2017-2018学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小題3分，共36分）
1．（3分）下列各数中是不等式3x >的解的是( ) A ．2-
B ．1
C ．2
D ．5
2．（3分）已知三角形三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是( ) A ．17x <<
B ．37x <<
C ．35x <<
D ．25X <<
3．（3分）如图，已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为( )
A ．103︒
B ．106︒
C ．74︒
D ．100︒
4．（3分）已知实数x ，y 满足25|4|()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是( ) A ．22x y =-⎧⎨=-⎩
B ．0
0x y =⎧⎨=⎩
C ．2
2x y =⎧⎨=⎩
D ．3
3x y =⎧⎨=⎩
5．（3分）某多边形的每个内角均为120︒，则此多边形的边数为( ) A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．（3分）若点(3,2)M m m --在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．23m <<
B ．2m <
C ．3m >
D ．2m >
7．（3分）计算|2|3+-的值是( )
A ．1-
B ．1
C ．5-
D ．5
8．（3分）下面不等式一定成立的是( ) A ．
2
a
a < B ．a a -<
C ．若a b >，c d =，则ac bd >
D ．若1a b >>，则22a b >
9．（3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1
2
x <
B ．2x …
C ．2x …
D ．1
2
x …
10．（3分）如图，已知直线//AB DF ，点C ，E 是线段AF 上的点，且满足B DEF ∠=∠，36AB =，31BC DE ==，29AC =，15CE =，则CF 为( )
A ．46
B ．44
C ．48
D ．51
11．（3分）小明同学在学习完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一个角，经过研究他得到一种方法：如图，在已知AOB ∠的两边上，分别取OM ON =，再分别用三角板过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OMP ONP ∆≅∆，所以OP 平分AOB ∠．在此画图过程中OMP ONP ∆≅∆的判定依据是( )
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．HL
12．（3分）晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如表：
我们定义公交车的平均单价为w m
=
，当7m =，10，13时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是( ) A ．123w w w >>
B ．312w w w >>
C ．231w w w >>
D ．132w w w >>
二.填空题（每空2分，共20分）
13．（4分）用不等式表示x 的4倍与2的和大于6: 此不等式的解集为 ．
14．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为 ． 15．（2分）在ABC ∆中，60B ∠=︒，2A C ∠=∠，则A ∠的度数为 ．
16．（2分）关于x 的不等式1x -的非负整数解为 ．
17．（2分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD 为ABC ∆的中线，则ACD ∆的面积为 ．
18．（2分）已知点(,0)A a 和点(0,5)B 两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是 ．
19．（2分）若天于x 的不等式组2153x a x b -<⎧⎨->⎩
的解集为11x -<<，则5a b +的值为 ．
20．（2分）如图，在凹四边形ABCD 中，BAC ∠和ABD ∠的角平分线交于点E ，则C ∠，
D ∠和
E ∠之间的数量关系是 ．
21．（2分）新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111
222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩
，关
于x ，y 的二元一次方程组②111
222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是
11
x x y y =⎧⎨
=⎩，且满足100||0.1x x
x -…，10
|
|0.1y y y -…，则称方程组②的解是方程组①的模糊解，关于x ，y 的二元一次方程组22
2104x y m x y m +=+⎧⎨
-=+⎩
的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是 ． 三、解答题（22题4分，23题7分，24、25题每题4分，26题5分，共24分） 22．（4分）解方程组2313
4523x y x y +=⎧⎨+=⎩
．
23．（7分）解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 （1）313x x +->； （2）332(2)
2314
x x x ->-⎧⎪
⎨--⎪⎩…；
24．（4分）如图，E 、A 、C 三点共线，//AB CD ，B E ∠=∠，AC CD =，求证：
BC ED =．
25．（4分）如图，ABC
⊥
C
∆中，90
∠=︒，点D为线段AC上一点，DE AB
∠=︒，58
B
于点E，DF平分ADE
∠的度数．
∠交AB于F，求DFE
26．（5分）作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，(4,1)
C-
A-，(1,1)
B-，(5,3)
（1）画出ABC
∆的AB边上的高；
（2）将ABC
∆（点D和点A对应，点E和点B对应，点F和点C对应），∆平移到DEF
若点D的坐标为(1,0)，请画出平移后的DEF
∆．
四.解答题（27-28每题6分，29题8分，共20分）
27．（6分）列方程组和不等式解应用题
为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人．
（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？
（2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案．
28．（6分）在ABC
∆中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n倍(n为大于1的正整数），则称ABC
∆为n倍角三角形．例如，在ABC
∆中，80
A
∠=︒，75
B
∠=︒，25
C
∠=︒，可知3
B C
∠=∠，所以ABC
∆为3倍角三角形．
（1）在ABC
∆中，55
A
∠=︒，25
B
∠=︒，则ABC
∆为倍角三角形；
（2）若DEF
∆是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的1
3
，
求DEF
∆的最小内角；
（3）若MNP
∆是2倍角三角形，且90
M N P
∠<∠<∠<︒，请直接写出MNP
∆的最小内角的取值范围．
29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A为x轴上的动点，点B为x轴上方的动点，连接OA，OB，AB．
（1）如图1，当点B在y轴上，且满足OAB
∠的角平分线与OBA
∠的角平分线交于点P，请直接写出P
∠的度数；
（2）如图2，当点B在y轴上，OAB
∠的角平分线与OBA
∠的角平分线交于点P，点C在
BP的延长线上，且满足45
AOC
∠=︒，求
OAB OCB
∠
∠
；
（3）如图3，当点B在第一象限内，点P是AOB
∆内一点，点M，N分别是线段OA，
OB上一点，满足：
1
90
2
APB AOB
∠=︒+∠，PM PN
=，180
ONP OMP
∠+∠=︒．
以下结论：①OM ON
=；②AP平分OAB
∠；③BP平分OBA
∠；④AM BN AB
+=．正确的是：．（请填写正确结论序号，并选择一个正确的结论证明，简写证明过程）．。