不等式练习题
一、选择题
1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则
( )
（A ）a 2＞b 2 （B ）a b
＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2
1)b
2、下列不等式中成立的是
( )
（A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a
1+a ≥2 (a ≠0)
（C ）a 1＜b
1(a ＞b) （D ）a 2
1+t ≥a t (t ＞0,a ＞
0,a ≠1)
3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11)(112
2--b a 的最小值为 ( )
(A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D )
9
4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R );
(3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( )
(A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个
5、f (n ) = 12+n －n , ϕ(n )=
n
21
, g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( )
(A ) f (n )<g (n ) <ϕ(n ) (B ) f (n )<ϕ(n )<g (n )
(C ) g (n )<ϕ(n )<g (n ) (D )g (n )<f (n )<ϕ(n )
6、设x 2+y 2 = 1, 则x +y
( )
(A ) 有最小值1 (B ) 有最小值2
(C )有最小值－1 (D ) 有最小值－2
7、不等式|x ＋5|＞3的解集是
( )
(A){x|－8＜x ＜8} (B){x|－2＜x ＜2}
(C){x|x ＜－2或x ＞2＝ (D){x|x ＜－8或x ＞－2＝
8、若a ，b ，c 为任意实数，且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是 ( )
(A)ac ＞bc (B)|a ＋c|＞|b ＋c| (C)a 2＞b 2 (D)a ＋c ＞b ＋c
9、设集合M={x|13-+x x ≤0},N={x|x 2
+2x-3≤0},P={x|322)2
1(-+x x ≥1},则
有 ( )
（A ）M ⊂N=P （B ）M ⊂N ⊂P （C ）M=P ⊂N （D ）M=N=P
10、设a,b ∈R,且a+b=3,则2a +2b 的最小值是
( )
（A ）6 （B ）42 （C ）22 （D ）26
11、若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-∞-,3
121, ，则
ab 等于( )
(A)－24 (B)24 (C)14 (D)－14
12、如果关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a
的取值范围是
( )
(A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(－2,2)
13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集为Φ，则不等式
0)
()
(>x g x f 的解集是
( )
(A) Φ (B)+∞-∞,2()1,( ) (C)[1，2] (D)R
14、
2
2+>
+x x
x x 的解集是
( )
(A ) (－2,0) (B ) (－2,0) (C ) R (D ) (－∞,－2)∪(0,+ ∞)
15、不等式3
3
31>
--x
的解集是
( )
(A ) (－∞,1) (B ) (43,1 ) (C ) (4
3,1) (D ) R
二、填空题
1、若x 与实数列a 1,a 2,…,a n 中各数差的平方和最小,则x=________.
2、不等式x
x
x
1
2
1log 〈的解集是________. 3、某工厂产量第二年增长率是p 1,第三年增长率是p 2,第四年增长率是p 3且p 1＋p 2＋p 3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.
4、a ≥0,b ≥0,a 2
＋2
2
b =1,则a 21b +的最大值是________.
5、若实数x 、y 满足xy ＞0且x 2y=2,则xy ＋x 2的最小值是________.
6、x ＞1时，f(x)=x ＋1
161
2++
x x
x 的最小值是________，此时x=________.
7、不等式log 4(8x －2x )≤x 的解集是________.
8、不等式
3
21
141-〉-x
x 的解集是________. 9、命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________.
10、设A={x|x ≥x
1
,x ∈R},B={x|12+x ＜3,x ∈R ＝,则D=A ∩
B=________.
三、解答题
1、解不等式：1
211
922+-+-x x x x ≥7.
2、解不等式：x 4－2x 3－3x 2＜0.
3、解不等式：
6
55
92+--x x x ≥－2.
4、解不等式：2269x x x -+-＞3.
5、解不等式：232+-x x ＞x ＋5.
6、若x 2＋y 2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。

7、若x,y ＞0，求
y
x y x ++的最大值。

8、已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，
求参数m 的取值范围。

9、解不等式：log a (x ＋1-a)>1.
10解不等式38->-x x .
不等式练习答案
一、DADCB DDDAB BCBAB
二、1、n 1
(a 1＋a 2＋…＋a n ) 2、0＜x ＜1或x ＞2 3、3m 4、4
2
3 5、3
6、8,2＋3
7、(0,2
5
1log 2+) 8、0＜x ＜log 23 9、-3＜x ≤2
10、－2
1≤x ＜0或1≤x ＜4
三、1、[－21,1]∪(1,3
4) 2、(－1,0)∪(0,3) 3、(－∞,2)∪(3,＋∞) 4、(0,3)
5、(－∞,－
1323) 6、1， 4
3
7、2 8、－2＜m ＜0 9、解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨
⎧>-+>-+.
101a a x a x ，
解得x>2a-1.
(II)当0<a<1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨
⎧<->-+.101a a x a x ＋
，
解得：a-1<x<2a-1.
综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；
当0<a<1时，不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}.
10、原不等价于不等式组(1)⎪⎩
⎪
⎨⎧->-≥-≥-2
)3(8030
8x x x x 或(2)⎩⎨⎧<-≥-0308x x
由(1)得2
21
53+<
≤x ， 由(2)得x ＜3， 故原不等式的解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+<2215|x x。