求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、 B的坐标。
解：∵A、B在X轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2与A、B的 坐标有什么联系？
开启 智慧 结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.
当二次函数y=ax2 +bx+c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2 +bx+c=0的根.
1、△＞0
一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有两个交点——相交。
Hale Waihona Puke 2、△=0一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。
3、△＜0
一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根
抛物线y=ax2+bx+c
（1）y=6x2+7x+1 （2）y=-x2-x-3
（3）y=x2-4x+4
5. 已知抛物线 y2x128,①求抛物线与x
轴和y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间 的距离.
6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在 轴下方的条件是（ D ） （A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0
坐标分别是A（
则x1+x2=- b
x1，，x01x）2=，c
B（x2，0
），
a
a
拓展:
若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分 别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），利用根与 系数的关系可证：A、B两点间的距离
AB= x1 x2 = | a |
基础训练
独立 作业
1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则
与x轴没有公共点——相离。
3、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、
x2，则由根与系b数的关系可知
c
x1+x2=-
a
x1x2= a
若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标
分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则 是否有同样的结论呢？
结论3、若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点
O
X
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标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
A、B两点间的距离AB=
|a | 。
2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式
ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”
之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想。
4、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的 关系如何?
精讲精练
1.（2009丽水）已知二次函数y＝ax2 ＋bx＋ c(a≠0)的图象如图所示，则
当
时，y=0;
当
时，y>0;
当
时，y<0.
(第7题)
精讲精练
驶向胜利的 彼岸
2、校运会上，某运动员掷铅球，铅球 的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数 关系式为y=-0.2x2+1.5x+1.7，则此运 动员的成绩是多少？
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个交点
有两个相异的实数根
有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
即： 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角
坐标系中（如下图）．
1、求抛物线
的解析式．
?
2、求两盏景观灯之
5
间的水平距离．
10
1
注意知识的联系哦
B
D? C
4
5m
A
10m
1m
四、小结
小结 拓展
1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、
x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐
与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次 方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是 x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交 点坐标分别是A（x1，0）， B（x2，0）
y
x1 x2 x OA B
开启 智慧
二次函数y=ax2+bx+c的 图象和x轴交点
中考专题复习：
二次函数与一元二次方程的关系
知识点回顾
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根? 一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
一般,地 当y取定值,二 时次函数即为一方元程 .二
拓展延伸
1、已知二次函数y=x2-kx-2+k. (1)求证:不论k取何值时，这个二次函数 y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。
(2)k为何值时,二次函数y=x2-kx-2+k 与轴两个交点A、B之间的距离最小？
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，当k为 6时,求S△ABC .
拓展延伸
2、已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x 轴有两个交点A、B，其中A在x轴的正半轴， B在x轴的负半轴，
1）若OA=3OB，求m的值。
2）若3（OA-OB）=2OA·OB，求m的值。
再见
探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元 二次方程的知识来说明呢？
Y △＜0
△=0
△＞0
精讲精炼
3、已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m没有交点，
求m的值。
4、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱
桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面
的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面
的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水
a=
；若抛物线与x轴有两个交点，则a
的范围是
；
2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一
个交点，则a的范围是
。
3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为 （-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
4、判断下列各抛物线:①是否与x轴相交，如 果相交，求出交点的坐标。 ②求出图像与Y 轴的交点坐标。