初二在线直播教学—数学
第一讲—二次根式的概念和性质
学习目标：
1.理解二次根式的概念.（重点） 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点） 3.理解二次根式的两个性质.（重点） 4.运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）
知识要点
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
a 2 =a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
归纳
一般地，有
a (a≥0)
性质 2： a2 =︱a︱=
-a (a＜0)
议一议：如何区别( a )2与运算顺序看 先开方,后平方 先平方，后开方
从取值范围看 a≥0
a取任何实数
从运算结果看
a
①外貌特征：含有“ ” 理解要点：两个必备特征
②内在特征：被开数a ≥0
二次根式 a 要注意！
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.
3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
初步应用 巩固知识
练习1 指出下列哪些是二次根式？ （1） 5 ； （2） -3 ； （3）3 21； （4） x2+1 ； （5） a-2（a ≥ 2）； （6） a-b（a＜ b）．
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 a ≥0.
二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负
二次根式的 双重非负性
归纳
一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即
|a|
三 代数式的定义
概念学习 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）
把_ 数 或 表示数的字母 连接起来的式子，我们称这样 的式子为代数式. 想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
整式 代数式 分式
二次根式
初步应用 巩固知识
练习1 指出下列哪些是二次根式？
（1） 5 ； √
（2） -3 ； （3）3 21；
（4） x2+1 ； √ （5） a-2（a ≥ 2）； √
（6） a-b（a＜ b）．
二 二次根式的双重非负性 思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平
方根.对于任意一个二次根式 a ，我们知道：