2017学年高二第1次月考------理科数学一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求．1．已知集合{}21≤≤-=x x A ，{}1B <=x x ，则R AC B =（ ）A. {}1x x <B. {}11x x -≤<C. {}11x x -≤≤D. {}12x x ≤≤ 2．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A. (0, 2)B. (0, 1)C. (1, 0)D. (2, 0) 3．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 （ ）A. 向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度4．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A. B.C. D.5．已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则b a-2等于（ ）A ．4B ．2C ．13D ．726．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 7．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9113a a -的值为( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 488．函数86)(2+-=x x x f ，[]5,5x ∈-，在定义域内任取一点o x ，使()0o f x ≤的概率是（ ）A.110 B. 51 C.310 D.459．直线1:(1)30l kx k y +--=和2:(1)(23)20l k x k y -++-=互相垂直，则k =( ) A. 1 B. -3 C. -3或1 D. 54-10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A. 83π+ B. 48π+C. 348π+D. 34π+11．若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是( )A. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.[]1,212．若实数x a x x x f cos 2sin 61)(-+=在[]44，-单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3232， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3131， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6161， D.[]22，-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．定积分dx e x x⎰-1)2(的值为____________14．函数xxx f ln )(=的单调增区间 15．已知()1cos 3θ+π=-，则sin 22θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．16．设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x 时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f ,且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x 解集是三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)求这个函数的极值。

处的切线方程求这个函数在点已知函数)2(;))1(,1()1(.12)(3f x x x f -=18．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =。

（1）求n a ，n b ； （2）记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，点M 是BC 上的一点，3BM ，210AC =，45B ∠=，310cos 10BAM ∠=． （1）求线段AM 的长度； （2）求线段MC 的长度．20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1D D ， 分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点M ，N ．（1）证明：MN ⊥平面11ADD A ； （2）求二面角1A A M N --的余弦值．ABCDPMN A 1B 1C 1D 1CBAM21.（本小题满分12分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为4，且经过点P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）A 、B 是椭圆C 上两点，线段AB 的垂直平分线 l 经过(0,1)M ，求OAB ∆面积的最大值 （O 为坐标原点）．22．（本小题满分12分）设函数2()(1)2ln(1).f x x x =+-+（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当]1,11[--e e时,()f x m 不等式<恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程2()f x x x a =++在0,2上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．2017学年高二第1次月考------数学（理科）答案一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C D A B D D B C A B A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、e -2 14、),0(e 15、97- 16、)3,0()3,( --∞三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、18、（1）由题意知，又等差数列的公差所以，即，解得，所以，设等比数列的公比为，则，所以． .........10分.........2分.........3分.........5分（2）由（1）得，所以，因此．19．【解析】（1）∵310cos 10BAM ∠=，(0,180)BAM ∠∈， ∴210sin 1cos BAM BAM ∠=-∠=．………2分 ∵2sin 2ABM ∠=，3BM ，sin sin BM AM BAM B=∠∠，………4分 ∴23sin 235sin 10BM BAM BAM⨯⋅∠===∠6分 （2）cos cos()AMC BAM B ∠=∠+∠cos cos sin sin BAM B BAM B =∠∠-∠∠cos cos sin sin BAM B BAM B =∠∠-∠∠3102102522==8分 ∵10AC =2222cos AC MC AM MC AM AMC =+-⋅⋅∠，………10分∴2225(210)(35)235MC MC =+-⨯， ∴2650MC MC -+=，∴1MC =，或5MC =．………12分20.（Ⅰ）证明：因为AB AC =,D 是BC 的中点,所以,BC AD ⊥.因为M ，N 分别为AB ，AC 的中点，所以MN BC ．.........7分.........8分.........12分.........10分所以MN AD ⊥.因为1AA ⊥平面ABC ,MN ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥MN . 又因为1,AD AA 在平面11ADD A 内,且AD 与1AA 相交, 所以MN ⊥平面11ADD A .（Ⅱ）解法一:连接1A P ,过A 作1AE A P ⊥于E ,过E 作1EF A M ⊥于F ,连接AF . 由（Ⅰ）知,MN ⊥平面1AEA , 所以平面1AEA ⊥平面1A MN . 所以AE ⊥平面1A MN ,则1A M AE ⊥. 所以1A M ⊥平面AEF ,则1A M ⊥AF .故AFE ∠为二面角1A A M N --的平面角(设为θ)．设11AA =,则由12AB AC AA ==,120BAC ∠=,有60BAD ∠=,2,1AB AD ==. 又P 为AD 的中点，则M 为AB 的中点，所以1,12AP AM ==. 在1Rt AA P ，15A P =1Rt A AM 中，12AM =从而1155AA AP AE A P ==,1122AA AM AF A M ==． 所以10sin AE AF θ==因为AFE ∠为锐角， 所以221015cos 1sin15θθ⎛⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭． 故二面角1A A M N --15解法二: 设11AA =.如图,过1A 作1A E 平行于11B C ,以1A 为坐标原点,分别以111,AE AD ,1A A 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系O xyz -(点O 与点1A 重合)． 则()10,0,0A ,()0,0,1A .A BCDP M NA 1B 1C 1D 1F E ABCDP MNA 1B 1C 1D 1xyz因为P 为AD 的中点,所以,M N 分别为,AB AC 的中点,故11,1,,122M N ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以131,122A M ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭,()10,0,1A A =,()3,0,0NM =．设平面1AA M 的法向量为()1111,,x y z =n ，则1111,,A M A A ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 即11110,0,A M A A ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩n n 故有()()()1111111,,,10,22,,0,0,10.x y z x y z ⎧⎛⎫•=⎪⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪•=⎩ 从而111110,220.x y z z ++=⎪⎨⎪=⎩取11x =,则1y =所以()11,=n 是平面1AA M 的一个法向量． 设平面1A MN 的法向量为()2222,,x y z =n ,则212,,A M NM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 即2120,0,A M NM ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩nn 故有()())2222221,,,10,2,,0.x y z x y z ⎧⎫•=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪•=⎪⎩ 从而222210,220.x y z ++=⎪⎨⎪=⎩取22y =,则21z =-, 所以()20,2,1=-n 是平面1A MN 的一个法向量． 设二面角1A A M N --的平面角为θ,又θ为锐角， 则1212cos θ•=•n n n n5==. 故二面角1A A M N --21．【解析】（1）依题意，42=c ，椭圆∑的焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，………………1分122||||a PF PF =+==2分∴2224b a c =-=，椭圆∑的方程为22184x y +=．………………3分 （2）根据椭圆的对称性，直线AB 与x 轴不垂直， 设直线AB ：m kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 14822，得0824)12(222=-+++m kmx x k ，………………4分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122421kmx x k +=-+，21222821m x x k -⋅=+，………………5分122|||21AB x x k =-=+，………………6分 O 到直线AB的距离d =………………7分OAB ∆的面积1||2S AB d =⨯⨯=．………………8分 依题意，||||BM AM =，22221122(1)(1)x y x y +-=+-，………………9分0)2)(())((21212121=-+-++-y y y y x x x x ， 0]22)([)(21212121=-++--++m x x k x x y y x x ，0)22())(1(212=-+++m k x x k ，代入整理得，0)12(2=++m k k ，………………10分 若0=k ，则22)4(222≤-=m m S ，等号当且仅当2-=m 时成立．………………11分 若0≠k ，则0122=++m k ，22)4(22≤--=m m S ，等号当且仅当2-=m ，22±=k 时成立． 综上所述，OAB ∆面积的最大值为22．………………12分-+∞22．解：（2）函数的定义域为(1,)..........10分.........11分.........12分。