0 0
磁性介质，试证明：
这种材料的反射系数在正入射时等于0。
证：正入射时，根据边界连续条件
S波的反射情况：
E1s
E1s’
E1s E1s' E2s
H1p
H1p H1' p H 2 p
Hp Es
A1s A1s ' A2s
0 0
A1s
0 0
A1s '
A2s
1 1’
H1p’
`2
H2p
试求K方向的单位矢量K0 解：由平面波的波函数可知 Kx=kcosα=2 Ky=kcosβ=3 Kz=kcosγ=4 k2=22+32+42=29 所以k方向的单位矢量
2 3 2 K0 29 x0 29 y0 29 z0
1.16 证明(1)rs=-rs’ (2) rp=-rp’ (3)tsts’ =Ts (4) tptp’ =Tp
0 0
A1s
0 0
A1s
'
( A1s A1s ')
0 (1 A1s ') (1 A1s ')
0
A1s
A1s
0 ( 0 ) A1s '
0
0 A1s
同理，可以证明
0 0
0 0
A1s ' 0
A1s
A2s 0 A1s
10、对于空气和玻璃(n=1.7)界面，问，入射角度在什么角度 下入射恰可使rp=0?
Ex
102
cos1015 ( z
0.65c
t)
，试求：
（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：Ex
102
cos1015 ( z
0.65c
t)
102
cos[2
( 0.65
z 2c 1015
t 2 1015
)] 102
cos[1.3c21015
(z
0.65ct)]
所以 （1）光的频率 （2）波长
E
A
cos(t
k
r)
E Acos[t (x cos y cos z cos )]
2E x 2
2Ek 2(cos2E)2E2E x2 y2 z2
2yE12v
2Ek 2 (cos t 2
)2
E
y
2E k 2 (cos )2 E
z 2Βιβλιοθήκη 2E 2Et 2ky
k
Q cos2 cos2 cos2 1 kz
3108 m / s
5．已知平面波的法线与单位矢量n(，，)平行，试写 出该单色平面波的方程。
单色平面波波动方程：
E
A cos(t
k
r)
k
2
n
E
A cos(t
k
r)
Acos[t (x y z)]
6 利用波矢量的方向余弦cos，cos，cos。写出平面
波的波函数；并证明它是三维波动方程的解。
1 51014 Hz
T
介
v
1.33107 m
0.39m
（3）玻璃的折射率n=c/v=1/0.65=1.53
1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波的波长λ=500nm，试计 算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。
解：光程变化△=nh-h=(n-1)h=5×10-6m
2、平面简谐波沿x方向传播，波长为，初位相为0=0，
求： 1、x方向的位相；
2、 y方向的位相；
y
r
3、r方向的位相。
解：
k
r
k
2
x0
x
1） x 2） y
k
r
2
k
r
0
x
3) r
k
r
2
r cos
3、平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播，频率 4x1014Hz(兰光)，电场振幅为14．14v/m。如果该电磁波的 振动面与xy平面成45度角，试写出E和B的表达式。
rp
A1p ' A1 p
tg(1 tg(1
2) 2)
B
2
2
tg B n 1.7
B 5932'
11、入射到两种不同介质界而上的线偏光波的电矢量与入射
面成角。若电矢量垂直分量和平行于分量的反射率分别为
Rs，和Rp，试写出总反射率R的表达式。
R A1 '2 A1 2
A1 '2 A1s '2 A1 p '2
已知电场振幅A, 显然在z,y方向的分量为：
Ay Acos 45 10V / m Az Acos 45 10V / m
E Acos[2 ( x t )] Acos[2( x t)]
T
c
Ex 0
Ey Ez 10V / m cos[2 4 1014 (
x
t)]
3108 m / s
证明：
tp
A2 p A1 p
2sin2 cos1 sin(1 2 ) cos(1 2 )
光波以布儒斯特角入射到两介质界面时
1
2
2
且tg1 n
∴
tp
2 cos2 1 sin(21)
2 cos2 1 2sin1 cos1
1
tg1
1 n
1.21 光束垂直入射到45˚直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反
射后从第二个侧面透出。若入射光强度为I0,问从棱镜透出光束 的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，并且不考虑棱镜的吸
l )] v
位相差：
2B
1B
2f [ AB l
c
l c
AB ] c
2l( 1 1 ) 2l (n 1) 0 0
8 钠黄光（D双线）包含的波长1=5890埃，2=5896埃，设 t=0时刻两列波的波峰在0点重合，问：
1、自0起，传播多远两列波的波峰还会重叠？
2、经过多长时间以后，在0点还会出现波峰重叠现象？
S A
R A1s '2 A1 p '2
A1 2
A1 2
A1s A1 sin A1p A1 cos
p
S波和p波的振幅：
A1
A1s
sin
A1 p
cos
R A1s '2 sin 2 A1p '2 cos 2
A1s 2
A1 p 2
12 线偏振光的偏振面和入射面间的夹角称为振动的方位角，
I
1 2
c 0
A2
A
2I
c 0
2 1.33103 3108 8.8542 1012
103V / m
1.7 在离无线电反射机10km远的处飞行的一架飞机，收到功率密度为10μW/m2的信 号。试计算： （1）在飞机上来自此信号的电场强度大小； （2）相应的磁场强度大小； （3）发射机的总功率。
的s波和P波的位相差等于40度。
tg
2
tg s
p
2
cos1
sin 2 1 sin 2 1
n2
将 40，n 1.5代入上述公示中求解
6028'或4203'
证明入射光的最大孔径角2u满足关系式:
sin u
n12
n2 2
(1
D )2 2R
c
sin c sin( u'90) cos u'
R
R D
R D
2
2
u’
sin u' 1 cos2 u'
D
u
R
sin u n1 sin u' n1
1 (1 D )2 sin 2 c
2R
sin u
n12
n2 2
(1
sin u n12 n22
（2）若n1=1.62,n2=1.52,求最大孔径角。
解:(1)证明：n1sinθc=n2 sinu=n1sin(π/2 - θc)=n1cos θc
sin u n1
1 sinc2 n1
1
n22 n12
n12 n22
(2) n1=1.62,n2=1.52代入式子
1.28 弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为 n1和n2(n1＞n2)，光纤芯的直径为D，曲率半径为R。
振幅 A=2V/m 原点初相位
0
z0
2
（2）波的传播方向沿Z方向传播，电矢量沿y方向振动。
（3）由
B
1 v
k0
知 E，磁场沿-x方向振动，且
E vc
B
所以
Bx
2 3
108
cos[2
1014 ( z c
t)
2 ],By
Bz
0
1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
Ey 0, Ez 0,
第一章重点
❖平面波、球面波的性质和数学表达 ❖坡印亭矢量和光强，二者之间的关系 ❖菲涅尔方程及菲涅尔公式的物理意义、图形特点 ❖反射率和透射率 ❖布儒斯特角、全内反射
1.1
一个平面电磁波可以表示为
Ex 0, Ey 2 cos[2 1014
(
z c
t)
2
],
Ez
0，
求（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点初相位为多少？
设入射线偏振光的方位角为 。入射角为，求反射光的方
位角’ 。
（已知两介质的折射率为n1和n2：)。
S E1s
tg ' E1s ' rs E1s rs tg
E1p ' rp E1p rp
E1p
p