弹簧系统中的动量守恒问题
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（选修3-5选做题）
如图所示，A、B、C三物块的质量均为m，置于光滑的水平台面上。
B、C间夹有原已完全压紧而不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。
物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为2v0。
求：（1）
A、B碰后A的速度；（2）弹簧所释放的势能△E。
解：（1）对A、B、C由动量守恒定律得mv0=3mv A、B碰后A的速度为
（2）对A、B、C由动量守恒定律得3mv=2mv1+m×2v0
质量分别为m A=m C=2m和m B=m，A、B用细绳相连，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接），开始时A、B以共同速度V0向右运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三者的速度恰好相同。
求：（1）B与C碰撞前B的速度
（2）弹簧释放的弹性势能多大
解：（1）设三者最后的共同速度为，滑块A与B分开后的速度为，由动量守恒得：
三者动量守恒得：
得
所以（6分）
（2）弹簧释放的弹性势能
（6分）
2、某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为m A=0.1kg、m B=0.2kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间
夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度V0=0.1m/s做匀速直线运动，
如图所示，过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原
直线运动，从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t=3.0s，两球之间的距离增
加了S=2.7m，求弹簧被锁定时的弹性势能E p？
3．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧
处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，
当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不
粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。
滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。
解：令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为1v （碰前），由功能关系，有 121202121mgl mv mv μ=- ① A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为.2v 有212mv mv = ②
碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为3v ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(2
1)2(2122322l g m v m v m μ=- ③ 此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有 1232
1mgl mv μ= ④ 由以上各式，解得 )1610(210l l g v +=μ
4.质量M=3.0kg 的小车放在光滑的水平面上，物块A 和B 的质量均为m=1.0kg ，且均放在小车的光滑水平底板上，物块A 和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A 和B 并排靠放在一起，现用力向右压B ，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功为W =135J 。
撤去外力，当A 和B 分开后，在A 达到小车底板的最左端位置之前，B 从小车左端抛出，求：
（1）B 与A 分离时，小车的速度是多大？
（2）从撤去外力到B 与A 分离时，A 对B 做了多少功？
解析：（1）当弹簧第一次恢复原长时，B
与A 恰好分离，由：
动量守恒定律：2mv 1=Mv 2
能量守恒定律：22212
1212Mv mv W +⨯= 解得：v 1=9m/s ，v 2=6m/s
（2）根据动能定理，从撤去外力至B 与A 分离时，A 对B 做的功为：
J mv W BA 5.402
121== 5.如图所示，水平放置的轻质弹簧，左端固定，右端与小
物块P 接触而不连接，当P 到A 点时，弹簧为原长，现用水平
向左的推力将P 缓慢地从A 推到B 点，需做功6J ，此时在B A B M P Q
C B A
点撤去外力后，P 从表此开始沿着水平桌面滑到停放在水平光滑地面上的小车Q 上（小车与桌面等高），已知P 的质量为m=1.0kg ，Q 的质量为M=4.0kg ，AB 的距离为5cm ，AC 的距离为90cm ，P 与桌面和Q 面间的动摩擦因数均为μ=0.4。
试求：
（1） 使P 不会从Q 的右端滑出，则小车至少多长？
（2） 从推力作用于P 到P 与Q 一起运动的全过程中产生的热量。
答案：（1）0.4m ；（2）5.6J
5．（1）2212
1)2(c mv l l mg W =+-μ s m v c /2=（另一解舍去） 共c m)v M mv +=（ 2共2)(2121v M m mv mgL +-≥μ })(2
121{122共v M m mv mg L +-≥μ=0.4m (2)产生的热量为 4.0J )2(Q 211=+=l l mg μ
2共2c 2)(2121v M m mv Q +-==J mv m M M c 60.12
12=+ Q=Q 1+Q 2=5.6J
质量为M 的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R ，车的右端固定有一不计质量的弹簧。
现有一质量为m 的滑块从圆弧最高处无初速下滑，如图所示，与弹簧相接触并压缩弹簧。
求：（1）弹簧具有最大的弹性势能；（2）当滑块与弹簧分离时小车的速度。
（ mgR ； )(/22m M M gR m +）。