二次根式计算专题训练一、解答题（共30 小题）1．计算：（1）+ ；（2）（+ ）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2．3．计算化简：（1）++ （2）2﹣6 +3．4．计算（1）+ ﹣（2）÷×．5．计算：（1）×+3 ×2 （2）2 ﹣6 +3 ．6．计算：（1）（）2﹣20+| ﹣| （2）（﹣）×（3）2 ﹣3 + ；（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣）7．计算（1）? （ a≥ 0）（2）÷（3）+ ﹣﹣（4）（3+ ）（﹣）8．计算：：（1）+ ﹣（2）3 + （﹣）+ ÷．9．计算（1）﹣4 + ÷（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2．10．计算：（1）﹣4 + （2）+2 ﹣（﹣）（3）（ 2 + ）（2 ﹣）；（4）+ ﹣（﹣1）0．11．计算：（1）（3 + ﹣4 ）÷（ 2）+9 ﹣2x2? ．12．计算：①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2．13．计算题（1）××（2）﹣ +2（3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+ （6）．．已知：a=， b=，求2+3ab+b2的值．14 a15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a ．17．计算：（1）9 +5 ﹣3 ；（2）2 ；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．19．已知 y= + ﹣4，计算 x﹣y2的值．20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5| ．22．观察下列等式：①= = ；②= = ；③= = ⋯⋯⋯回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+ + +⋯+ ．23．观察下面的变形规律：= ，= ，= ，= ，⋯解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想= ；（2）计算：（+ +⋯+ ）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：= = ﹣1= = ﹣；= = ﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n 为正整数）的结果；（2）计算（）（）= ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+ + +⋯+ ）（）．25．计算：（1）6﹣2 ﹣3 （2）4 + ﹣+4 ．26．计算（1）| ﹣2|﹣+2 （2）﹣×+ ．27．计算．28．计算（1）9 +7 ﹣5 +2 （2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（ 1﹣2 ）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3 （2）﹣×．30．计算（1）9 +7 ﹣5 +2 （2）（﹣1）（+1）﹣（ 1﹣2 ）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共30 小题）1．计算：（ 1）+ = 2 +5=7；（2）（+ ）+（﹣=4+2+2﹣=6+．2．计算：（ 1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）﹣2﹣﹣4+9=1+2=12﹣5 ；（ 2）﹣4 ﹣（﹣）=2 ﹣4× ﹣ +2 = +（3）（x﹣3）（ 3﹣ x）﹣（ x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣ 9﹣（ x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣133．计算化简：（1）++ =2 +3 +2 =5+2；（2）2 ﹣6 +3 = 2×2 ﹣6× +3×4 = 144．计算（ 1）+﹣= 2 +4 ﹣2= 6 ﹣ 2 ．（2）÷×=2 ÷3 ×3 = 2 ．5．计算：（1）×+3 ×2= 7 +30= 37（2）2 ﹣ 6 +3= 4 ﹣2 +12 = 146．计算：（1）（）2﹣20+| ﹣ | = 3﹣1+ =（2）（﹣）×（3﹣）×= 24=（3）2 ﹣ 3 += 4 ﹣12 +5﹣+5= 8（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣）（2+ ）2（2﹣）2+（2+ ）（2﹣） =1+1=2=7．计算（ 1）? （a≥0）= = 6a（ 2）÷= =（3）+ ﹣﹣=2 +3 ﹣2 ﹣4 =2 ﹣3（4）（3+ ）（﹣）=3 ﹣3 +2 ﹣5 ﹣﹣= 28．计算：（ 1） + ﹣= +3 ﹣2 =2 ；（2）3 + （﹣）+ ÷=+﹣2+ = ．9．计算：（1）﹣4 + ÷=3 ﹣2 + =3 ﹣2 +2 =3 ；（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2 =1﹣ 5+1+2 +5 =2+2 ．10．计算：（1）﹣4+ =3 ﹣ 2+ =2 ；（ 2）+2 ﹣（﹣）=2 +2﹣ 3+ =3 ﹣；（3）（2 + ）（2 ﹣）=12﹣6 =6；（ 4）+ ﹣（﹣1）0 = +1+3 ﹣1 =4 ．11．计算：（1）（3+ ﹣4 ）÷=4 +3 ﹣2x2×=（9 + ﹣ 2 ）÷ 4=8 ÷4=7 ﹣2=2；=5 ．（2）+9 ﹣ 2x2?12．计算：①4 + ﹣+4 =4 +3 ﹣2+4 =7 +2 ；②（ 7+4）（7﹣4 ）﹣（ 3 ﹣1）2﹣﹣（﹣6 ）﹣45+6．=49 48 45+1 = 13．计算题（1）××= = =2×3×5 =30；（2）﹣ +2=×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 + = ；（3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）=﹣（ 1+ ）（1﹣） =﹣（ 1﹣5） =4；（4）÷（﹣）=2 ÷（﹣）=2 ÷=12；（5）÷﹣×+ =4 ÷﹣+2 =4+ ；（6）= = = ．．已知：a= ， b= ，求2+3ab+b2的值．14 a解： a= =2+ ，b= 2﹣，则a+b=4， ab=1，a2+3ab+b2=（ a+b）2 +ab =17．15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出 x，y 的值，因此，将已知等式变形：，x，y 都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y 都是有理数，∴ x2+2y﹣17 与 y+4 也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥ y，∴取 x=5，y=﹣ 4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a ．【分析】分别求出=﹣ a ，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式 =﹣ a + =（﹣ a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0 时，=a，当 a≤0 时，=﹣ a．17．计算：（1）9 +5 ﹣3 =9 +10 ﹣12 =7 ；（2）2 = 2×2×2×= ；（3）（）2016（﹣）2015．=[（+ ）（﹣）]2015?（+ ）=（ 5﹣ 6）2015?（+ ）=﹣（+ ）=﹣﹣．18．计算：．解：原式 = +（）2﹣2 +1﹣+=3+3﹣2 +1﹣2+=4﹣．19．已知 y= + ﹣4，计算 x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x 的值，进而可求出 y 的值，然后代入 x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得： x= ，把 x= 代入 y= + ﹣4，得 y=﹣4，当 x= ，y=﹣ 4 时 x﹣y2=﹣16=﹣14 ．20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．【解】解：∵ a、b、 c 是△ ABC的三边长，∴ a+b＞c， b+c＞a，b+a＞c，∴原式 =| a+b+c| ﹣ | b+c﹣a|+| c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（ b+c﹣a） +（ b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣ c．21．已知 1＜ x＜ 5，化简：﹣| x﹣5| ．解：∵ 1＜ x＜ 5，∴原式 =| x﹣1| ﹣| x﹣ 5| =（ x﹣1）﹣（ 5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①= = ；②= = ；③= = ⋯回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+ + +⋯+ ．【分析】（1）根据观察，可发现规律；= ，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（ 1）原式 = = ；）（2）原式= + + +⋯+=（﹣1）．23 ．观察下面的变形规律：= ，= ，= ，=，⋯解答下面的问题：（ 1）若 n 为正整数，请你猜想= ﹣；（ 2）计算：（+ +⋯+ ）×（）解：原式 =[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+⋯+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=﹣．2016 1 = 201524．阅读下面的材料，并解答后面的问题：= = ﹣ 1= =﹣；= =﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n 为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）= 1 ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+ + +⋯+ ）（）．=（﹣1+ ﹣+⋯+ ﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1 =2016．第 11 页（共 12 页）专业资料完美整理25．计算：（1）6﹣2 ﹣3 = 6﹣5 = 6﹣；（2）4 +﹣+4 =4 +3 ﹣2 +4 =7+2．26．计算（ 1） | ﹣2| ﹣+2 = 2﹣﹣2+2 = ；（ 2）﹣×+= ﹣×5+ =﹣1+﹣．=27．计算．=（ 10 ﹣ 6 +4 ）÷=（ 10 ﹣6 +4 ）÷=（ 40 ﹣18 +8）÷=30 ÷=15 ．28．计算（ 1）9 +7 ﹣5 +2 = 9 +14 ﹣20 + = ；（2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2 = 12﹣1﹣1+4 ﹣12 = 4 ﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3= ﹣+ =6﹣6 +=6﹣5 ；（ 2）﹣×= +1﹣= 2 +1﹣2 ．30．计算（1）9 +7﹣5+2= 9 +14 ﹣20 + = ；（2）（﹣1）（ +1）﹣（ 1﹣2 ）2 =3﹣1﹣（ 1+12﹣ 4 ）=2﹣13+4=﹣11+4 ．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。

教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。