ax
例4：讨论f(x)= 调性。
1
x
2
(a≠0,a∈R)在区间(-1,1)上的单
二：典型例题：
例1、已知函数f(x)=x2 2ax2,x[5,5] (1).当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值。 (2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间
[5,5]上是单调函数。
例 2、 函 数 定 义 域 为 （ -1， 1） ， f(x)为 奇 函 数 ， 又 f(x)是 增 函 数 。 如 果 有 f(1-a)+f(1-a2)<0， 求 实 数 a的 取 值 范 围 。
换元法
y2x3 134x
y
,
7 2
求函数的解析式：换元法，待定系数法，消去法
(1)已 知 f(1 x)1 x x2， 求 f(x)= _____;
( 2 ) 已 知 f [ f ( x ) ] 2 x 1 , 则 一 次 函 数 f ( x ) = _ _ _ _ ;
(3 )已 知 f(x ) 2 f(1 ) 3 x 2 ， 则 f ( x ) = _ _ _ _ _ x
例2：设函数f(x)是定义在R上的减函数，且实数a满足 f(3a2+a-3)< f(3a2-2a),求a的范围； 变式1：设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间
（-∞，0）上是减函数，实数a满足 f(3a2+a-3)< f(3a2-2a),求a的范围；
练：已知f(x)是定义在R上的奇函数，在（0，+∞） 是增函数，且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集_______
函数的性质
1. 函数的概念
函数的三个要素: 定义域,对应法则,值域, 函数的表示方法: 列表法 图象法 解析法
函数的性质:
（1）定义域，值域 （2）图象与解析式 （3）单调性 （4）奇偶性
2.求函数的值域
分子常数化
x2 1 y x2 2
y
1 2
,1
配方法 yx24x6 , x [1 ,5)
(C) 减函数且最小值为-5 (D) 减函数且最大值为-5
(3)如果函数f(x)= g(x)=_________.
2 g
x 3, (x), x
x
0
0
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是奇函数，则
例1：已知函数f(x)= x22xa,x1,
x
(1)当a=0.5时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，求a范围。
一、基础训练
1 .(1 )已 知 f(x)x2 2 (1 a )x 2 在 （ ,4 ] 上 是 减 函 数 求 实 数 a 的 取 值 范 围 。
(2) 若奇函数f (x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5， 则f (x)在 区间[-7，-3]上是( ) (A) 增函数且最小值为-5 (B) 增函数且最大值为-5