Q-热负荷，W; M1,M2- 分别为热流体与冷流体的质量流量，kg/s； h1，h2-分别为冷热流体的焓，J/kg； 1代表热流体，2代表冷流体；
代表流体的进口状态， 代表流体的出口状态。
热计算基本方程式
热平衡方程式
Q M1 h1 h1 M 2 h2 h2
当流体无相变时，热负荷也可用下式表示：
为修正系数
其它流动方式时的平均温差
tm tlm,c
若令
t2 t2 冷流体的加热度 P t2 两流体的进口温差 t1 t1 热流体的冷却度 t1 R t2 冷流体的加热度 t2
P的数值代表了冷流体的实际吸热量与最大可能的 吸热量的比率，称为温度效率，恒小于1。 R是冷流体的热容量与热流体的热容量之比， 可以大于1、等于1或小于1。
t t e
μkA
t x t e
-μ kAx
t ln μ kA t
t t t t tm ( 1) t t t ln ln t t
由于式中出现了对数，故常把tm称为对数平均温差。
d dt1 qm1c1 d dt2 qm 2c2
由于qm1c1和qm2c2 不变，则d↓ ， dt1、dt2↓
故沿着流体流动方向，冷热流体温度变化渐趋平缓，温 度分布曲线形状的凹向不可能反向。
逆流情况下的平均温差
逆流换热器中冷、热流体温度的沿程变化如下图。
d k[t1 ( x) t2 ( x)]dA kt ( x)dA
d[t ( x)] k t ( x)dAx
顺流情况下的平均温差
1 1 d[t ( x)] dt1 ( x) dt2 ( x) qm1c1 qm2c2 d d
d[t ( x)] k t ( x)dAx 1 1 1 1 qm1c1 qm2c2 W1 W2
1 1 1 t2 t t1 t1 t2 t1 t2 t1 t2 2 2 2 1 tmax tmin 2
其值总是大于相同进、出口温度下的对数平均温差。
1 tmax tmin 1 t t 2 ln max t max t min t m 2 t min lnt max / t min
1
逆流情况下的平均温差
取如下形式，上述推导过程完全适合于逆流换热器：
1 μ qm1c1 qm2c2 1
同样有
t t t t tm ( 1) t t t ln ln t t
顺逆流情况下的平均温差
不论逆流、顺流，对数平 均温差可以统一用以下计 算式表示：
1.设计计算：设计一个新换热器，以确定换热器所需
换热面积。结构尺寸影响热计算的过程。这种热计算往往 要与结构计算交叉进行。 2.校核计算：针对已有换热器，其目的在于确定流体的出 口温度，并了解该热交换器在非设计工况下的性能变化，
判断能否完成在非设计工况下的换热任务。
热计算基本方程式
热计算基本方程式
其它流动方式时的平均温差
交叉流及其它形式（简单顺流、逆流除外）换热器 的平均温差可用数学方法推导，但公式很繁琐，因 而常将这些流动方式的流体进出口温度先按逆流算 出对数平均温差，然后乘以考虑因其流动方式不同 于逆流而引入的修正系数，即
tm tlm,c tlm,c为按逆流方式计算的对数平均温差；
2 1 t max 1 t min
平均温差
算术平均温差总大于对数平均温差
tmax/ tmin越趋近于1时，两者差别越小
当tmax/ tmin2时，两者差别小于4% 而当tmax/ tmin 1.7时，两者差别小于2.3% 锅炉热力计算标准规定，而当tmax/ tmin 1.7时，可用算 术平均温差
t ( x )
式中， 是为简化表达引入的。分离变量并积分：
Ax dt t t μk 0 dA x t ( x) 积分结果为： ln μ kAx t
即：
t x t e-μ kA
x
顺流情况下的平均温差
t x t e
-μ kAx
有当Ax=A时， tx = t”，则：
传热方程式 热平衡方程式
热计算基本方程式
热计算基本方程式 传热方程式的普遍形式
Q k tdF
0
F
Q-热负荷，W;
k- 热交换器任一微元传热面处的传热系数，W/m2.0C；
dF-微元传热面积，m2；
t - 在此微元传热面处两种流体之间的温差，0C；
热计算基本方程式
传热方程式的普遍形式
Q
tx ↓ d ↓
dt1 dt2↓ 曲线上凹
流体温度沿受热面变化曲线形状
流体温度沿受热面变化曲线形状
当qm1c1 = qm2c2 时，
t1= t2
两条平行线。
tm t t t t
' 1 " 2 " 1
' 2
顺逆流情况下的平均温差
在此以前，我们计算所用的是算术平均温差
热交换器设计计算的内容
热交换器设计计算的内容如下： 1）热计算（热力计算） -本课程研究重点 传热系数 2）结构计算 各种尺寸 3）流动阻力计算 -介绍主要内容 传热面积 -介绍主要内容
各类流动阻力，为选择泵和风机提供依据 4）强度计算 强度是否符合要求
热计算基本方程式
热计算（热力计算）
两种类型的设计：设计计算与校核计算
d qm1c1dt1 ( x)
d qm2c2dt2 ( x)
d[t ( x)] dt1 ( x) dt2 ( x) 1 1 qm1c1 qm2 c2 d d
d[ t ( x)] kt ( x)dA
1 μ qm1c1 qm2c2

F
0
k tdF
工程计算式
Q-热负荷，W;
Q KF tm
K- 整个传热面上的平均传热系数，W/m2.0C； F-传热面积，m2；
tm - 两种流体之间的平均温差，0C；
热计算基本方程式
热平衡方程式
Q M1 h1 h1 M 2 h2 h2




(不考虑散热损失)
其它流动方式时的平均温差
对于某种特定的流动型式， 是辅助参数P,R的函数， 即 f P, R 例：热流体在管外流动为一 个流程，冷流体在管内先逆 流后顺流流动两个流程的 <1-2>型热交换器 在推导平均温差时：除满足推导对数平均温差 所用的假定外，还假定（1)管外流体在横向有 充分的混合；(2)管内两流程面积相等。




Q - M 1 c1dt M 2
t1
t1
t2
t 2
c2 dt
c是温度的函数，为简化起见，工程中一般都采 用在进出口温度范围内的平均比热。
Q M 1c1 t1 t1 M 2 c2 t2 t 2
热计算基本方程式
热平衡方程式
第一章 热交换器热计算的基本原理

热计算基本方程式
平均温差
传热有效度 热交换器热计算方法的比较 流体流动方式的选择
热交换器设计计算的内容
热交换器设计计算的内容如下： 1）热计算（热力计算） 传热系数 2）结构计算 热交换器主要部件和构件的尺寸 3）流动阻力计算 各类流动阻力，为选择泵和风机提供依据 4）强度计算 强度是否符合要求-按照国家压力容器安全技术标准 传热面积
其它流动方式时的平均温差
tm tlm,c
若令
t2 t2 冷流体的加热度 P t2 两流体的进口温差 t1 t1 热流体的冷却度 t1 R t2 冷流体的加热度 t2
对于某种特定的流动型式， 是辅助参数P,R的函数， 即 f P, R
其它流动方式时的平均温差
交叉流及其它形式（简单顺流、逆流除外） 非混合流：在管外侧流 过的气体被限制在翅片 之间形成各自独立的通 道，在垂直于流动的方 向上不能自由运动，也 就不可能自身进行混合， 称该气体为非混合流。
其它流动方式时的平均温差
交叉流及其它形式（简单顺流、逆流除外） 混合流：管外的气流可以在横向自由地、随意地运 动，称为混合流。
顺流和逆流情况下的平均温差
符号规则： 下标：1---热流体； 2---冷流体。 上标：’----入口； ”----出口。 为推导简单顺流和逆流换热器的平均温差计算式，我 们需作以下假设：

冷、热流体的热容量qm1c1和qm2c2都是常数； k=constant； 换热器无散热； 换热面沿流动方向的导热可以忽略不计； 冷、热流体不能既有相变，又有单相介质换热。
顺流情况下的平均温差
d k[t1 ( x) t2 ( x)]dAx k t ( x)dAx
参看右图，在微元换热面dAx上，有
传热量等于热流体放热量，于是有： d qm1c1dt1 ( x)
同理，对于冷流体则有：
d qm2c2dt2 ( x)
整理以上三式，可得：
1 1 d[t ( x)] dt1 ( x) dt2 ( x) d d qm1c1 qm2c2
" ' qm1c1 t2 t2 t2 ' " qm 2c2 t1 t1 t1
当 qm1c1 ＞qm2c2 时 t1 ＜ t2 沿着热流体流动的方向
ห้องสมุดไป่ตู้
tx
则
d
dt2 d qm 2c2
d dt1 qm1c1
故温度形状曲线下凹
流体温度沿受热面变化曲线形状