）时，电路呈容性，电感作用强于电容； X L =X C （即Z =0）时，电路呈电阻性，电感与电容作用相抵消。

RLC 串联电路，其等效阻抗为：Z = Z R + Z L + Z C = R + jX L - jX C = R + j ( X L - X C ) = R + jX可见电抗：X = X L - X C= arctan X= arctan X L - X C Z阻抗角：R R 在正弦电路中，动态元件（即电感和电容）有可能出现这种情况，而在恒稳直流电路中， 这是不可能出现的。

1、串联电路中，电感上的电压和电容上的电压是反相的。

2、电感、电容上的电压 U L 、U C 比电源电压 U 还大。

2.阻抗的串、并联与电阻电路类似，阻抗可以进行串联、并联和混联，计算公式也相同，但须注意，阻抗的串、并、混联是复数运算，较电阻的要复杂。

n多个阻抗串联的相应公式： Z = ∑ Zjj =1 多个阻抗并联的相应公式： 1= ∑n1Z j =1 Z j在正弦交流电路中，分支电压可能大于总电压，分支电流可能大于总电流。

因为各正弦量之间存在相位差，所以同频率正弦量之和其幅度并不一定增加。

分析直流串、并联电路的方法也适用于相量化后的正弦电路。

（如等效变换、支路电流法、节点电压法、叠加原理和戴维南定理等）进行求解。

二、实施：（45 分钟）串联谐振电路(一)电路谐振的概念谐振(resonance )是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电 和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。

含有 R 、L 、C 的一端口无源电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时， 称电路发生了谐振。

•j LI R（二）串联谐振电路 + • _ + •_ U RU L + 1. 谐振条件 ••1UU Cj C_电路阻抗：Z = R + j (L - 1) = R + j( X - X )CL C= R + j X 当X = 0，即ω L = 1 时，电路发生谐振。

0C谐振条件： X L = X C L = 1 C谐振角频率：= 10 LC谐振频率： 1f 0 =2 LC可知谐振频率由电路参数确定。

它反映了电路的固有性质，通过调节 f 、L 、C 可以使电路发生谐振。

2. 串联谐振时的电路特性X L = X CU L = jX L I U C = - jX C I UL 与 U C 完全补偿，又称为电压谐振。

U = U R串联谐振的特性：（1）电路中阻抗达到最小值，且为阻性。

Z = R 2 + (L - 1)2 = RC时间 安排教学过程设计W=W +WC L=1CU 2Cm2（2）电流有效值达到最大。

I =U =UZ R（3）电感元件和电容元件的电压可能远大于总电压。

（4）谐振时，总的无功功率等于 0，即电路中的磁场能量与电场能量在内部完全补偿。

电容电压: u =U cos(t-=U sin tC Cm 0 2 ) Cm 0电感电流:i L =i =CLU Cm cos0 tW =1CU 2Cm sin 2t W =1CU 2Cm cos2tC 2 0 L 2 0谐振时能量变化曲线：从曲线中可以看出，电场能量增加时，磁场能量在减少，且增加率和减少率相等，反之亦然。

这说明电场与磁场间存在着完全的能量振荡，二者的和W 不随时间变化，为一常量。

3.特性阻抗和品质因数定义谐振时的感抗、容抗为特性阻抗，即：=L=1=LC CQ = 2谐振时电路储存的能量谐振时电路在一周内消耗的能量Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。

则振荡电路的“品质”愈好。

一般讲在要求发 生谐振的回路中总希望尽可能提高 Q 值。

4. 频率特性I = U =ZU R 2 + (L - =1 )2 R 2 + U 0 L - 0)2 C =U = (0 0CU = I 0 R 2 + （2 - 0 ）2 R 1 + Q 2 (- 1 )2 1 + Q 2 (- 1)2I 其中为相对频率，为谐振电流。

I =1 I 0 1 + Q 2(- 1 )2I I 010.707Q = 1通用谐振特性曲线1 12Q = 10Q = 100=Q 越大，电路的抑制作用越强，且选择性（选频特性）越好。

例 5-1 图示电路欲接收载波频率为 10MHz ，U =0.15mV 的某短波电台信号，线圈 L =5.1µH，R =2.3Ω。

求：（1）电容 C 0 值，电路的 Q 值，电流 I 0，电容电压 U C0； （2）当频率增加 10％而电源不变时，电流 I 及电容电压 U C 。

R u s 1u s 2LCu s 3C解：（1）1 1 C 0 =2L = (2⨯10 ⨯106 )2 ⨯ 5.1⨯106= 49.7 pF 01 L 15.1⨯106Q === 139R C2.3 49.7 ⨯10-12I = U = 0.15= 0.0652mA = 65.2 A 0R 2.3U C = QU = 139 ⨯ 0.15 = 20.85mV讨论：串联电路实现谐振的方法 （1）L 、C 不变，改变电源频率。

谐振频率由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。

（2）电源频率 不变，改变 L 或 C ( 常改变 C )。