1.1 任意角和弧度制一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α(B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )(A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π(C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个(B)2个 (C)3个(D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.*10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.1.2.1.任意角的三角函数一.选择题 1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( ) (A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A) 25(B) -25 (C) 25或 -25(D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角; 8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角.三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域。
12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值.*14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.1.2.2 同角三角函数的基本关系式一、选择题1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（ ）(A)34(B)43- (C)43(D)43-2.已知sin αcos α=81,且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为（ ）(A)23 (B)43(C) (D)±233.设是第二象限角,则sin cos αα(A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=31,π<θ<32π,则sin θ·cos θ的值为（ ）(A)±310 (B)310 (D)5.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tan α的值是（ ）(A)±83(B)83(C)83-(D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32,则三角形为（ ） (A)钝角三角形(B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形二.填空题7.已知sin θ－cos θ=12,则sin 3θ－cos 3θ= ; 8.已知tan α=2,则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;9.α为第四象限角）= ; *10.已知cos (α+4π)=13,0<α<2π,则sin(α+4π)= . 三.解答题11.若sin x = 35m m -+,cos x =425mm -+,x ∈(2π,π),求tan x 。
12.化简：22sin sin cos sin cos tan 1+---x x x x x x .13.求证：tan 2θ－sin 2θ=tan 2θ·sin 2θ。
14.已知:sin α=m(|m |≤1),求cos α和tan α的值.1.3 三角函数的诱导公式一.选择题1.已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（ ）(A)－53(B)53 (C)±53(D)542.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为（ ）(A)(D)3.在△ABC ，则△ABC 必是（ ） (A)等边三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是（ ） (A)－45(B)－35 (C)±35(D)±455.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（ ）(A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin2A B+=sin 2C *6.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π]⑤sin[(2n +1)π-3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是（ ）(A)①②(B)①③④ (C)②③⑤(D)①③⑤二.填空题 7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= 。
8.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= .9.= .*10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：f (2006) =1516-，则f (2007) = . 三.解答题11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-。
12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3π)13. 已知cos α=13,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.14.是否存在角,,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0,βπ∈，使等式()sin 32ππαβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()()απβ-=+同时成立？若存在，求出,αβ的值;若不存在，请说明理由.1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( )(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2k π+2π,2k π+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数 2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0}(B) [-1,1](C) [0,1] (D) [-2,0]3.若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )(A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a 4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则它的平面图形面积是 (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π ( )*6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π(B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 。
8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 。
9. 函数f (x )=lg(2sin x 的定义域是 ;*10.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数y =12sin x +2, x ∈[0,2π]的简图.12.已知函数y = f (x )的定义域是[0, 14]，求函数y =f (sin 2x ) 的定义域.13. 已知函数f (x ) =sin(2x +φ)为奇函数，求φ的值.1.4.2正切函数的性质和图象一、选择题 1.函数y =tan (2x +6π)的周期是 ( ) (A) π (B)2π (C)2π (D)4π 2.已知a =tan1,b =tan2,c =tan3,则a 、b 、c 的大小关系是 ( )(A) a <b <c (B) c <b <a (C) b <c <a (D) b <a <c 3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,2π)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( ) (A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan 21x (D) y =－tanx4.函数y =lgtan2x的定义域是 ( ) (A){x |k π<x <k π+4π,k ∈Z} (B) {x |4k π<x <4k π+2π,k ∈Z} (C) {x |2k π<x <2k π+π,k ∈Z} (D)第一、三象限 5.已知函数y =tan ωx 在(-2π,2π)内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( ) (A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1*6.如果α、β∈(2π,π)且tan α<tan β，那么必有 ( ) (A) α<β (B) α>β (C) α+β>32π (D) α+β<32π 二.填空题 7.函数y =2tan(3π-2x)的定义域是 ,周期是 ; 8.函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 9.函数y =tan(2x +3π)的递增区间是 ; *10.下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点,则线段AB 长为π；②直线x =k π+2π,(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π,0),(k ∈Z),正确的命题序号为 . 三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小 （1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π)12.求函数y =tan 1tan 1x x +-的值域. 13.求下列函数y =的周期和单调区间*14.已知α、β∈(2π,π),且tan(π+α)<tan(52π-β),求证: α+β<32π.1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象一、选择题1.为了得到函数y =cos(x +3π)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点( ) (A) 向左平移3π个单位长度 (B) 向右平移3π个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移13个单位长度2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( ) (A) 2k π+6π(k ∈Z ) (B) 2k π+ π(k ∈Z ) (C) k π+2π(k ∈Z ) (D) k π+ π(k ∈Z )3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2π的图象如图所示，则 ( ) (A) ω=1011,φ=6π (B) ω=1011,φ= -6π (C) ω=2,φ=6π (D) ω=2,φ= -6π 4.函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6π)5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)在同一周期内,当x =12π时,y max =2;当x =712π时，,y min =-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y =2sin(2x +3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3π)*6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移,得到函数y =sin3x 的图象，则 ( )(A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2 二. 填空题7.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ; 8.函数y =cos(23πx +4π)的最小正周期是 ; 9.函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 ; *10.函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =6π对称，则φ的最小值是 . 三. 解答题11.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =cos x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log 0.5(2sin x -1)。