文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题' 班别 姓名 分数一、选择题1．已知cos α＝12，α∈(370°，520°)，则α等于( )A ．390°B ．420°C ．450°D ．480° 2．若sinx·tanx<0，则角x 的终边位于( )A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．函数y ＝tan x2是( )A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )13D.122C.．B 1．A5．函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )Z)∈k (π2＋πk ．D Z)∈k (πk ．C Z)∈k (π2－πk 2．B π2．－A6．若sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，则sin θcos θ的值是( )34D.310±．C 310B.310．－A7．将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π208．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．49．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝kπ2＋π4，k∈Z ，N ＝{x|x ＝kπ4＋π2，k ∈Z}．则( )A ．M ＝NB ．MNC ．N MD ．M ∩N ＝∅10．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<c<aD ．b<a<c 二、填空题11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20cm ，则扇形的周长为________cm.12．方程sin πx ＝14x 的解的个数是________． 13．已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f(7π12)＝________.14．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________． 三、解答题15．已知f(α)＝错误!.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．16．求函数y ＝3－4sinx －4cos2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．17．设函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f(x)图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f(x)的单调增区间； (3)画出函数y ＝f(x)在区间[0，π]上的图象．18．在已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<π2)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2时，求f(x)的值域．作者：中涓害作品编号：8002GN621401526429853 创作日期：2020.12.1419．如下图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；，0Q(x 点是该函数图象上一点，P 点，)0，π2A(点已知)(20x 求时，]π，π2[∈0x ，32＝0y 当的中点，A P 是)y0的值．必修四第一章三角函数测试题（答案）1、答案B2、答案B3、答案A4、答案B2.＝ω，π＝2πω∴，π＝T ，π2＝T 2知解析由图象5、解析若函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，D案．答)Z ∈k (π2＋πk ＝φ∴3.＝θn ta ∴，2＝tanθ＋1tanθ－1＝sinθ＋cosθsinθ－cosθ∵析解B 案、答6.310＝tanθtan2θ＋1＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝θscoθnsi∴7、答案C⎝⎛⎭⎪⎫x－π10sin＝ysinx＝y数解析函.⎝⎛⎭⎪⎫12x－π10sin＝y，]π2[0,∈x，x2sin＝⎝⎛⎭⎪⎫x2＋3π2cos＝y数解析函C案、答8与该图象有两个交点．12＝y线图象如图所示，直9、答案B＝N，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪x＝2k＋14π，k∈Z＝M析解.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ＋24π，k∈Z 比较两集合中分式的分子，知前者为奇数倍π，后者为整数倍π.再根据整数分类关系，得M N.选B.π4－2π7.2π7sin ＝)5π7－π(sin ＝5π7sin ＝a ∵析解D 案、答01>0.7π28－8π28＝＝a ∴.αs >co αn si ，时⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2α∈又.π2<2π7<π4∴ b.＝2π7>cos 2π7sin＝2π7>sin 2π7tan ＝c ∴.αn <ta αn si ，时⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2α∈又 a.∴c>a.∴c>a>b.r|·α|＝l ∴，3π10＝°54＝α角圆心∵析解04＋π6案、答11＝6π.∴周长为(6π＋40) cm.的x 14＝y 与x πn si ＝y 出解析在同一坐标系中作7案、答21图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．13、答案0ω∴，2π3＝T 即，π＝π4－5π4＝T 32解析方法一由图可知，，)φ＋x 2sin(3＝y ∴.3＝2πT＝0.＝)φ＋3π4sin(式代入上)0，π4(将Z.∈k ，3π4－πk ＝φ则，Z ∈k ，πk ＝φ＋3π4∴0.＝)3π4－πk ＋7π42sin(＝)7π12f(∴.2π3＝T 即，π＝π4－5π4＝T 32方法二由图可知，，)T2＋0f(x －＝)f(x0，又由正弦图象性质可知0.＝)π4f(－＝)π3＋π4f(＝)7π12f(∴8.＝n tmi ∴，152≥t ∴，t ≤5T 4，则6＝T 析解8案、答41.αs ·co αn si ＝错误!＝)α((1)f 解、51－α2cos ＝2)αn si －αs (co 知可18＝αs co αn si ＝)α(f 由)(22sin αcos α＋sin2α.34＝182×－1＝αs co αn 2si －1＝αn si －αs co ∴.<0αn si －αs co 即，αn <si αs co ∴，π2<α<π4∵又.32＝－＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3f ∴，5π3＋π26×－＝31π3＝－α∵)(3⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3cos·sin5π3cos ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3cos ＝)π3－π2)·sin(π3－π2cos(＝5π3.34＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32·12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π3·π3cos ＝16、解y ＝3－4sinx －4cos2x ＝4sin2x －4sinx －1，1≤t ≤1－，则x sin ＝t 令，2－2⎝⎛⎭⎪⎫sinx －124＝．)1≤t ≤1－(2 －2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －124＝y ∴nymi ，时)Z ∈k (πk 2＋5π6＝x 或πk 2＋π6＝x 即，12＝t 当∴＝－2；7.＝x yma ，时)Z ∈k ( πk 2＋3π2＝x 即，1－＝t 当的图象的对称轴，)f(x ＝y 数是函π8＝x ∵)(1解、71±1.＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φsin ∴Z.∈k ，π2＋πk ＝φ＋π4∴.3π4＝－φ∴，0<φ<π－∵.⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4sin ＝y 此，因3π4＝－φ知)(1由)(2Z.∈k ，π2＋πk 2≤3π4－x 2≤π2－πk 2得由题意的单调增区间为⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4sin ＝y 数函∴Z.∈k ，⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ＋π8，kπ＋5π8，知⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4sin ＝y 由)(3xπ83π85π87π8πy22－－1010作者：中涓害作品编号：8002GN621401526429853创作日期：2020.12.1422－2.＝A得⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2M为由最低点)(1解、81，π2轴上相邻两个交点之间的距离为x由2.＝2ππ＝2πT ＝ω∴，π＝T 即，π2＝T 2得，2－＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2π3＋φ2sin 得在图象上⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2M 点由，)Z ∈k (π2－πk 2＝φ＋4π3，故1－＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φsin 即．)Z ∈k (11π6－πk 2＝φ∴.⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π62sin ＝)f(x 故，π6＝φ∴，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2φ∈又，⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6∈π6＋x 2∴，⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2∈x ∵)(2；2值取得最大)f(x ，时π6＝x 即，π2＝π6＋x 2当，1－取得最小值)f(x ，时π2＝x 即，7π6＝π6＋x 2当故f(x)的值域为[－1,2]．中，)θ＋x ω(cos 2＝y 数代入函3＝y ，0＝x 将)(1解、91.π6＝θ以，所π2≤θ≤0为，因32＝θs co 得2.＝2ππ＝2πT＝ω得，0>ω且，π＝T 知由已的中点，A P 是)y0，0Q(x ，)0，π2A(点因为)(2．)3，π2－0(2x 为的坐标P 点，所以32＝0y，π≤0x ≤π2的图象上，且)π6＋x 2cos(2＝y 在P 点又因为，19π6≤5π6－04x ≤7π6，且32＝)5π6－0cos(4x 以所，2π3＝0x 即，13π6＝5π6－04x 或，11π6＝5π6－04x 得从而.3π4＝0x 或。