A.30B.40C.50D.60
第II卷（非选择题）
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二、填空题
24．某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.
则 __________， __________.
25．假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 (万元)统计数据如下：
30．设函数 （ 且 ）对定义域内任意的 ，恒有 .
（1）求证： ；
（2）求证： 是偶函数；
（3）若 为 上的增函数，解不等式 .
31．已知函数 ．
（1）讨论并证明函数 在区间 的单调性；
（2）若对任是常数）是奇函数，且满足 .
（1）求 的值；
若有数据知 对 呈线性相关关系.其线形回归方程为 ，请估计使用10年时的维修费用是__________万元.
26．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 (单位：分钟)内的学生人数为____．
2017-2018学年高一期末复习试卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．若偶函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
2．已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3．函数 的零点所在的区间为
A. B. C. D.
4．已知 ，则函数 与函数 的图象可能是（ ）
A. B.
A. B. C. D.
10．给出下列命题：
①如果不同直线 都平行于平面 ，则 一定不相交；
②如果不同直线 都垂直于平面 ，则 一定平行；
③如果平面 互相平行，若直线 ，直线 ，则 ；
④如果平面 互相垂直，且直线 也互相垂直，若 ，则 ；
其中正确的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
11．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）
C. D.
5．已知 ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6．若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数 的单调增区间为（ ）
A. B. C. D.
7．已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8．已知 ，且满足 ，则 的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
9．已知底面半径为 的圆锥的体积为 ，则圆锥的高为（）
36．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（ 吨）与相应的生产能耗 （吨）标准煤的几组对照数据：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
由表中数据, 求得线性回归方程 , 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为( )分钟.
A.100B.101C.102D.103
19．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，。。。，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
20．如果数据 的平均数为 ，方差为 ，则 的平均数和方差分别为（ ）
A. B. C. D.
21．如图是甲、乙两位学生在高一至高二七次重大考试中，数学科的考试成绩（单位：分）的茎叶图，若 的平均数是 ，乙的众数是81，设甲7次数学成绩的中位数是 ，则 的值为 （ ）
（2）试判断函数 在区间 上的单调性并用定义证明.
33．如图，在四棱锥 中， ， ， ，平面 底面 ， ，
和 分别是 和 的中点，求证：
（1） 平面 ；
（2） ；
（3）平面 平面 .
34．已知圆 ，直线 .
（1）试判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由；
（2）若直线 与圆 交于 两点，且 ，求 的值.
A. B. C.85D.87
22．一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A.分层抽样B.抽签法C.系统抽样D.随机数表法
23．某学院 三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的 专业有380名学生, 专业有420名学生，则在该学院的 专业应抽取的学生人数为（ ）
27．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m＋n＝________.
28．若数据k1，k2，…，k6的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差为________．
三、解答题
29．如过函数 对于定义域内的任意两个数 都满足: ，那么称函数 为下凸函数；而总有 时，那么称函数 为上凸函数.根据以上定义，判断指数函数 （ 且 ）在 上是否为下凸函数，并说明理由.
A. B.
C. D.
12．已知直线 与直线 平行，则实数 的值是（ ）
A. B. 或0C. D. 或0
13．如图所示， 是水平放置的 的直观图，则在 的三边及线段 中，最长的线段是（ ）
A. B. C. D.
14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为
A.2B.3C.4D.6
15．若两平行直线 与 之间的距离是 ，则 （）
35．（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标
值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均数.
A.0B.1
C.-2D.-1
16．在空间直角坐标系 中，点 关于平面 的对称点是（ ）
A. B.
C. D.
17．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )
A.－2B.－4
C.－6D.－8
18．一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下: