6m α
8m
13m 5m
β
哪个坡子更陡？m
5m
C
A
8m D
等腰△ABC中，AB=BC=5， AC=8 ， 求 tanC。
tanC=
5 8
5 5
？
步骤规范
B
13m 5m
A
12m C
R t △ABC ，∠C=900 ， 则
tanA=
，tanB=
。
5
12
12
5
B
tanA
铅直高度 水平宽度 的值越大， 坡角越大， 坡子越陡。
认真观察 比较
哪个更陡？用数据说话。
A
D
5cm 5cm
B
CE
F
2cm
2.5cm
A
D
4cm 3.5cm
B
C
1.5cm
E
F
1.3cm
Qiao 算铅直高度与水平宽度的比值
⊿当坡角一定时，这
A
一个比值不变
我们来把这一规律总结为
数学原理 D
B
C
E
R t △ABC ，
A
B
Rt△ABC 则AB=
，∠C=900 ,sinB=
,AC=10,cosA= ,cosB=
12
。13
,
B
A C
说吧，收获！
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2021/02/25
23
=
∠A的对边 ∠A的邻边
A
C
R t △ABC ，∠C=900
说吧
收获 ∠ A越大，tanA越大，AB
的坡度越大。
你会求一个锐角的正切值了吗？ 你会计算出学校每个楼梯的坡度了吗？ 交流收获！
善于运用观察法、 比较法对事物的变化进 行分析，才能找到事物 发展的本质。
有一山坡在水平方向上每前进100 米就升高60米，那么山坡的坡度为？
B
∠C=900
tan×A
A
tan∠BAC
斜边
c
b
∠A的邻边
∠A的对边
a C
tanA =
∠A的对边 ∠A的邻边
=
a b
的值叫做∠A的正切 坡子的倾斜程度
这个值也叫做AB的坡度
B
斜边
c ∠A的对边
A
b
a
∠A的邻边 C
角A越大，tanA越大， AB的坡度越大（ AB 越陡）。
用数学原理解决实际问题
甲
乙
书山有路勤为径， 学海无涯苦作舟。 善于观察、研究的人， 才能做学习的主人！
∵∠1 ＞ ∠ 2 ，∴甲梯比乙梯陡。
你选择哪
个梯子？
理由？
甲
乙
坡角
1
2
坡角越大，坡子越陡。
从梯子的倾斜 程度说起
铅直高度
坡角 水平宽度
观察：1、铅直高度与水平宽度的比值的变化 2、坡角的变化 3、坡子倾斜程度的变化 4、三者之间的关系如何？
tanA
=
∠A的对边 ∠A的邻边
a =
b
叫做∠A的正切
sinA =
∠A的对边 斜边
a =c
叫做∠A的正弦
cosA
=
∠A的邻边 斜边
=
b c
叫做∠A的余弦
坡角的正弦值越大， 坡度越大 坡角的余弦值越大， 坡度越小
Rt△ABC ，∠B=900 ,AC=200,sinA=0.6, 求BC的长。
C
小心行得 万年船
100米
60米
260米 120米
100米
有一人从山脚沿山坡向上走了260 米后，得知他与山脚的垂直距离为100 米，那么山坡的坡度为？
※ 观察还有哪些线段的比值
与坡度的变化有关？怎样描述？
铅直高度 水平宽度
的值越大，坡子越陡
R t △ABC ， ∠C=900
A
B
斜边
c
b
∠A的邻边
∠A的对边
a C