2.3、结果分析
综合（1）（2）（3)可得：在利润最大化的前提下，当销售 的商品较为薄利时，最佳促销手段是“返券”。当商品利润 较为丰厚时，最佳的促销手段是“返券与打折相结合”，此 组合促销模式，不仅能拉动市场需求，还能在不失长期利益 的前提下确保顾客满意度的最高。
三、问题三的理解与模型的建立和求解
1.2、模型的建立与求解
模型Ⅰ：基于随单价增涨销售量呈线性关系的函数模型为：
y-xk2abk-cx
模型Ⅱ：基于随单价变动销售量呈非线性关系的函数模型为：
y [ g (v b ) a c ]v
注： y 商业利润 a 商品销售价格的初始值 b 商品销售量的初始值
x 商品销售量的初值
k 市场弹性系数 c 单件商品的成本
v 顾客流量 购买量与顾客流量的比例系数 g 与函数 f 互为反函数
1.3、结果分析
模型Ⅰ：基于随单价增涨销售量二次函数关系，且函数曲线开口向下，即商业利
润先随销量增加而增加，后随销售量的增加而减少，当顾客流
量
v
ak ck
2
b时取得商业利润最大值。
模型Ⅱ：基于随单价变动销售量呈非线性关系的函数模型， 我们可以分析出，当商品价格与销售量呈非线性关系时，商业 利润与顾客流量并不满足二次函数关系，因为是的反函数，商 业利润与顾客流量的函数关系取决于函数的性质，不同的商品 具有不同的商品价格与销售量的关系。在针对特定商品的分析 时只要能够确定商品价格与销售量的函数关系，即可推到出商 业利润与顾客流量的函数关系。
方案层对目标层的权重向量，将其记为向量
( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) T
= （ 0 . 3 1 1 7 0 . 3 0 6 5 0 . 1 6 6 7 0 . 2 1 5 1 ）
结果表明：打折与返券的促销效果明显高于抽奖和送礼， 打折的促销效果和返券的促销效果相差不大，从权向量可发 现，打折的长期效果最大，返券的顾客满意度最高。这两种 促销手段各具优势，我们认为单纯从利润最大化前提下比较 促销手段时，采用“打折与返券相结合”，是最佳的促销手 段。
（2）促销效果与销售量 运用层次分析法，以促销效果评估作为目标层，价格变动、顾客
满意、市场需求、短期效益、长期效益为准则层，以打折、返 券、抽奖、送礼作为方案层。采用两两比较的方法确定各层因 素之间的权重，从而写出正互反矩阵，检验各矩阵的一致性， 在矩阵为一致阵的情况下，求出各矩阵的特征向量，归一化得出权重
数学建模论文答 辩ppt演示文稿
目录
1 问题一的理解与模型的建立和求解 2 问题二的理解与模型的建立和求解 3 问题三的理解与模型的建立和求解 4 问题4四的策略 5 参赛总结
一、问题一的理解与模型的建立和求解
顾客流量
商业利润
1.1、问题的理解和分析 销售量
线 性
非 线 性
价格
问题一要求建立数学模型，分析顾客流量与商业利润的关系。 由于顾客流量的增大，会直接增加商品潜在购买者的数量，因此 认为顾客流量与购买者数量之间存在正相关性，即：销售量=顾 客流量*比例系数1，假设购买者每人购买一件商品，上式变形为： 销售量=顾客流量*比例系数2。对于同一件商品，销售量是由价 格决定的的，不同商品价格变动与销售变动的函数关系不同，因 此，采用从特殊到一般，即从线性到非线性关系两方面考虑，将 问题量化，并进行推导解答。
的关系
K
V n j a j b k x n jq ,q 1 ,...,K ,j C ,j 1 ,...,J
将公式（6）代k 入 1 公式（5），得
pniJeaeajjbkbxknxinqjq, i,jC, j1,...,J
j1
a j 和b k 是未知参数，采用自然对数似然值的计算公式，计算出
由于 h (x ) 销 售 价 格 销 售 量 ，销售价格与促销手段有关，销 售量与促销效果有关，成本 p ( x ) 也与促销手段有关，为此确定 ①促销效果对促销量的关系。 ② 促销手段对促销价格及成本的影响。
2.2、模型的建立与求解
（1）最大利润模型
商业利润=(单件售价-单件成本)*销售量 ，模型进行优化得 r(x)h(x)p(x)运用经济学中计算“边际”的方法计算利润的最 大值 ，得出最大利润模型：h'(x)p'(x)。
（3）促销手段与销售价格、成本的关系
不同的促销手段对应着不同的价格变化幅度，根据促销效 果指数以及不同的促销各自特征，可以得到不同促销手段与销 售价格的关系。在促销模型的基础上，运用求导 的 此方 结法果，与求经出济当学中ac 的 一12 个时现，象打：折当与所返销券售的的促商销品效利果润明较显薄不时同，。 “返券促销”比“打折促销”更能为商家带来经济利润。当商 品利润较丰厚是，“返券促销”与“打折促销”所给商家带来 的收益将相似，十分符合。
二、问题二的理解与模型的建立和求解
2.1、问题的理解和分析
问题二要求收集整理现有的主要商业促销手段，在商业利益 最大化的前提下，讨论最佳的促销手段。在研究问题前需要明确 何为商业利益最大化（即指商业利润最大），在此基础上建立最 大利润模型 h'(x)p'(x)，在满足利润最大的前提下，针对现有的 主要促销手段打折、返券、抽奖、送礼选取合适的评价体系，对 此进行分析比较，寻找最优促销手段。
向量
表 1：权重向量表
准
则 方案
价格变动 顾客满意 市场需求 短期效益 长期效益
1
2
3
4
5
打折
0.3336 0.2400 0.3158 0.2518 0.3636
返券 抽奖 送礼
0.3336 0.4800 0.3158 0.2518 0.1818 0.1666 0.1600 0.1579 0.3454 0.0909 0.1666 0.1200 0.2105 0.1510 0.3636
3.1、问题的理解和解决
在对问随题机三部基分于做M出N假L设的下消，费将选模择型模简型化pn为i jJe1venvinp jn ,i i,P j (C n i, j) 1,e ... ,Je
由于效用的决定部分是由商品的有关变量、消费者的有关变量以
及其它变量共同决定的。用线性方程来表示这些变量与效用之间