回顾与思考
温故知新
函数知多少
变量之间的关系
函数
一次函数 y=kx+b (k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0,b=0)
反比例函数
y k k 0.
x
二次函数
二次函数的定义
想一想
源于生活的数学p37
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
60375
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y
- - 60420
60480
60500
60480
60420
60375
60455
60495
60495 60455
60375
想一想
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但 是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一 棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
一、请准确填空
1.设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量
是_____.
2.有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现
在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图1)，则剩
余部分(图中阴影部分)的面积y=______，其中_____是
自变量，_____是因变量.
8
6
x x
(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m 的值
应怎样？
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出２０件，每件盈利４
０元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降
价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价１元，商场平均每天可
多售出２件。于是商场经理决定每件降价１２元。同学们，请问经
(3) y=2²+2x
(4) s=1+t-5πt²
上述函数中,哪些是二次函数？如果是，找出其对应的 二次项系数a，一次项系数b、常数项c.
小试牛刀
如果函数y= xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) xk2 3k 2+kx+1是二
次函数,则k的值一定是______一般形式是 _________
（3）如果设总盈利为y元，写出y与x之间的关系式
y=(40-x)(20+2x)
小结 拓展
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
2.定义中应该注意的几个问题
3.二次函数的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). (4)y=ax²+bx+c -- (a≠0,b≠0,c≠0).
y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
有何 定义：一般地,形如 特点 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100. 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.
想一想
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.
随堂练习
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么(1）y=3（(x是-1）)²+1;
判 (3) s=3-2t².
断
（是）
1 (2).y x .
（不是）x
1 (4).y x2 x .
3.下列函数中：①y=－x；2 ②y=2x；③y=22+x2－x3；
④m=3－t－t 2 是二次函数的是______(其中x、t为自
变量).
4.若函数y =ax2经过点A ( 3 ，－9)，则其表
达式为 ______.
5.直线y=x+2与y=x2的交点坐标是______. 二、解答： 1.已知函数y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
?
y = 100(x+1)² = 100x²+200x+100.
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000,
y=100x²+200x+100.
理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？
吗决
（1）哪个变量是自变量？哪个是因变量？
？策 正
（2）如果设降价为x元，那么此时每件盈利
确
元？每天可售出 件？并填写下表：
每件盈利（元） 销售件数（件） 总盈利（元）
降价前 降价后
40
20
40×20
（40－x） （20+2x） (40-x)(20+2x)
y = (100+x)(600-5x)
= -5x²+100x+60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
例题欣赏
y=-5x5 60500 60495
60480
60480
60455
60455
60420
60420
60375
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
? (5)y=(x+3)²-x². （不是）
（不是）
(6) v=10πr².
（是）
随堂练习
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
小试牛刀
是否
(1)y=
1 2
-3x²
(2) y= 12x²+x³+25
二次项 一次项 常数项c 系数a 系数b