1、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。

一质量为m带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP= d）射入磁场（不计重力影响）。

⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ （如图）。

求入射粒子的速度。

解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP 是直径。

设入射粒子的速度为V1,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得:v12m qBv1d/2解得:v1-q Bd2m⑵设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接由几何关系得：QQQ Z =QQ^R Z R_d由余弦定理得：/ 2 2 /2/(QQ ) =R R -2RR COSr解得：P Z d(2R-d)2 ∣R(1 cos J - d 12设入射粒子的速度为v,由m~v√ = qvBR Z解出：qBd (2R-d)V 2m [R(1 + cos c P) -d 】2、（17分）如图所示，在XQy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在X轴和第四象限的射线QC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外。

有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于X轴射入电场。

质点到达X轴上A点时，速度方向与X轴的夹角为φ , A点与原点Q的距离为d。

接着，质点进入磁场，并垂直于QC飞离磁场。

不计重力影响。

若QC与X 轴的夹角也为φ ,求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小。

DV解：质点在磁场中偏转90o,半径r =dsin' =—~ ,得V = qBdSin ;qB mVX（2）设粒子在磁场中运动的速度为V ,从Q 到M 点运动的时间为t 2,由平抛规律，质点进入电场时 V o =VCos φ ,在电场中经历时间t=d∕v o ，在电场中竖直位移h =dtan ■ = - qE t 2,由以上各式 2 2 m可得一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。

一质量为m 、电荷量为-q （q>O ）的粒子以平行于 X 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在X 轴上的 Q 点处进入磁场，并从坐标原点 0离开磁场。

粒子在磁场中的运动 轨迹与y 轴交于M 点。

已知OP=I ,0Q =2∙..3l 。

不计重力。

求 （1） M 点与坐标原点O 间的距离； （2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。

【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动， 在y 轴负方向上做初 M 1速度为零的匀加速运动， 设加速度的大小为 a ；在X 轴正方向上做匀与X 轴正方向的夹角为二，则a= qE①qB 2dSin 3 cos '■3、如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为 E ,方向与y 轴平行；在X 轴下方有速直线运动，设速度为 V o ,粒子从P 点运动到Q 点所用的时间为t 1 ,进入磁场时速度方向EφCX（2）设粒子在磁场中运动的速度为V ,从Q 到M 点运动的时间为t 2,mt 1書②X 。

v 0=7" L I③其中 X 。

=2 31, y 。

=I 。

又有tan 日=α-V o④联立②③④式，得 V -30MOQ =90 ,所以MQ 为直径。

从图中的几何关系可知。

R =2 3l ⑥MO =61⑦因为M 、O 、Q 点在圆周上,则有V=-V J ⑧t^- ⑨COS 日V带电粒子自P点出发到M点所用的时间为t为t=t1+ t2⑩联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得t = 3二+ 1 2ml(11)I 2 丿Y qEa a4、如图所示，在0≤x≤o≤y≤范围内有垂直手Xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度2 2大小为B。

坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在Xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0〜900范围内。

己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。

求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小：⑵速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

【答案】(1) V=(2-W)aq B(2)Sin α = 6^62 m 105、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。

如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。

已知元电荷电量为e, a、b板间距为d ,极板M、N的长度和间距均为L。

不计离子重力及进入a板时的初速度。

⑴当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U?,使离子到达探测器。

请导出离子的全部飞行时间与比荷K ( K =n e/m)的关系式。

⑵去掉偏转电压U2,在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B,若进入a、b间所有离子质量均为m,要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少?一1 2解：⑴由动能定理：n eU1mv2n eU1n价正离子在a、b间的加速度：a1-md在a、b间运动的时间：t1 -=.盂da f I neU1L ；探测器OV在MN间运动的时间：t2= LV周运动。

设运动速度大小为V 1,轨道半径为R 1,周期为T ,则v 1 =at 0④⑵假定n 价正离子在磁场中向 N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为 2由牛顿第二定律得： n evB = m ∙v~R离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系:R 2= L 2+ (R - L/2)2由以上各式得：U"253LB■6、两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变 化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。

在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力) 。

若电场强度(2) 粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆离子到达探测器的时间:t = t 1 + t 2=2d L^2KU ι R ,当n = 1时U i 取最小值 U m in25eL 2B 2 32 mE o 、磁感应强度B 。

、粒子的比荷 q 均已知，且t 0mqB o两板间距h -210二 qB o 2(1) 求粒子在0〜t o 时间内的位移大小与极板间距 h 的比值。

(2)求粒子在板板间做圆周运动的最大半径(用h 表示)。

(3) 若板间电场强度 E 随时间的变化仍如图 1所示，磁 场的变化改为如图 3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹 图(不必写计算过程)。

解法一：(1)设粒子在 0〜t 0时间内运动的位移大小为S^=I at O ①a = qE 0 ② 又已知t 02 二m qBI 10 兀 2mE 0 ,=qB 2 联立①②式解得SL =I ③h 5⅛~莎^^⅛~4⅛~5⅛⅛Γr… mv 1 h —qv B o -⑤联立④⑤式得R ⑥R5π又Ti ⑦qB o即粒子在t °~2t o 时间内恰好完成一个周期的圆周运动。

在 2t °~3t o 时间内，粒子做初速度为v -的匀加速直线运动，设位移大小为s 2 =V I t 0 ∙-at ［⑧23解得s 2 h ⑨5由于S 1+s 2< h,所以粒子在3t o ~4t o 时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为V 2,半径为R 2由于S 1+S 2+R 2< h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。

在 板（如图1所示）。

因此粒子运动的最大半径 R 2 = j2h。

5π（3）粒子在板间运动的轨迹如图 2所示。

7、如图甲所示，建立 OXy 坐标系，两平行极板 P 、Q 垂直于y 轴且关于X 轴对称，极板长 度和板间距均为I 。

第一、四象限有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于OXy 平面向里。

位于极板左侧的粒子源沿 X 轴向右连接发射质量为 m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带 电粒子。

在O~3t o 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响） 。

已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t o 时刻经极板边缘射入磁场。

上述m 、q 、I 、t o 、B 为已知量。

（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）⑴求电压U 。

的大小。

⑵求t °∕2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

⑶何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

点评：本题命题点仍为带电粒子在周期性变化的电场和分立的磁场中的运动问题。

创新之处在于带电粒子在磁场中的运动情况由于进入磁场的位置不同而有所不同，这样就造成了运动 情yM K MIE IM K K11 U PQXXX U oIUH.K■ XOIiHK K t o2to---- 1 •3t o K H K K-U 0I[IMKIC BSrM X X M.OtV 2 =V 1 ■ at 0 ⑩qV 2B 0 2mV 2^RT解得R 2 =2h⑫5兀4t o ~5t o 时间内，粒子运动到正极图甲图2况的多样性，从而存在极值问题。

很好的考查了考生综合分析问题的能力和具体问题具体分析的能力，同时粒子运动的多样性（不确定性）也体现了对探究能力的考查。

解析：（1）t =O 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动， t o 时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为1 1l at o ③ 2 2111（2）— to 时刻进入两极板的带电粒子，前一t o 时间在电场中偏转，后 一t o 时间两极板没有22 2电场，带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿X 轴方向的分速度大小为 v o =丄⑤t o带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为 V y = t o ⑥ 2带电粒子离开电场时的速度大小为V- V X V y ⑦5 ι联立③⑤⑥⑦⑧式解得 R-m -⑨。

2qBt o（3）2t o 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。

带电粒子离开磁场时沿 y 轴正方向的分速度为 V y =at o ⑩,设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为 J ，则tan 〉=V ，Vyπ联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为4JI 12兀 m2,所求最短时间为t min T ,带电粒子在磁场中运动的周期为T,联立以24Bq【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动舟1,则有E 晋①,Eq = ma ②联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U o ml 2qt 2④。