【选择题】 【1】．若(i)i 2i,,x y x y -=+∈R ，则复数i x y +=（ ）.（A ）2i -+ （B ）2i +（C ）12i -（D ）12i +【2】．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）.（A ）M N （B ）MN（C ）()()UUM N 痧 （D ）()()U UM N 痧【3】．若()()121log 21f x x =+，则()f x 的定义域为（ ）.（A ）1,02⎛⎫-⎪⎝⎭（B ）1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（C ）()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭（D ）1,22⎛⎫-⎪⎝⎭【4】．曲线e x y =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）.（A ）1（B ）2（C ）e（D ）1e【5】．设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）.（A ）18（B ）20（C ）22（D ）24【6】．观察下列各式：则234749,7343,72401,===…，则20117的末两位数字为（ ）.（A ）01（B ）43（C ）07（D ）49【7】．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如下图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ,则（ ）.（A ）e o m m x == （B ）e o m m x =< （C ）e o m m x <<（D ）oe m m x <<【8】．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：则（A ）1y x =- （B ）1y x =+（C ）1882y x =+（D ）176y =【9】．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（ ）.【10】．如下图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在原点O 处，一顶点及中心M 在Y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X 轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）.【填空题】【11】．已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为3π，若向量1122=-b e e ，2121234,=+⋅则b e e b b = . 【12】．若双曲线22116y x m-=的离心率e =2，则m = . 【13】．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ___【14】．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,P y 是角θ终边上的一点，且sin θ=y =_ . 【15】．对于x ∈R ，不等式102x x +--≥8的解集为 .【解答题】【16】．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力. （1）求此人被评为优秀的概率； （2）求此人被评为良好及以上的概率 【17】．在ABC V 中，角A,B,C 的对边是,,,a b c 已知3cos cos cos a A c B b C =+.（1）求cos A 的值；（2）若1a=,cos cos B C +=求边c 的值. 【18】．如图1，在ABC V 中，,2,2B AB BC π∠===P 为AB 边上一动点，PD BC ∥交AC 于点D ，现将V PDA 沿PD 翻折至V PDA '，使平面PDA '⊥平面PBCD . （1）当棱锥A'PBCD -的体积最大时，求PA 的长；（2）若点P 为AB 的中点，E 为A'C 的中点，求证：A'B DE ⊥.【19】．已知过抛物线()y px p 2=2>0的焦点，斜率为的直线交抛物线于(,)A x y 11，(,)()B x y x x 2212<两点，且AB =9.（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+u u u r u u r u u u r，求λ的值．【20】．设321().3f x x mx nx =++ （1）如果()()232g x f'x x x =--=-在处取得最小值-5，求()f x 的解析式；（2）如果10(m,n N ),()m n f x ++<∈的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值.（注：区间(),a b 的长度为b a -）图1【21】．（1）已知两个等比数列}{na ，}{nb ，满足(),,,aa ab a b a b a 1112233=>0-=1-=2-=3，若数列}{na 唯一，求a 的值；（2）是否存在两个等比数列}{na ，}{nb ，使得,,.b a ba b a b a 11223344----成公差不．为0的等差数列？若存在，求}{na ，}{nb 的通项公式；若不存在，说明理由．【参考答案】 【1】．B 提示：由(i)i i 12i x x y -=+=+，得2,1x y ==.故选（B ）.【2】．D提示：{5,6}()()()U U U M N M N ==痧 .故选（D ）.【3】．C 提示：由()12log 210x +≠且()210x +> ，得 12x >-且0x ≠．故选（C ）.【4】．Ａ 提示：0(0)e |x x f ='==1.故选（A ）.【5】．Ｂ 提示：由1011S S =知110a =，又2d =-，故111(111)(2)20a a =+-⨯-=.故选（B ）.【6】．B 提示：234567=497=3437=24017=**07,7=**49,,，，，可知后两位数呈以4为周期的周期数列，而201150243=⨯+，故20117后两位数为43. 故选（B ）.【7】．D提示：将图像中的数据看作是茎叶图，得众数o m ＜中位数e m ＜平均值x .故选（D ）.【8】．C提示：线性回归方程都经过数据的平均数对(,)x y ，此处平均数为（176, 176）,只有C 符合. 故选（C ）.【9】．D提示：左视图中体对角线变为右侧面的对角线,并且方向与（D ）选项相符. 故选（D ）.【10】．Ａ提示：当图像旋转一定角度时,由于x 轴与下段弧相切，根据切线的性质，可知最高点仍是旋转前的最高点（即圆心），故最高点是没有变化的；中心M 由图像可知是先增大再减少呈周期变化，故选（A ）.【11】．6-提示：221212121212(2)(34)38252cos63π⋅=-⋅+=--⋅=--=-b b e e e e e e e e .【12】．48提示：222216416a b me a ++===，得48m =．【13】．27 提示：0,1;1,2;6,3;27,4s n s n s n s n ========程序终止.【14】．-8提示：由题意知，0y <，并且sin y r θ===8y =-. 【15】．[)0,+∞提示：采用零点分段法，分别讨论：10x <-解集为空集；当-10≤x ≤2时,解集为[]0,2；当2x >时,解集为()2,+∞.综上可知，原不等式的解集为[)0,+∞．【16】．解：将5杯饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345），可见共有10种.令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件.则（1）1()10P D =； （2）37(),()()()510P E P F P D P E ==+=. 【17】．解：（1）由余弦定理2222222c o s ,2c o s b a c a c B cab a b C=+-=+-，有c o s c o s c B b C a +=，代入已知条件得13cos ,cos 3a A a A ==即.（2）由1cos sin 33A A ==,得，则1cos cos()cos ,3B A C C C =-+=-+代入cos cos B C +=，得c o s 2s 3,s i n ()1C C C ϕ+=从而得，其中sin 2ϕϕϕπ==<<. 则,2C ϕπ+=于是sin 3C =由正弦定理得sin sin 2a C c A == 【18】．解：（1）令(02),,2,PA x x A'P PD x BP x =<<===-则 因为A'P PD ⊥，且平面'A PD ⊥平面PBCD ，故A'P ⊥平面PBCD . 所以3'111(2)(2)(4)366A PBCD V Sh x x x x x -==-+=-，令31()(4),6f x x x =-由21()(43)0,6f'x x =-=x 得当,()0,()x f'x f x ∈>时单调递增；当2),()0,()x f'x f x ∈<时单调递减，所以，当x =()f x 取得最大值，即当'A PBCD V -最大时，PA =（2）如图2，设F 为A'B 的中点，连接,PF FE ，则有EF ∥BC ，PD ∥BC ，且1,22EF BC PD BC 1==， 所以DE PF ∥，又A'P PB =， 所以PF A'B ⊥， 故.DE A'B ⊥【19】．解：（1）直线AB的方程是)2p y x =-，与22y p x =联立，从而有22450,x px p -+= 所以1254px x +=. 由抛物线定义得12||9,AB x x p =++=所以4p =，从而抛物线方程是28.y x =（2）由224,450p x px p =-+=可简化为2540,x x -+=从而121,4,x x ==12y y =-=从而(1,A B -.设33(,)(1,(41OC x y λλ==-+=+-，图2又2338,y x =即21)]8(41),λλ-=+即2(21)41λλ-=+.解得0, 2.λλ==或【20】．解：（1）由题得222()2(1)(3)(1)(3)(1)g x x m x n x m n m =+-+-=+-+---，已知()2g x x =-在处取得最小值-5，所以212,(3)(1)5,m n m -=⎧⎨---=-⎩即3,2m n ==. 即得所要求的解析式为321()32.3f x x x x =++ （2）因为2'()2,f x x mx n =++且()f x 的单调递减区间的长度为正整数，故'()0f x =一定有两个不同的根，从而2440,m n =->Δ即2m n >.不妨设为1221,,||x x x x -=则为正整数. 故m ≥2时才可能有符合条件的m ，n . 当2m =时，只有3n=符合要求；当3m =时，只有5n =符合要求；当m ≥4时，没有符合要求的n . 综上所述，只有2m =，3n =或3m =，5n =满足上述要求.【21】．解：（1）设{}n a 的公比为q ，则21231,2,3b a b aq b aq =+=+=+.由123,,b b b 成等比数列得22(2)(1)(3)aq a aq +=++，即24310aq aq a -+-=.由20440a a a >=+>得Δ，故方程有两个不同的实根.再由{}n a 唯一，知方程必有一根为0，将=0q 代入方程得1.3a = （2）假设存在两个等比数列{},{}n n ab ，使11223344,,,b a b a b a b a ----成公差不为0的等差数列，设{}n a 的公比为1,{}n q b 的公比为2q ，则2212b a b q aq-=-，22331211,b a b q a q -=-33441211b a b q a q -=-. 由11223344,,,b a b a b a b a ----成等差数列得22121111121122331211121112112()(),2()(),b q a q b a b q a q b q a q b q a q b q a q ⎧-=-+-⎪⎨-=-+-⎪⎩即22121122122111(1)(1)0,(1)(1)0,b q a q b q q a q q ⎧---=⎪⎨---=⎪⎩①2q ⨯-②得21121()(1)0a q q q --=.① ②由10a ≠得1211q q q ==或.（i ）当12q q =时，由①，②得11121b a q q ===或，这时2211()()0b a b a ---=与公差不为0矛盾; （ii ）当11q =时，由①，②得10b =或21q =，这时2211()()0b a b a ---=与公差不为0矛盾.综上所述，不存在两个等比数列{},{}n n a b ，使11223344,,,b a b a b a b a ----成公差不为0的等差数列.【End 】。