即 y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
纯牛奶何时利润最大
驶向胜利 的彼岸
某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元, 生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:
若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1
元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销
3x 602 1200.
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手 时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运 行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮 球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
图中所示的二次函数图像的
解析式为：y 2x2 8x 13
⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值
分别为（ 55 ）、（ 5 ）。
⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小
值分别为（ 55 ）、（ 13）。
求函数的最值问题，应注意什么?
y
6
4
2
0
x
-4 -2
2
在取值范围内的函数最值
设0 x 3，讨论函数y x2 4x 5 的最大值和最小值。
yB
- (x – 1) 2+ 2.25 = 0
A
解得：x = 2.5
或 x = - 0.5 (舍去)
水面
O
所以，水池半径至少需要2.5米。
C x
思考题：
在上面的练习题中，若水池喷出抛物线形状不变， 水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流 最大高度应达多少米？（精确到0.1米）
解：依题意，A(0，1.25), C(3.5, 0)
①问此球能否投中? ②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高 度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
用抛物线的知识解决运动场上或者生 活中的一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系
二次函数
问题求解
找出实际问题的答案
拱桥问题探究:
问题：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长
方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 4
设1 x 3，讨论函数y 1 x2 4x 4 2
的最大值和最小值。
若来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商 品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。 涨价x元时则每星期少卖10x 件，实际卖出(300-10x)件,销额 为 (60+x)(300-10x)元，买进商品需付 40(300-10x元) 因此， 所得利润为 y=(60+x)(300-10x)-40(300-1元0x)
售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函
数关系式; y (x 40)90 350 x
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最
大利润是多少?或y (x 40)90 3x 50
3x2 360x 9600
设 y = - (x - h)2 + k，则有 - (0 - h)2 + k = 1.25
yB
- (3.5 - h)2 + K = 0
A
解得 h = —11 ，k ≈ 3.7.
7
所以，此时水流最大高度应达3.7米.
水面
O
C x
解函数应用题的步骤:
• 设未知数(确定自变量和函数); • 找等量关系,列出函数关系式; • 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等); • 求自变量取值范围； • 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； • 写出结论。
于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25
米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿
形状相同的抛物线落下，
为使水流形状较为美观，
要求设计成水流在离OA
yB
距离为1米处达到距水面
最大高度为2.25米, 如果
A
不计其他因素, 那么水池
的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不致 落到池外？
同学们，今天就让我们一 起去体会生活中的数学给
我们带来的乐趣吧！
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
水面
O
C x
解：以水面OC所的直线为 x 轴，柱子OA所在的直线为y轴，O为
原点建立直角坐标系，则A、B两点的坐标分别为A(o, 1.25)
B(1, 2.25)，设抛物线的解析式为：y = a(x – h)2 + k, 则有
1.25 = a(0 – 1) 2 + 2.25
解得：a = - 1
所以，y = - (x – 1) 2+ 2.25 令 y = 0, 则
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧
道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡
车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
3
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
1O
（2）卡车可以通过.
－3 －1
1
3
－1
提示：当x=±2时，y =3所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直