2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2的绝对值等于（）
A．﹣B．C．﹣2D．2
2．（3分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为（）
A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012 3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．
B．
C．
D．
5．（3分）方程4x2﹣2x+=0根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根
C．没有实数根D．有两个不相等的实数根
6．（3分）如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC=42°，则∠AFE的度数为（）
A．42°B．65°C．69°D．71°
7．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例
函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（）
A．6B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横
线上）
9．（3分）计算：×=．
10．（3分）分解因式：x2y﹣y=．
11．（3分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．
12．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺．
13．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=5，则图中阴影部分扇形面积是．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+5的图象与y轴交
于点B，以点C为圆心的半圆与抛物线y=﹣x2+bx+5相交于点A、B．若点C 的坐标为（﹣1，），则b的值为．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a+1）（4a﹣2），其中a=．16．（6分）甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同．甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，4．现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号．用树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．
17．（6分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B．若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）
18．（6分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；
如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
19．（7分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四
门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
20．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．求证：四边形ADCE是矩形．
21．（8分）某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调
离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的．甲、乙运输队调运物资的数量y（吨）与甲工作时间x（天）的函数图象如图所示．
（1）a=；b=．
（2）求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y（吨）与工作时间x（天）的函数关系式；
（3）直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．
22．（9分）感知：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连结FC．易知△ADE≌△CFE．
探究：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．
应用：如图3，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位线．过点D、E作DF∥EG，分别交边BC于点F、G，过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长C的取值范围是．23．（11分）如图1，在▱ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，∠DAB=120°，射线AE 平分∠DAB．动点P以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，过点P作PQ⊥AD 交AE于点Q，过点P作PM∥AE，过点Q作QM∥AD，交PM于点M．设点P的运动时间为t（s），四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为S（cm2）．
（1）PQ=．（用含t的代数式表示）
（2）当点M落在CD上时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何
值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．
24．（12分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数C1图象上一点，过点M作l⊥x轴，如果二次函数C2的图象与C1关于l成轴对称，则称C2是C1关于点M的伴随函数．如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C1的函数表达式是y=﹣2x2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数．
（1）若m=1，
①求C2的函数表达式．
②点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上，若b1≥b2，a的取值范
围为．
（2）过点M作MN∥x轴，
①如果MN=4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN=1：3，求m的值．
②如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN翻
折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G．以A（1，0）、B（3，0）为顶点在x轴上方作正方形ABCD．直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．
2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考数学模拟
试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．D；2．C；3．A；4．A；5．A；6．C；7．B；8．D；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横
线上）
9．；10．y（x+1）（x﹣1）；11．a+6；12．57.5；13．；14．﹣；
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．；16．；17．；18．；19．50；30%；20．；21．5；11；22．4+6≤C≤4+6；
23．t；24．a≥；。