《指数函数》教学设计
连江二中柳殷
一、概述
·本节课是高中新教材必修1模块；
·本篇课文所需课时为2课时，90分钟，本节课是第一课时；
·本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后，通过对《指数》三个课时的学习后安排的。
也为下面的《对数》学习做准备。
·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的性质。
对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义。
二、教学目标分析
1．知识与技能
①通过实际问题了解指数函数的实际背景；
②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
2．过程与方法
①展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.
②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.
3．情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
②培养学生观察问题，分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性；
③激发起学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中；提高分析、解决问题的能力.
三、学习者特征分析
1、学生是福建连江第二中学高一年级学生，我所任教班级的学生是高一的一个差班；
2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质，并对《指数》只是有较好的认识；
3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚，对多媒体教学比较兴趣；
4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
个别学生思维比
较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。
四、教学策略选择与设计
本节课教学重点：指数函数的概念和性质及其应用。
教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。
先行组织者策略：通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。
学法设计：教师讲授，学生探究，合作交流，组织学生对指数函数的图像和性质的学习。
教学方法上采用启发式教学，在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。
采用多媒体辅助教学，激发兴趣，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。
五、教学资源与工具设计
（1）教师自制的PPT课件
（2）学习环境是多媒体的教室
（3）学生手中的高中数学必修1教材
教学媒体选择分析表
六、教学过程
【创设情境 提出问题】
将一页白纸连续对折，
（1）写出对折后的页（层）数y 与对折次数x 的关系式； （2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积 s 与对折次数x 的关系又是 怎样的？ 【提供事实，建立经验】
指数函数的定义
一般地，函数x
y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .
【深化认知】
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）2
2
x y += （2）(2)x y =- （3）2x
y =-
（4）x y π= （5）2
y x = （6）2
4y x =
（7）x
y x = （8）(1)x
y a =- （a ＞1，且2a ≠）
【总结反思 深化认识】
小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x
a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .
000,0x
x a a x a ⎧>⎪
=⎨≤⎪⎩x 当时,等于若当时,无意义
若a ＜0，如1
(2),,8
x
y x x =-=
1
先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x
y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x
y a a a =>≠且的
形式才能称为指数函数，5
,,3,31x x x a y x y y +===+1
x
x
为常数,象y=2-3,y=2等等,不符
合(01)x
y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数. 【合作探究】
我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们
先来研究a ＞1的情况
用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x
y =的图象
再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数()2
x
y =的图象.
从图中我们看出12()2
x
x
y y ==与的图象有什么关系?
通过图象看出12()2
x
x
y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x
y =上的x,y 点(-)
x
x y x,y y 1
与=()上点(-)关于轴对称.2
讨论：12()2
x
x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？
②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x
x x y y y y ====的函数图象.
问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.
从图上看x y a =（a ＞1）与x
y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.
问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
问题3：指数函数x
y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
x
5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[,]x
a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 【目标检测 讲练结合】
例题：
例1：（P 66 例6）已知指数函数()x
f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求
(0),(1),(3)f f f -的值.
分析：要求(0),(1),(3),,x
f f f a x π-1
3的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -.
提问：要求出指数函数，需要几个条件？ 课堂练习：P 68 练习：第1，2，3题
补充练习：1、函数1()()2
x
f x =的定义域和值域分别是多少? 2、当[1,1],()32x
x f x ∈-=-时函数的值域是多少? 解（1）,0x R y ∈> （2）（－
5
3
，１）
例2：求下列函数的定义域： （1）44
2
x y -= （2）||
2()3
x y =
分析：类为(1,0)x
y a a a =≠>的定义域是R ，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 . 【总结反思 深化认识】
先请同学说说本节课学到了什么知识和思想，然后师生共同总结得到共识：要想系统认识指数函数的性质，必须从它的图象着手，重点抓住指数函数的图象特征，对函数的定义域
和性质的分析很重要。
1、理解指数函数(0),101x
y a a a a =>><<注意与两种情况。
2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .
【课后巩固作业】
作业：P 69 习题2.1 A 组第5、6题
附：指数函数教学流程图
七、教学评价设计
在课堂上，教师对学生的学习结果随时给出评价反馈，课后教师会经常在与学生交流时对他们知识运用情况做出评价，给出建议。
上课结束时，教师对本节课的内容和目标完成情况加以总结。
在批改作业中针对学习存在的问题直接给出评价意见。
本节课从以下几个方面进行评价：
（1）学习参与情况：积极参与教学活动，举手回答问题，明确任务并能完成自己的任务。
（2）知识应用：应用本节课知识和方法，选择课外教辅资料同时懂得使用多媒体帮助解决实际问题。
（3）思维与计算：回答问题思路清晰、完整，创造性思维的课堂表现，计算准确无误、书写认真规范。
学生课堂表现评价量表
注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价
2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。
3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；
4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。
八、帮助和总结
教师在课堂中适当时候给学生必要的指导和帮助。
特别在数型结合画图过程中，要结合学生实际，适当观察学生反映。
多与学生互动。
优点：利用多媒体教学,问题导课能自然,生动,快速有效,形象直观。
学生学习的积极性较高。
课堂容量大。
充分调动了学生的参与性与主动性，提高了课堂效率。
不足之处：学生参与面再大一点比较好, 让尽可能多的学生参与课堂.鼓励他们学习的激情。
提问范围再广一点，用更多的激情来调动学生。
让尽可能多的学生参与课堂。