e n n px
现值随机变量的方差：
Var(zt ) v2n n px (vn n px )2

21
Ax:n
1
( Ax:n
)2
n年定期两全保险
定义
被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保 险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在 第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生存保险加上n年定期 寿险的组合。
主要险种的精算现值（趸缴纯保费）的厘定
n年期定期寿险 终身寿险 延期寿险
延期m年的终身寿险/延期m年的n年定期寿险 n年期生存保险 n年期两全保险
4.1.2 n年定期寿险
定义
保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付 保险金的险种，又称为n年死亡保险。
保险精算
第四章 人寿保险的精算现值
第四章 人寿保险的精算现值
4.1 死亡即付的人寿保险 4.2 死亡年末给付的人寿保险 4.3 死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保
险的精算现值的关系 4.4 递增型人寿保险与递减型人寿保险
4.1 死亡即付的人寿保险
死亡即刻赔付的含义
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发 生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事 件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应 用场合，保险公司通常采用的理赔方式。
死亡年末给付的计算原理同死亡即刻给付 4.2.1 定期寿险 4.2.2 终身寿险 4.2.3 两全保险 4.2.4 延期寿险
延期m年的终身寿险
延期m年的n年定期寿险 延期m年的n年两全保险
4.3 死亡即付人寿保险与死亡年末副人寿 保险的精算现值的关系

n vt
0
t
px xt dt

n et
0
t
px xt dt
方差公式：
Var(zt ) E(zt2 ) E(zt )2
n 0
e2t
fT
(t)dt

E ( zt
)2
记
2 A1 x:n

n 0
e2t
fT
(t)dt
（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）
v mn t
m
fT
t
dt

mn m
e t

t
px

xt dt
(为常数时)

mn 0
e t

t
px

xt dt

m et
0

t
px

xt dt
4.1.5 生存保险与两全保险的趸缴纯保费 n 年定期生存保险
定义 被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末 支付保险金的保险。
假定：(x)岁的人，保额1元n年定期寿险
基本函数关系
vt vt , t 0
vt , t n
1 , t n bt 0 , t n

zt
btvt
0
,
tn
符号：
1
A x:n
厘定：
1
n
Ax:n E(zt ) 0 zt fT (t)dt
假定: (x)岁的人，保额1元，n年定期生存保险 基本函数关系
vt vn , t 0
vn , t n
1 , t n bt 0 , t n

zt btvt 0 , t n
符号：
1
A x:n
趸缴纯保费厘定：
1
Ax:n
E(zt ) vn n px
假定(x)岁的人，保额1元，n年定期两全保险
基本函数关系
vt

vt
v
n
, ,
tn tn
bt 1 , t 0

zt

bt vt

vt , t n vn , t n
符号及保费厘定：
A x:n
A1 x:n

A1 x:n

n 0
vt

t
px

xt dt
所以方差等价为
Var(
zt
)2A1 x:n
(A1 x:n
)2
4.1.3 终身寿险
定义
保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给 付保险金的险种。
假定：(x)岁的人，保额1元终身寿险 基本函数关系
vt vt , t 0 bt 1 , t 0
fT
(t)dt

E(zt
)2
记
2 Ax
0
e2 t
fT
(t )dt
所以方差等价为
Var(zt )2Ax ( Ax )2
4.1.4 延期终身寿险
定义
保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均 给付保险金的险种。
假定: (x)岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险 基本函数关系
vt vt , t 0
vt , t m
1 , t m bt 0 , t mΒιβλιοθήκη ztbt vt

0
,
tm
符号： m Ax
厘定：
m| Ax
m
vt
fT
t
dt

et
m
fT
t
dt
延期m年的n年定期寿险：
A m| x:n

zt btvt vt , t 0
符号： Ax
厘定：

Ax E(zt ) 0 zt fT (t)dt


0
vt
t
pxxt dt


0
e t
t
pxxt dt
方差公式
Var(zt ) E(zt2 ) E(zt )2
0
e2 t

vn
n
px
4.2 死亡年末给付的人寿保险
死亡年末赔付的含义
死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发 生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事 件发生的当年年末给予保险赔付。
由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末， 所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，它 距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时 的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年 龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死 亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时 通常先假定的理赔方式。
由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时 刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量， 它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约 时的剩余寿命。
4.1.1 精算现值的概念
精算现值即趸缴纯保费，未来保险金给付 在签单时的现值，即一次性缴清的纯保费， 它是以预定利率和预定死亡率为基础计算 的。