中位数为 28，选 B。
8．（2013 山西，8，2 分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（
）
A．1 条 B．2 条 C．4 条 D．8 条
【答案】C
【解析】这是一个正八边形，对称轴有 4 条。
9．（2013 山西，9，2 分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%，若到期后取出得
【答案】48
【解析】以 C 为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得 B（18，－9），
设抛物线方程为： y ax2 ，将 B 点坐标代入，得 a＝－ 1 ，所以，抛物线方程为： y 1 x2 ，
36
36
E 点纵坐标为 y＝－16，代入抛物线方程，－16＝ 1 x2 ，解得：x＝24，所以，DE 的长为 48m。 36
所以，A 是正确的。
10．（2013 山西，10，2 分）如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B，C 在同一水平
面上），为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，
在 A 处观察 B 地的俯角为 30°，则 BC 两地之间的距离为（ ）
。
【解析】解：列表如下：
或画树状图如下：
由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，而且每种结果出现的可能性都相同， 其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有 4 种。
41
∴P（小能力能到两个景点旅游）= =
12 3
23．（2013 山西，23，9 分）（本题 9 分）如图，AB 为的直径，点 C 在⊙O 上，点 P 是直径 AB 上的一 点（不与 A，B 重合），过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q。 （1）在线段 PQ 上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC，试判断 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。
2n。 16．（2013 山西，16，3 分）如图，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线
1
yk
y= 2 x-1 经过点 C 交 x 轴于点 E，双曲线 x 经过点 D，则 k 的值为________.
【答案】1
1 【解析】显然 C 点的纵坐标为 1，将 y=1 代入，直线方程 y= 2 x-1，得 x=4，即 OB=4，
a4 a6 a8 15．（2013 山西，15，3 分）一组按规律排列的式子：ａ２， 3 ， 5 , 7 ,….则第 n 个式子是________
a2n 【答案】 2n 1 （n 为正整数）
a2 a4 a6 a8 【解析】已知式子可写成： 1 ， 3 ， 5 , 7 ，分母为奇数，可写成 2n-1，分子中字母 a 的指数为偶数
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）
（1）（2013 山西，19(1)，5 分）计算：
2
cos
45


1 3
0
.
【解析】解：原式= 2 2 1 2
=1-1=0 （2）（2013 山西，19(2)，5 分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
为△BAD 的面积为： 3 ，因为四边形 BPDQ 的面积为 3 ，
2
阴影部分的面积为： －
3
3
面积之和
第Ⅱ卷 非选择题（共 96 分）
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。把答案写在题中的横线上） 13．（2013 山西，13，3 分）分解因式：ａ２－２ａ＝ ． 【答案】ａ（ａ－２） 【解析】原式提取公因式 a 即可，本题较简单。
2013 年山西省中考试题
数学（解析）
（满分 120 分 考试时间 120 分钟）
第 I 卷 选择题（共 24 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要
求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2013 山西，1，2 分）计算 2×（-3）的结果是（ ）
角为 60°，则图中阴影部分的面积是（ B ）
2
A． －
3
2
B． －
3 C．π－
3
D．π－
3
32
3
2
【答案】B
60 4 2
【解析】扇形 BEF 的面积为：S1=
360
=，
3
菱形
ABCD
的面积为
SABCD=
2

1 2

2

32
3，
如右图，连结 BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ 与△BAP 的
A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1- x）D． 2-（x+2）=3（x-1）
【答案】D
【解析】原方程化为： 2 x 2 3 ，去分母时，两边同乘以 x－1，得：2－（x＋2）＝3（x－1）， x 1 x 1
选 D。
7．（2013 山西，7，2 分）下表是我省 11 个地市 5 月份某日最高气温（℃）的统计结果：
3
（2）若 cosB= ，BP=6，AP=1，求 QC 的长。
第 17 题
10
【答案】
3
【解析】由勾股定理求得：BD=13，
DA=D A ' =BC=5，∠D A ' E=∠DAE=90°，设 AE=x，则 A ' E=x，BE=12－x，B A ' =13－5＝8，
在
Rt△E
A'B
中， (12
x)2

x2
82
10
，解得：x＝
，即
AE
10
的长为
3
3
18．（2013 山西，18，3 分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点，桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9m，AB=36m，D，E 为桥拱底部的两点，且 DE∥AB，点 E 到 直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为_____m.
又 AB=3，所以，OA=1，所以 D 点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得 k=1。 17．（2013 山西，1，2 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=12，BC=5，点 E 在 AB 上，将△DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A′处，则 AE 的长为______.
A．6 B．-6
C．-1
D．5
【答案】B
【解析】异号相乘，得负，所以选 B。
x 3 5 2．（2013 山西，2，2 分）不等式组 2x 1 5 的解集在数轴上表示为（ ）
【答案】C
【解析】解（1）得： x 2 ，解（2）得：x＜3，所以解集为 2 x 3 ，选 C。
3．（2013 山西，3，2 分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
【解析】解：①作图正确，并有痕迹。
②连接 BE 并延长交 AM 于点 F。 （2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。 【解析】解：AF∥BC 且 AF=BC 理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C 由作图可知：∠DAC=2∠FAC ∴∠C=∠FAC.∴AF∥BC. ∵E 是 AC 的中点， ∴AE=CE, ∵∠AEF=∠CEB ∴△AEF≌△CEB ∴AF=BC. 22．（2013 山西，22，9 分）（本题 9 分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面 完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四 张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太 原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法 求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W 表示）
14．（2013 山西，14，3 分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐 款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：
【答案】该班有 50 人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分） 【解析】能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于 50。
的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（ ）
A．1.3×106J
B．13×105J
C．13×104J
D．1.3×105J
【答案】D
【解析】质量 m=6500kg，G=mg=65000，做功为 W=650,0×2=130000=1.3×105J，选 D。
12．（2013 山西，1，2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心
2 x 6 2(x 2) x 6 x 2 x2 4 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) ………………………第一步
=2（x-2）-x-6……………………………………………………………第二步 =2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步 =x+2………………………………………………………………………第四步 小明的解法从第 （2 分）步开始出现错误，正确的化简结果是 。（3 分）
A．100 3 m B．50 2 m
C．50 3 m
100 3
D．
m
3
【答案】A