一、学习内容：二次根式的性质及运算.
1.二次根式的概念：
一般的，我们把形如式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件：当a 时，a有意义.
3. 当a≥0
4.
2= a（a≥0）反之:a=
2（a≥0）．
︳a︳=⎧⎪
⎨
⎪
⎩
6.二次根式的乘法：
a≥0，b≥0
a≥0，b≥0）
7.二次根式的除法：
a≥0，b>0
a≥0，b>0）
8.满足（1）（2）
上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
9.分母有理化：化去分母中的根号
二、例题讲解：
1、化简：()25＝；()25-＝；()22.0
-＝；
－()2л-＝；2
10-＝；
3
1
4=
2．计算：（1）14
2×7；（2）-
5
1
a3×10
3
b
；
(3) (12+58)3
⋅； (4) 2
224
40-；
(5) ()22
3-（6）27
12
1
3
2
1
⨯
÷；
（7）
5
2
1
3
1
2
3
1
1⨯
÷；
(8)；
（9
）（
（10
）（
（11）50
5
1
12
2
1
8
3
2+
+
-（12）12
)
3
2
3
24
27
3
1
(⋅
-
-
例2. 已知，求的值。

413270
22
a b ab
-+-=
例3. 已知，求的值。

x
x
x x
=+
+-
31
12
2
2
例4. 化简：
a
a b
a a
b b
a
a b
-
-+
<
2
44
2
22
()
三、练习：
1．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 2．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 3．比较大小：3－2______2－3．
4．计算：22)2
1
()213(-等于__________．
5．当x>2
______________.
6．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：
a o b
则
3a －2)43(b a -＝______________．
7．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_____________
8．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________，
b ＝______________．
9．下列变形中，正确的是……………………………………………………………（ ）
（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)5
2
(-＝－52
（C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯
10．下列各式中，一定成立的是……………………………………………………（ ）
（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1 （C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）
b
a
＝b 1ab
11．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是……………………（ ） （A ）x ≥
21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2
1
（D ）以上都不对 12．当a ＜0，b ＜0时，把
b
a
化为最简二次根式，得………………………………（ ） （A ）
ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b
-1 （D ）ab b 13．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………………………………………（ ） （A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a
14．如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） (A) a (B)
1a
2 (C)
3
－a (D)－a 2 15．下列二次根式中，是最简二次根式的是………………………………………（ ） (A)8x (B)_x 2－3 (C)
x －y
x
(D)3a 2b 16 二次根式的个数是（ ）．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
17 ）．
A ．0
B ．
23 C ．42
3
D ．以上都不对 18．当a ≥0
正确的是（ ）．
A C ．19.在实数范围内因式分解：
（1）2x 2－4 （2）x 4
-9 20．计算：（1）1
3
(212 －75 )
（3）x 3·xy 3
1 ； （4）b a
a b 182⋅
（5）b a 10253⋅； （6）34455n m n m ÷；
(7) （8）（48－814）－（3
13－5.02）
（9）50－42
1
＋2(2－1)0； （10）（548＋12－76）÷3； （11
）,0)x x y > （12）)0,(382
33
>n m m
n （13）()
5
32
352--+ （14
21.把下列各式化成最简二次根式：
（1）32； （2）81342； （3）3
2
81x x ； （4）b a x b a ++324)(；
22．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．
；
23
=0，求x y 的值．
24. 已知：，，求：的值a b a ab b =+=
--+275
275
22.。