第一章 波动光学通论 作业1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。

2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为⎪⎭⎫⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。

如果这列波沿负x 方向以2m/s 速率运动，试写出s t 4=时的扰动的表达式。

3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？4、确定平面波：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z ky k x kA t z y x E ω14314214sin ),,,(的传播方向。

5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1046⨯π。

若初位相是3π，振幅是10且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式。

它的速率是多少？6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。

7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。

8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为)4cos()cos(),(00πωω--+-=kz t A y kz t A x t z E试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。

9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。

10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。

假设n g =，试确定反射系数和透射系数。

12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。

（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。

如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1%，问此系统的光能损失又是多少？ 14、光束以很小的角度入射到一块平行平板，试求相继从平板反射和透射的前两支光束的相对强度，设平板的折射率为。

15、一个各向同性的点源沿所有方向均匀地辐射。

如果离开点波源10m 处测得电场振动为10V/m ，试确定辐射功率。

16、入射到两种不同介质界面上的线偏振光波的电矢量与入射面成α角。

若电矢量垂直于入射面的分波和平行于入射面的分波的反射率分别为R s 和R p ，试写出总反射率R 的公式。

答案：1.解：对照波动公式的基本形式 E=Acos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-ϕνλπt x 2可以得到 （1） 频率15105.1⨯=νHz （2）波长7102-⨯=λm（3）速率 8157103105.1102⨯=⨯⨯⨯==-λνV m/s2．解：波沿负方向传播，波动公式的基本形式E=Acos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+ϕνλπt x 2t=0时刻，对比可得：2πϕ-=，25π=k ,A=5故s t 4=时波函数为：]2)8(25cos[5)4,(ππ-+=x x E3．解：波动公式的基本形式为：E=Acos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+ϕνλπt x 2，按题意分析，初位相0=ϕ 4.解：由题：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z k y k x k A t z y x E ω14314214sin ),,,( ⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=214314214cos πωt z k y k x kA故14cos k k k x==α，142cos k k k y==β，143cos k k k z==γ故传播方向的方向余弦为：（γβαcos ,cos ,cos ）=（141，142，143）5.解：波动公式的基本形式 E=Acos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-ϕνλπt x 2按照题意：s rad /1012214⨯==ππνωm rad k /1046⨯=π3πϕ=，A=10代入上式得到： E=10cos ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-⨯310310486ππt x6．证明：E=E 1+E 2= a sin[k(x+∆x)-ωt]+ a sin(kx-ωt)=2 a sin ()22t kx x x k ω-+∆+cos ()2kx x x k -∆+=2 a cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆2x k sin[k(x+2x∆)-ωt]7. 解：由于E y = E x =0，故由麦克斯韦方程组得到： tB z E y x∂∂-=∂∂因此⎰⎰-=∂∂-=tdt kz ak dt zE t z B xy ωcos cos 2),( t kz cat kz akωωωsin cos 2sin cos -=∂-=8. 解：由 tg2ψ=δcos 2222121⋅-a a a a ，椭圆的方位角满足：tg2ψ=4cos 2222π⋅-A A A →∞ ∴ψ=450因为椭圆偏振光在任何一个平面上的投影都是椭圆，所以计算其长、短轴可以在任何一个平面上，选取简单情况即z=0的平面，此时E(0,t) = x 0Acos(ωt) + y 0cos(ωt-4π)已知椭圆长轴与E x 轴夹角为450，因此电矢量旋转到这一方向时必有E x =E y 。

由上式可见，当ωt = π/8，即t =T/16时，有E x =E y =Acos(π/8)此时的振幅E 即为其长半轴：T/16), E(0=22yx E E +=A8cos 22π=2Acos8π=1.31A由此位置再过1/4周期，此时t=5T/16 , ωt =5π/8就是椭圆短轴对应的位置。

所以，其半短轴为：,5T/16)E(0=22yx E E +=A85cos 22π=2Acos 83π=0.542A9. 解：自然光可分解为强度相等、位相无关的s, p 光，由折射定律：sin300=nsin θ2,得到 θ2=r s =-()()2121sin sin θθθθ+-=r p =()()2121θθθθ+-tg tg =取入射光的s,p 分量振幅为1，则反射光的振幅大小分别为：2542.0E '=s ，1751.0E '=p ，反射光的偏振度为：sp s p I I I I p +-==22221751.02542.01751.02542.0+-=10. 解 (1)由偏振光的线圆模型可得到855.0300cos 5.02300=++=l n l n MI I I I I I由此解得l I 1I 2n =； （2）3/1=+=ln lI I I p （3）215.05.0=+=l n n M m I I I I I （4）875.030cos 5.0230=++=l n l n M I I I I I I11. 解：由折射定律：sin450=nsin θ2 即2sin 6.122θ= θ2=∴ r s =-()()2121sin sin θθθθ+-=t s=()2112sin cos sin 2θθθθ+=12.解：解：（1）θ1=500，由折射定律 '0101211124230511.0sin 5.150sin sin sin sin ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=---n n θθ 因此()()335.0987.0331.04280sin 1819sin sin sin '0'02121-=-=-=+--=θθθθs r()()057.0107.6350.042801819'0'02121=-=-=+-=tg tg tg tg r p θθθθ 入射光中电矢量振动方向与入射面成450角，故在入射光中电矢量垂直于入射面分量的振幅A s 等于平行于入射面分量的振幅A p 。

但在反射光中，由于p sr r ≠所以反射光中两个分量的振幅's A 和'P A 并不相等。

它们的数值分别是s s s s A A r A 335.0'-==和p p p p A A r A 057.0'==因此，合振幅与入射面的夹角 由下式决定：'0''2080817.5057.0335.0-=-=-==ααps A A tg （2）当0160=θ时'010121435577.0sin 5.160sin sin ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--θ()()()()042.092.10461.0143560143560421.0996.0419.0143560sin 143560sin '00'00'00'00-=-=+-=-=-=+--=tg tg r r p s因此，反射光电矢量的振动方向与入射面所成的角度为： '011884042.0421.0=⎪⎭⎫⎝⎛=-tg α13.解： 设入射光强度为 I 0，对第一片透镜：第一面 r S =nn +-11= r P =11+-n n =反射率 R= r S 2= 而第二面反射率与第一面相同。

第一片透镜：第一面 r S =nn +-11= -277 r P =11+-n n =277反射率 R=r S 2=2277⎪⎭⎫⎝⎛而第二面反射率与第一面相同。

∴ 透过光强度为I= 2 (1-2277⎪⎭⎫⎝⎛)2I o =故反射光能损失为 =若镀上增透膜 ：透过光强度为I= 4I 0= 故此时反射光能损失为 = 14.解：以很小的入射角入射∴从空气到玻璃：r S =nn +-11= r P =11+-n n = R=R S = T=1-R=而从玻璃到空气：r S =11+-n n =r P =nn +-11=R=R S = T=1-R=∴反射光两光束强度比为：/1/2I I =004.096.004.096.0I I ⨯⨯=透射光两光束强度比为：//1//2I I =96.096.096.004.096.0020⨯⨯⨯I I =15. 解： 由于 I =2021A εc =100108542.810321128⨯⨯⨯⨯⨯-=m 2辐射功率：24r I P π==167W16.解：设入射光振幅为A由题意得：A S =Asin α A P =Acos α总反射率R=I I /=II I P S //+=α22/sin ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛S S A A +α22/cos ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛P P AA已知：R S =2/⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛SSAAR P =2/⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛P PAA故总反射率 R=R S sin 2α+ R P cos 2α。