65
A35 vt t p3535tdt 0.258
0
a35
1 A35
12.7333
P( A35 )
A35 a35
0.02
15
例6.3答案
tV ( A35 ) A35t P( A35 )a35t
2
Var(
t
L)
1
P( A35
)
2 A35t
A2 35t
16
例6.3答案
t
一般要设定一个最低标准的准备金，保险人提取的 准备金不能低于这一标准，此责任准备金称为法定 责任准备金，她是以纯保费为基础计算的责任准备 金，而没有考虑费用因素。此准备金又称为理论准 备金。
四、计算方法
1）未来法 2）过去法
6
未来法
t年末的准备金 =未来保险金精算现值-未来纯保费的精算现
值 如：
7.1.1 准备金的未来法公式
（1）全期缴费情形
(x)购买的1单位终身寿险，其完全连续型期缴纯保费
为
P ( A )。
x
设保单生效起，被保险人生存至第t年年末的准备金为
V (A )
t
x
引入随机变量U，表示（x+t）的剩余寿命， 其概率密度函数为
f (u) p ( u 0)
U
u xt
xt
10
终身寿险
(1) P( A 35) (2) t V ( A 35) , t 0,10, 20,L , 60 (3) Var( t L) ,t 0,10, 20,L , 60
14
例6.3答案
(1) lx 100 x
t p35 1 t / 65
t p35 35t 1/ 65, 0 t 65
定义t 时保险人的未来亏损随机变量为
L vU P(A ) a
t
x
U|
V (A ) E( L) E(vU ) P(A ) E(a )
t
x
t
x
U|
所以
11
责任准备金计算方法：未来法
責任准备金 =未來所需
未- 來可收
即
第 t 年期末的
責任准备金
在 x=+t 岁时 在 x+t -岁时
未來保险金額 未缴纯保险費
求： （1） （2）
0V30
V 10 30
（3）
V 20 30
21
例 （30）投保死亡即付的终身寿险 。已知：
。bt 1
0.05
t p30 e 0.05t
求解A4：0 ： 0.（6（6711）0A）V5030 0.800
（21）0V30
（3）
V 20 30
A30
e t e t dt
0
e( )t
0
0.5 22
0.05 。P30
A30
1 A30
。当t=0时 (2)当t=10时：
0V30
0
10V30 A40 P30 a40
(1
P30
) A40
P30
(1 0.05) 0.667 0.05
0.05
0.05
0.334
23
当t=20时：
20V30 A50 P30 a50
tV ( A35 ) Var( t L)
0
0.0000
0.1187
10
0.0577
0.1001
20
0.1289
0.1174
30
0.2271
0.1073
40
0.3619
0.0861
50
0.5508
0.0508
60
0.8214
0.0097
17
（1）全期缴费情形
1. 终身寿险 2. n年定期寿险
3. n年两全保险
tVx Axt Pxaxt
7
过去法
T年末责任准备金 =过去已缴的纯保费终值-过去给付的保险金
终值
如：
A1
tVx
Px
s x:t
x:t
t Ex
Байду номын сангаас
8
。
未来法表示的责任准备金是保险人应付的 净责任；
过去法表示的责任准备金说明了准备金的来 源；
两者实质上是等价的。
9
7.1 全连续型寿险的责任准备金
的現值
的現值
12
变异程度（风险）
L vU P(A ) a
t
x
U|
vU
P(A
1 vU )
x
vU
[1
P(A x
)]
P(A x
)
所以
Var (
L)
[1
P(A x
) ]2
Var (vU
)
t
[1
P(A x
) ]2
(2A
A 2)
xt
xt
13
例1
已知lx 100 x, 0 x 100 利率按6％计算 求：
(1
P30
) A50
P30
(1 0.05) 0.800 0.05
0.05
0.05
0.600
24
2
责任准备金产生原因
净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单 发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时 值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期 内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值 相等。
但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个 时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不 平衡。
3
责任准备金产生的原因
18
4. n年期生存保险 5. n年延期终身生存保险金
19
（2）限期缴费情形（左上标h表示缴费年限）
1. h年限期缴费终身寿险 2. h年限期缴费n年期两全保险
20
练习： （30）投保死亡即付的终身寿险 。已知：
bt 1 0.05 t p30 e 0.05t
A40 0.667 A50 0.800
未来 未来 责任 收入
未来 差值
责任 未来
收入
责任准备 金
0
t
w
4
一、概念
责任准备金：保险人以保险契约为依据，为 将来发生的给付而提取的基金。
二、原因 1）随着被保险人的年龄增大，死亡率越高，
保险金给付越大。 2）趸缴保费或限期交费后，保险人只有履行
背负义务，而不再收取保费。
5
三、依据
法定准备金的提存和计算是以纯保费为依据。 责任准备金关系到投保人的利益。保险监管部门
第七章 准备金
7.1 全连续型寿险的责任准备金 7.2 全离散型寿险的责任准备金 7.3 半连续型寿险的责任准备金 7.4 责任准备金的递推公式 7.5 修正责任准备金 7.6 IBNR责任准备金的估计方法
寿险 非寿险
1
概述
寿险业务的长期性和不确定性要求保险公司为未来的 给付责任积累起足够的资产，所以寿险负债评估是精 算部最重要的工作之一。其中责任准备金的评估是该 项工作的核心。