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二次根式的概念与性质1

二次根式的概念与性质1一.选择题(共30小题)1.下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥,其中一定是二次根式的有()A.5个B.4个C.3个D.2个2.下列判断正确的是()A.带根号的式子一定是二次根式B.一定是二次根式C.一定是二次根式D.二次根式的值必定是无理数3.下列各式中①;②;③;④;⑤一定是二次根式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列各式中,二次根式有()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列各式中:①;②;③;④.其中,二次根式的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.在式子,,,,(x≤0)中,一定是二次根式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件()A.B.C.D.8.若有意义,则x满足条件是()A.x≥﹣3且x≠1B.x>﹣3且x≠1C.x≥1D.x≥﹣39.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<2B.x≥2C.x=2D.x<﹣210.如果代数式有意义,那么x的取值范围是()A.x≠3B.x<3C.x>3D.x≥311.使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.12.二次根式中,字母a的取值范围是()A.a B.a C.a D.a13.使式子+成立的x的取值范围是()A.x≥﹣2B.x>﹣2C.x>﹣2,且x≠2D.x≥﹣2,且x≠214.若式子有意义,则实数m的取值范围是()A.m>﹣2B.m>﹣2且m≠1C.m≥﹣2D.m≥﹣2且m≠115.代数式+中x的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.16.下列说法正确的个数有()①代数式的意义是a除以b的商与1的和;②要使y=有意义,则x应该满足0<x≤3;③当2x﹣1=0时,整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0;④地球上的陆地面积约为14900万km2,用科学计数法表示为1.49×108km2.A.1个B.2个C.3个D.4个17.使代数式有意义的整数x有()A.5个B.4个C.3个D.2个18.已知实数x、y满足y=﹣2,则y x值是()A.﹣2B.4C.﹣4D.无法确定19.要使代数式有意义,则下列关于x的描述正确的是()A.最小值是1B.最大值是1C.最小值是﹣1D.最大值是﹣1 20.如果式子是有意义,那么a的取值范围是()A.a≥2B.a>2C.a=2D.a≤1 21.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x>0B.x≥0C.x≠0D.任意实数22.下列计算正确的是()A.﹣|﹣3|=3B.﹣32=9C.D.23.化简等于()A.B.±C.D.524.二次根式的值是()A.2017B.﹣2017C.2017或﹣2017D.2017225.下列各式中,正确的是()A.B.C.D.26.若=a﹣2,则a与2的大小关系是()A.a=2B.a>2C.a≤2D.a≥2 27.等于()A.8B.﹣8C.2D.﹣228.化简(﹣)2的结果是()A.±3B.﹣3C.3D.929.给出下列化简①(﹣)2=2:②=2;③=12;④=,其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.①②D.③④30.=()A.B.C.D.二.填空题(共10小题)31.已知a≥0时,=a.请你根据这个结论直接填空:(1)=;(2)若x+1=20182+20192,则=.32.化简二次根式a后的结果是33.若=1.2,则a=;若=m,则m=;34.已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简:+|a﹣1|=.35.若a<2,化简+a﹣1=.36.若实数a、b在数轴上的位置如图所示,则代数式|b﹣a|+化简为.37.若a>1,化简的结果是.38.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为.39.化简:2<x<4时,﹣=.40.当a<0,b>0时.化简:=.二次根式的概念与性质1参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1.下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥,其中一定是二次根式的有()A.5个B.4个C.3个D.2个【分析】根据二次根式的定义即可求出答案.【解答】解:形如的代数式叫做二次根式,其中,a 叫做被开方数,被开方数必须大于或等于0∴④;⑤;⑥是二次根式,故选:C.【点评】本题考查二次根式的定义,解题的关键是熟练运用二次根式的定义,本题属于基础题型.2.下列判断正确的是()A.带根号的式子一定是二次根式B.一定是二次根式C.一定是二次根式D.二次根式的值必定是无理数【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.【解答】解:A、带根号的式子不一定是二次根式,故此选项错误;B、,a≥0时,一定是二次根式,故此选项错误;C、一定是二次根式,故此选项正确;D、二次根式的值不一定是无理数,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了二次根式的定义,正确把握二次根式的性质是解题关键.3.下列各式中①;②;③;④;⑤一定是二次根式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】二次根式的定义:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,据此逐一判断即可得.【解答】解:在①;②;③;④;⑤一定是二次根式的是③④⑤,故选:C.【点评】本题考查了二次根式的定义.理解被开方数是非负数,给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式,并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围.4.下列各式中,二次根式有()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2,结合选项进行判断即可【解答】解:①能满足被开方数为非负数,故①正确;②被开方数为负数,不是二次根式,故②错误;③根指数为3,不是二次根式,故③错误;④x2+2x+1能满足被开方数为非负数,故④正确;综上二次根式有2个,故选:B.【点评】主要考查了二次根式的概念.式子(a≥0)叫二次根式.(a≥0)是一个非负数.5.下列各式中:①;②;③;④.其中,二次根式的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.【解答】解:①;②;③;④.二次根式的只有①,故选:A.6.在式子,,,,(x≤0)中,一定是二次根式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】依据二次根式的定义:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式求解可得.【解答】解:在所列式子中一定是二次根式的是,(x≤0)这2个,故选:B.【点评】本题考查了二次根式的定义.理解被开方数是非负数,给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式,并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围.7.x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件()A.B.C.D.【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式,分别计算即可.【解答】解:A,x+3≥0,解得,x≥﹣3,错误;B、x﹣3>0,解得,x>3,错误;C、x+3>0,解得,x>﹣3,错误;D、x﹣3≥0,解得,x≥3,正确,故选:D.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.8.若有意义,则x满足条件是()A.x≥﹣3且x≠1B.x>﹣3且x≠1C.x≥1D.x≥﹣3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:∵有意义,∴x满足条件是:x+3≥0,且x﹣1≠0,解得:x≥﹣3且x≠1.故选:A.9.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<2B.x≥2C.x=2D.x<﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案.【解答】解:∵式子在实数范围内有意义,∴2﹣x≥0,x﹣2≥0,解得:x=2.故选:C.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.10.如果代数式有意义,那么x的取值范围是()A.x≠3B.x<3C.x>3D.x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:x﹣3>0,∴x>3,故选:C.【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.11.使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得到x的取值范围,然后在数轴上表示即可得解.【解答】解:根据题意得,x﹣2≥0,解得x≥2,在数轴上表示如下:.故选:B.【点评】本题主要考查了二次根式的被开方数是非负数,属于基础题.12.二次根式中,字母a的取值范围是()A.a B.a C.a D.a【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案.【解答】解:∵二次根式有意义,∴1﹣2a>0,解得:a<,故字母a的取值范围是:a<.故选:C.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.13.使式子+成立的x的取值范围是()A.x≥﹣2B.x>﹣2C.x>﹣2,且x≠2D.x≥﹣2,且x≠2【分析】先由分式有意义的性质得到:x2﹣4≠0,x≠±2,根据二次根式有意义的条件,得x+2≥0,解答即可求解.【解答】解:由题意得:x2﹣4≠0,∴x≠±2又∵x+2≥0,∴x≥﹣2∴x的取值范围是:x>﹣2且x≠2.故选:C.【点评】本题考查了二次根式的性质与分式有意义的性质,解不等式,是基础题.14.若式子有意义,则实数m的取值范围是()A.m>﹣2B.m>﹣2且m≠1C.m≥﹣2D.m≥﹣2且m≠1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:∴m≥﹣2且m≠1故选:D.【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式的条件,本题属于基础题型.15.代数式+中x的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零,可得答案.【解答】解:由题意,得3﹣x≥0且x﹣1≠0,解得x≤3且x≠1,在数轴上表示如图,故选:A.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键.16.下列说法正确的个数有()①代数式的意义是a除以b的商与1的和;②要使y=有意义,则x应该满足0<x≤3;③当2x﹣1=0时,整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0;④地球上的陆地面积约为14900万km2,用科学计数法表示为1.49×108km2.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据代数式的意义,二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法进行解答.【解答】解:①代数式的意义是a除以b与1的和的商,故错误;②要使y=有意义,则x应该满足x≤3且x≠0,故错误;③当2x﹣1=0时,2xy﹣8x2y+8x3y=2xy(1﹣4x+4x2)=2xy(1﹣2x)2=0,故正确;④地球上的陆地面积约为14900万km2,用科学计数法表示为1.49×108km2,故正确;故选:B.【点评】考查了代数式的意义,二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法.科学计数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学计数法.【科学计数法形式:a×10n,其中1≤a<10,n为正整数】.17.使代数式有意义的整数x有()A.5个B.4个C.3个D.2个【分析】直接利用二次根式的得出x的取值范围,进而得出整数x的值.【解答】解:∵代数式有意义,∴x+3>0,3﹣3x≥0,解得:x>﹣3,x≤1,则﹣3<x≤1,故代数式有意义的整数x有:﹣2,﹣1,0,1,共4个数.故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出x的取值范围是解题关键.18.已知实数x、y满足y=﹣2,则y x值是()A.﹣2B.4C.﹣4D.无法确定【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值,然后可得到y的值,最后代入计算即可.【解答】解:∵实数x、y满足y=﹣2,∴x=2,y=﹣2,∴y x=(﹣2)2=4.故选:B.【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.19.要使代数式有意义,则下列关于x的描述正确的是()A.最小值是1B.最大值是1C.最小值是﹣1D.最大值是﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件解答可得.【解答】解:要使代数式有意义,则x﹣1≥0,即x≥1,所以x有最小值1,故选:A.【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数.20.如果式子是有意义,那么a的取值范围是()A.a≥2B.a>2C.a=2D.a≤1【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【解答】解:∵式子是有意义,∴a﹣2>0,解得:a>2,∴a的取值范围是:a>2.故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.21.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x>0B.x≥0C.x≠0D.任意实数【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答.【解答】解:依题意得:x2≥0且x≠0.解得x≠0.故选:C.【点评】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.解题时,注意分母不等于零且被开方数是非负数.22.下列计算正确的是()A.﹣|﹣3|=3B.﹣32=9C.D.【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:A、﹣|﹣3|=﹣3,故此选项错误;B、﹣32=﹣9,故此选项错误;C、=3,正确;D、=3,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质,正确化简各数是解题关键.23.化简等于()A.B.±C.D.5【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解:==.故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.24.二次根式的值是()A.2017B.﹣2017C.2017或﹣2017D.20172【分析】根据=|a|化简可得.【解答】解:=|﹣2017|=2017,故选:A.【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的关键是掌握=|a|.25.下列各式中,正确的是()A.B.C.D.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解:A、=4,故此选项错误;B、﹣=﹣4,正确;C、=4,故此选项错误;D、=4,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.26.若=a﹣2,则a与2的大小关系是()A.a=2B.a>2C.a≤2D.a≥2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.【解答】解:由题意可知:a﹣2≥0,∴a≥2,故选:D.【点评】本题考查二次根式的运算法则,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.27.等于()A.8B.﹣8C.2D.﹣2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【解答】解:=8.故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式的性质,正确掌握运算法则是解题关键.28.化简(﹣)2的结果是()A.±3B.﹣3C.3D.9【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.【解答】解:原式=3,故选:C.【点评】本题考查二次根式的性质,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型.29.给出下列化简①(﹣)2=2:②=2;③=12;④=,其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.①②D.③④【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解:①原式=2,故①正确;②原式=2,故②正确;③原式==2,故③错误;④原式==,故④错误;故选:C.【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.30.=()A.B.C.D.【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.【解答】解:,故选:D.【点评】此题考查二次根式的性质,关键是根据二次根式的性质进行化简.二.填空题(共10小题)31.已知a≥0时,=a.请你根据这个结论直接填空:(1)=3;(2)若x+1=20182+20192,则=4037.【分析】(1)由=根据二次根式性质可得;(2)由x+1=20182+20192=2×20182+2×2018+1得x=2×20182+2×2018,代入得==,从而得出答案.【解答】解:(1)==3,故答案为:3;(2)∵x+1=20182+20192=20182+(2018+1)2=20182+20182+2×2018+1=2×20182+2×2018+1,∴x=2×20182+2×2018,则===2×2018+1=4037,故答案为:4037.【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的关键是掌握二次根式的性质和完全平方公式的应用.32.化简二次根式a后的结果是﹣或【分析】分﹣1<a<0和a>0两种情况,根据二次根式的性质化简.【解答】解:当﹣1<a<0时,原式=﹣,当a>0时,原式=,故答案为:﹣或.【点评】本题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的性质,灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.33.若=1.2,则a=;若=m,则m=非负数;【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案.【解答】解:∵=1.2,∴a=()2=,∵=m,∴m≥0,即m为非负数.故答案为:,非负数.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.34.已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简:+|a﹣1|=1﹣2a.【分析】直接利用数轴上a的位置,进而得出a的取值范围,进而化简即可.【解答】解:由数轴可得:﹣1<a<0,则+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a.故答案为:1﹣2a.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.35.若a<2,化简+a﹣1=1.【分析】直接利用a的取值范围,再结合二次根式的性质化简得出答案.【解答】解:∵a<2,∴+a﹣1=2﹣a+a﹣1=1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.36.若实数a、b在数轴上的位置如图所示,则代数式|b﹣a|+化简为2a﹣b.【分析】直接利用数轴上a,b的位置进而得出b﹣a<0,a>0,再化简得出答案.【解答】解:由数轴可得:b﹣a<0,a>0,则|b﹣a|+=a﹣b+a=2a﹣b.故答案为:2a﹣b.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出各项符号是解题关键.37.若a>1,化简的结果是a﹣1.【分析】根据=|a|进行化简即可.【解答】解:原式==|1﹣a|=a﹣1,故答案为:a﹣1.【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质,关键是掌握=|a|.38.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为7.【分析】根据数轴可以求得a的取值范围,从而可以化简题目中的式子,从而可以解答本题.【解答】解:由数轴可得,4<a<8,∴=a﹣3+10﹣a=7,故答案为:7.【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.39.化简:2<x<4时,﹣=2x﹣6.【分析】首先根据x的范围确定x﹣2与x﹣4的符号,然后利用算术平方根的定义,以及绝对值的性质即可化简.【解答】解:∵2<x<4,∴x﹣2>0,x﹣4<0,∴原式=﹣=|x﹣2|﹣|x﹣4|=x﹣2﹣(4﹣x)=x﹣2﹣4+x=2x﹣6.故答案为:2x﹣6.【点评】本题考查了二次根式的化简,正确理解算术平方根的性质是关键.40.当a<0,b>0时.化简:=﹣a.【分析】直接利用a,b的符号,进而化简得出答案.【解答】解:∵a<0,b>0,∴=﹣a.故答案为:﹣a.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.。

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