二次根式计算专题训练一、解答题（共小题）30 ．计算：1﹣+）+（（1）+；（2）（）．．计算：2-20．）﹣﹣﹣）（π3.14）2| +| （1﹣（﹣）．﹣4（+（2）2．（3）（x﹣3）﹣2 ）（3﹣x）﹣（x．计算化简：3．6 +3）++（1）（22﹣．计算4．2）×÷（1（）+﹣．计算：5．2（+3×）1×2）+3﹣26（．计算：602）×﹣2﹣））（1（+|）（（2|﹣页）1第页（共122）﹣2+）（2）（2﹣）+（；（3）2﹣3+（4）（7+4．计算7÷2a≥0））（（（1）?））3+﹣﹣）（）（3+﹣4（（．计算：：8（+÷．）（+3﹣1（）+2）﹣．计算921+（（+）1+12）（﹣）（÷+﹣4）（1．）．计算：10）﹣+）4﹣）1（（2﹣（+2页）2第页（共120．1）﹣（﹣﹣）；（4）+3（）（2 +）（2．计算：112．2）+92x?﹣（3（1）（+﹣4）÷．计算：122．﹣②（；7+4 ）（7 4）﹣（）3﹣1﹣①4++4．计算题13+2）××1（2）﹣（）÷（4（+1）（﹣﹣）（﹣（3 1））﹣．÷）5（）×﹣6（+页）3第页（共1222+3ab+b的值．．已知：，求b=a=，a1415．已知x，y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；20162015﹣（）（）（3．）18．计算：．2+ y=19．已知的值．y，计算x﹣﹣420．已知：a、b、c 是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣| x﹣5|．第4页（共12页）22．观察下列等式：①==；②==；③==回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++?+．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，?解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想=；）×（）（2）计算：（++?+24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1=﹣=；==﹣（1为正整数）的结果；）观察上面的等式，请直接写出（n（2）计算（；）=）（（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++?+）（）．第5页（共12页）25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算22﹣+12）﹣（1）（2﹣1）（2+7﹣1（）9 5+2（．）29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算22﹣1）（﹣1+1）﹣（9（1））（（+25﹣+72）第6页（共12页）《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析30 小题）一．解答题（共+5=7；）．计算：（11= 2+）+（﹣（2）（=4+2+2﹣=6+．+20﹣﹣2| ﹣﹣﹣）+|+（）π﹣3.142．计算：（1）（=1+24+9=12﹣5；（2）﹣4 ﹣（﹣）=2 ﹣4×﹣+2=+222（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）=﹣x+6x ﹣9﹣（x﹣2﹣13=﹣2x+10x4x+4）3．计算化简：=5+2++；（1）=2 +3 +2= 2×2 ﹣﹣（2）26 +36×+3×4= 14 4．计算（1）﹣2﹣2．﹣+= 6= 2+4（2）÷×．=2 ÷3 ×3= 2×）25．计算：（1×= 7+3+30= 37﹣2（2）2﹣6= 14+3+12= 420）﹣2+| ﹣| = 3﹣1+）（6．计算：（1=）（2（）×（﹣﹣）×= 24=3﹣﹣+2）3（3﹣= 412+5= 8+52）（2﹣）+（2+）（2）（7+4﹣（4）22（2﹣）+（2+）=1+1=2）（2﹣（）=2+=）a≥07．计算（1）（= 6a?）（2÷===2 +3 ﹣2 ﹣4=2 ﹣（3）+3﹣﹣）（﹣）=3 ﹣3+（4）（3 +2 ﹣5﹣﹣2=8．计算：（1）2﹣+；﹣=2=+3（2）3 +（﹣）+=+﹣2+= ．÷第7页（共12页）9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；2（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）=1﹣5+1+2 +5 =2+2 ．10．计算：（1）﹣4﹣2；=2++=3（）=2 2﹣3）﹣；﹣﹣（=3+2+2+（3）（2）（2=6；﹣）=12﹣6+0 =1）﹣﹣1（4）．﹣（=4+1+3+11．计算：2×2x ﹣43﹣（1）（）÷+3=4+=（﹣29 +）÷4﹣2=74÷=8．=5；=22 2x﹣）（2+912．计算：﹣①4 +2；﹣+2=7+4=4 +3+42）﹣（3）（7 7+4②（﹣4﹣﹣（﹣）﹣．）﹣1=45+6=49 4845+1613．计算题=2×3×（1）5 =30；××=== ；（2）﹣+2=×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 +）（1﹣（3）（﹣1﹣+1）=﹣（1+）=﹣（1﹣5）=4；）（﹣）=2）=2=12；（4）÷（﹣﹣÷÷（）（5÷÷﹣﹣；×=4++=4+2）6（．===22+3ab+b的值．，求．已知：，b=a14a=2﹣，解：=2+ ，b= a=则a+b=4，ab=1，第8页（共12页）222 +ab=（a+ba）+3ab+b．=17，求x，y 都是有理数，并且满足．已知15的值．，y 的值，因此，将已知等式变形：【分析】观察式子，需求出x，都是有理数，可得x，y ，求解并使原式有意义即可．，【解答】解：∵．∴2也是有理数，与y+4 x，y 都是有理数，∴x+2y ﹣17 ∵解得∴有意义的条件是∵，≥x y，﹣∴取x=5，y= 4．∴此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求【点评】解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．．a﹣16．化简：﹣=﹣a，=【分析】分别求出，代入合并即可．．【解答】解：原式=）=+（﹣a+1﹣a时，时，=a，当a≤0 0 【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥a．=﹣．计算：17；=712﹣=9 ﹣1（）9+53+10；×22=××）（22= 220162015﹣）（）（（3．）2015）]）（=[（+﹣）?（+ 2015）（）﹣（= 5 6? +）=+﹣（．﹣﹣=页）第页（共9 1218．计算：．2解：原式=+1﹣）﹣2 ++（=3+3﹣2+1﹣2+．=4﹣2的值．﹣y4，计算x19．已知y=+﹣【分析】的值，进，解不等式组可得x 根据二次根式有意义的条件可得：2 y求值即可．y 的值，然后代入x﹣而可求出【解答】解：由题意得：，解得：x=，+把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，2=﹣16=﹣14．当x=，y=﹣4时x﹣y20．已知：a、b、c 是△．ABC的三边长，化简【解】解：∵a、b、 c 是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=| a+b+c| ﹣| b+c﹣a|+| c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣| x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=| x﹣1| ﹣| x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==?回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：第10 页（共12 页）．+2）计算：+++?（=1）根据观察，可发现规律；【分析】（，根据规律，可得答案；分子分母都乘以分母两个数的差，2）根据二次根式的性质，（可分母有理化．= =【解答】解：（1）原式；）++2）原式=（+?+1）．=（﹣，=，=，23 ．观察下面的变形规律：=?解答下面的问题：=，；﹣n 为正整数，请你猜想（1）若=）计算：（2））×（（+?++）+1）+?+（﹣]（）=[解：原式（﹣1）+（﹣）+（﹣）=）（+1（﹣1．﹣﹣221）=（1 = 2015=2016．阅读下面的材料，并解答后面的问题：241﹣==；﹣==﹣==；（（1）观察上面的等式，请直接写出n 为正整数）的结果﹣；=1 ））（（2）计算（）请利用上面的规律及解法计算：3（）（++（++?）．）?﹣+）（+﹣1+﹣=（）（﹣=（1）+11=2017﹣．=2016页）第页（共11 1225．计算：（1）6﹣2 ﹣3= 6﹣5= 6﹣；+﹣+4=4 +3 ）4﹣2=7+2．（2+4﹣2| = 2﹣﹣26．计算（1）|﹣2+2；=+2）（2+×﹣﹣×﹣﹣．===5+1+27．计算．﹣10=（6）÷+4﹣=（106）÷+418﹣40=（）÷+8=30÷．=1528．计算（1）9﹣20+=；+7﹣5+2= 9 +142（2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）= 12﹣1﹣1+4 ﹣12 = 4 ﹣2．29．计算下列各题．=6﹣6 +=6﹣﹣）×（1）（+35 ；﹣+=+1﹣+1﹣（2）2 ．﹣×= 2=．计算30+7﹣）（195+2+14 ﹣20+=；= 92（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2 ）=3﹣1﹣（1+12﹣4 ）=2﹣13+4=﹣11+4．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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