2.2.2 指数函数教案
教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：
1、重点：指数函数的图像和性质
2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体
动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导观察发现教学法、比较法、讨论法
教学过程：
一、观察感受、事例引入
1. 问：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。

首先什么是函数？（生：答略）
2. 函数关系主要是体现两个变量的关系。

我们来考虑一个实际的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病
一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。

我们来看一种球菌的分裂过程：
PPT演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4 个，。

如果说我们引入两个变量x—分裂次数，y—细胞
数目，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系：y=2
*
x€ N
3. 还有这么一个故事：
有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？
PPT演示：如果说我们引入两个变量x—次数，y—剩下路程，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？我们发现次数与剩下的路程能够建立一种函数关系：
1 *
y=（2）x，x € N
4. 学生分组讨论，培养观察能力
问题：我们在前面学习了分数指数幕？请问大家刚才两个函数
能不能输入其它非正整数的数呢？（PPT演示）
1
因此，我们得到了这样两个函数：y=2x和y=（ 2）x x € R
问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？（PPT演示）
大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？
底数大于0且不同，指数均为x
x
y=a x € R
这里的a可以取什么样的值？（PPT演示）a>0且a z 1
二、切实感受，推出定义（点题）
一般地，
函数y=a x（ a >0且a z 1）叫做指数函数，其中x是自变量，其定义域为R。

口答1:判断下列函数是否是指数函数？（PPT演示）
1）y = 2 -x 2） y = —0.5 x 3 ）y = 3 • 2x 4 ）y
=x 0.6三、深入理解，探究性质（多媒体展示，数形结合）
我们已经知道了指数函数的形式了，那么下面让我们来探究它的性质，首先从图象开始！
1、同一坐标系中分别作出以下函数的图像1）y=2x和
y=（1）x
x工1
2）y=2x和y=（ 3）x
（列表、描点、连线）（PPT演示）
2、函数性质：
例1、比较下列各题中两个值的大小：
(1 ) 1.5 2.5, 1.5 3.2
(2)0.5-1.2, 0.5 -1.5
(3) 1.5 0.3, 0.8 1.2
(PPT演示)
学生讨论：
比较大小问题的处理方法：
1：看类型2 :同底用单调性3:其它类型找中间量：a>b,b>c 则a>c
例2、( 1)已知3x> 30.5，求实数x的取值范围
(2)已知0.2x<25,求实数x的取值范围(PPT演示)这也是含变量的大小比较一一单调性的应用
学生讨论：
小结：形如：a f(x) <a g(x)的不等式的解
当a>1 时原不等式等价于：
f(x) V g(x)
当0<a<1 时原不等式等价于：
f(x) > g(x)
例3、说明下列函数的图象指数函数y=2x的图象关系，并画出
示意图：
(1)y=2x-2(2)y=2x+2
四、归纳小结
1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质
2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质
3、学习的关键是：弄清楚底数 a 变化对于函数值变化的影响。

只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。

我们发现研究一个新函数要从：背景——基本特征——形成过程——基本性质——应用。