纯金属的凝固习题与答案
1 说明下列基本概念
凝固、结晶、过冷、过冷度、结构起伏、能量起伏、均匀形核、非均匀形核、临界晶核半径、临界晶核形核功、形核率、生长线速度、光滑界面、粗糙界面、动态过冷度、柱状晶、等轴晶、树枝状晶、单晶、非晶态、微晶、液晶。

2 当球状晶核在液相中形成时，系统自由能的变化为σππ2
3344r G r G V +∆=∆，(1)求临界
晶核半径c r ；(2)证明V V c c G A G c ∆-
==∆2
31
σ(c V 为临界晶核体积)；(3)说明上式的物理意
义。

3 试比较均匀形核与非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核更容易进行。

4 何谓动态过冷度?说明动态过冷度与晶体生长的关系。

在单晶制备时控制动态过冷度的意义？
5 分析在负温度梯度下，液态金属结晶出树枝晶的过程。

6 在同样的负温度梯下，为什么Pb 结晶出树枝状晶而Si 的结晶界面却是平整的?
7 实际生产中怎样控制铸件的晶粒大小?试举例说明。

8 何谓非晶态金属?简述几种制备非晶态金属的方法。

非晶态金属与晶态金属的结构和性能有什么不同。

9 何谓急冷凝固技术?在急冷条件下会得到哪些不同于一般晶体的组织、结构?能获得何种新材料?
. 计算当压力增加到500×105Pa 时锡的熔点的变化，已知在105Pa 下,锡的熔点为505K ，熔化热7196J/mol ，摩尔质量为118.8×
10-3kg/mol ，固体锡的体积质量7.30×103kg/m 3，熔化时的体积变化为+2.7%。

2. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算： (a)临界晶核尺寸；(b)半径为r*的团簇个数；
(c)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔGv ； (d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv 。

铝的熔点T m =993K ，单位体积熔化热ΔH f =1.836×109J/m 3，固液界面自由能γsc =93J/m 2，原子体积V 0=1.66×10-29m 3。

3. (a)已知液态纯镍在1.1013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。

设临界晶核半径为1nm ，纯镍的熔点为
例题
1. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算：
(a)临界晶核尺寸；
(b)半径为r*的晶核个数；
(c)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*（形核功）；
(d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化ΔGv。

铝的熔点T m=993K，单位体积熔化热L m=1.836×109J/m3，固液界面比表面能δ=93mJ/m2，书中表6-4是121mJ/m2,原子体积V0=1.66×10-29m3。

答
案
（a）临界晶核尺寸r*=
因为ΔT= T m-T是正值，所以r*为正，将过冷度ΔT=1℃代入，得：
(b) 半径为r*的球状晶核的数目：
(c) ΔG V=
（d）处于临界尺寸r*的晶核的自由能ΔG*:
同理可得ΔT=10,100和200℃的结果，见下表：
ΔT
1℃10℃100℃200℃
r*,nm94.59.450.9450.472
N r* 2.12108 2.13105 2.1310226.5
ΔG v,J/m3-1.97106-1.97107-1.97108-3.93108
ΔG r*,J 3.4310-15 3.5110-17 3.4310-190.8710-19
2. a）已知液态纯镍在1.013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。

设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热L m=18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形
核功
答
案
（a）因为
所以
（b）要在1726K发生均匀形核，就必须有319℃的过冷度，为此必须增加压力，才能使纯镍的凝固温度从1726K提高到2045K：
对上式积分：。