指数函数第一课时教案
一．教学目标 1. 知识与技能
①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。
2. 过程与方法
师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。
3. 情感态度与价值观
①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。
②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。
二．教学重点
1. 指数函数的概念的理解；
2. 指数函数的图像和性质。
三．教学难点
底数a 对函数值变化的影响。
四．教学过程
1. 以生活实例引入新课
材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。
（学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。
）
材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ （方法同上）
从问题的解决回到数学问题：比较关系式：x
y )2
1
(=，x
y 2=有何异同？
（学生讨论，老师及时总结得到如下结论） 在x
y )
2
1(=和x
y 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式
x y )2
1
(=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式，
且自变量都在指数位置上。
由此引出函数模型x
a y = 2. 讲解新课
⑴．指数函数的概念
一般的，形如x
a y =的函数叫做指数函数。
（其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。
） ⑵.指数函数概念理解和辨析
①函数2
x y =与x y 2=有什么区别？
②判断下列函数是否为指数函数：
（通过上述例子让学生从做中学，加深对概念的理解：指数函数的形式是或者可化为系数为一，底数为常数，指数为自变量的形式！)
⑶．指数函数的图像及性质
问:我们怎样来画出函数图像呢？
通过问题让学生回顾作图一般步骤：列表，描点，连线
在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=
x ⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
1
，y=x
10，y=
x
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
10
1
的图象.
x …-3 -2 -1 o 1 2 3 …y=x2…1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …y=
x
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
1
…8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …y=x
10
…
1/1000 1/100 1/10 1 10 100 1000
…y=
x
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
10
1
…1000 100 10 1 1/10 1/100 1/1000 …
x
x
y=x
yπ
=
2
4x
y=x
y2-
=
2
2+
=x
y x
y22
=()x
y2
-
=x
y-
=2
a>1
0<a<1
图 象
性 质
(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R 上是增函数 （5）非奇非偶函数
（4）在R 上是减函数 （5）非奇非偶函数
合作探究：如何快速的画出指数函数的简图（通过此问，让学生进一步体会指数函数的性质） （1） 要注意图像的分布区域，指数函数的图像只分布在第一第二象限。
（2） 注意函数图像的特点：无论个底数取符合要求的任何值，函数图像均过定点（0,1）； （3） 注意函数图像的变化趋势,当a>1时函数图像从左到右是上升的，当0<a<1时函数图
像是下降的。
练习做草图①x y 10=②x
y 3=③x y 5=④x
y )5/1(=…….
利用指数函数的增减性比较大小： 例1：比较下列数的大小 （1）4
.15
.12
,2（2）1.14
.15,5
--（3）4.03.0)2/1(,)2/1(
分析：4
.15.12
,2都是幂的形式，底数相同，指数不同。
考察函数x
y 2=
通过图形可知4.15
.122>
例2：比大小2.13
.08.0,5.1
分析：2.13
.08.0,5
.1都是幂的形式，底不同，指数不同。
考察函数x
y 5.1=x
y 8.0=
通过图行可知2.13
.08.05
.1>
问：问题解决了，通过解决这些问题，你有什么心得体会？ 方法引导：在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看做是一个函数的两个函数值，利用函数的单调性比较之。
当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系。
或者画图，通过图形读出两个数的大小。
（在解题过程当中注意数形结合）
课堂练习（讲义）
五．课堂小结
1． 指数函数的定义以及指数函数一般表达式的特征。
2． 指数函数简图的作法。
3． 指数函数的图像和性质。
4． 比较指数函数值的大小。
5． 数形结合思想。
六．作业：
P115 第一题 P119 第一题。