杭州市长河高级中学 钱建英
一、教材分析
⒈教材的地位与作用：
本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几 何意义、平面向量数量积的5个重要性质。平面向量 数量积是本章最重要的内容，一是这部分知识本身 就十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长度、 角度、垂直关系中，都离不开模的计算、夹角余弦 值的计算等，特别是在处理几何有关垂直的问题时， 显得更为简捷巧妙，是用数来解决形的问题的最好 实例。
⒊教学过程利用多媒体演示进行。
⒉教学目标： ⑴知识目标：
①理解两个向量夹角的定义； ②掌握平面向量数量积的定义及几何意义； ③掌握平面向量数量积的重要性质； ④了解平面向量数量积可以处理有关长度、角度和
垂直的问题。 ⑵能力目标：
从平面向量数量积的定义出发，通过自主学习 的发展体验，获取平面向量数量积的性质感受，培 养学生实事求是、探索研究的科学精神 。
则向量 a 在向量b 上的投影为
。
②已知△ABC中，AB a ,CA b ，当a b 0时，
ΔABC是什么三角形？
㈤ 小结：
⒈两个非零向量a和 b夹角的定义；
⒉向量的数量积的定义及几何意义； ⒊实数的运算法则对向量数量积都满足吗？
㈥ 布置作业：
⒈设
a

2sin 24
,b
4cos 24
四、板书设计
多媒体画面
一、引入 二、概念 三、性质
课题 例1 例2
练习
五、教学设计说明
⒈突出重点、突破难点是课堂的关键，重点知识的传授要注重 师生间的互动，让学生占有主动地位，从而较为深刻的获取 知识，并掌握科学的思想方法，引导学生自主的得出概括 性结论；
⒉四大部分的时间安排分别为3，24，15，3分钟；
⒉向量的数量积的定义：
已知两个非零向量 a 和 b ，它们的夹角为θ，我们把数量
a b cos 叫做 a 与 b 的数量积（或内积），记作 a b
即 a b a b cos
注：①与中的乘号“ ”一定要写，不能用“×”来替 代。
②零向量与任意向量的数量积为零。 ③两个向量的数量积是一个实数。
三、教学过程： ㈠ 引入：
如图为物理中物体在力F下产生位移S。
F θ
S
则可得力F 所做的功W= F S cos
㈡新课： ⒈两个非零向量的夹角的定义：
已知两个非零向量 a和 b，作 OA a ， OB b ，则∠AOB=θ
（00≤θ≤1800）叫做向量 与a 的b夹角
注意：a与 b 的起点必须在一起
⑴练习：已知 a 4 , b 3，它们的夹角为1200，求 a b
⑵思考并回答下列问题？ ⒈功有正功、负功之分，取决于什么？
F
θ S
θ F
S
⒉ F cos , S cos 分别表示什么？
3、投影的定义
b cos 叫做向量 b在 a方向上的投影
OC= b cos
4、向量的数量积的几何意义：
向量 a 的模乘以 b 向量在 a方向上的投影，等于
a 与 b 的数量积
5、向量的数量积的性质：
性质⒈定义应用 性质⒉两个非零向量垂直的等价条件是什么？ 性质⒊两个非零向量共线可得出什么？
特别两个非零向量相同时又能得到什么？ 性质⒋数量积公式逆用可得出什么？ 性质⒌向量的数量积是一个实数
㈢例题选讲：
，a与b
的夹角为 ，求 a
12
b
的值。
⒉已知 p 4 , q 3 ，p q 6 2 ，则 p与 q的夹角
θ=
。
⒊在ΔABC中，已知 AB AC ⒋已知 a 8，e为单位向量，当它们的夹角为3 时，
a在 e方向上的投影为
。
⒊重点：平面向量数量积的定义及几何意义
难点：平面向量数量积的定义及几何意义的理 解。两向量的数量积是两向量之间的一种乘法， 是中学代数中从未遇到过的一种新的乘法，与数 的乘法是有区别的，这就给理解和掌握这一概念 带来了一些困难。
二、教法分析：
本节课遵照以教师为主导，学生为主体的教 学原则，有计划的逐步展示知识产生过程，让 学生的思维层层展开，逐步深化，教师在讲解 过程中始终起着诱导点拨、纠偏示范的作用。 学生通过积极思考和讨论使学生能感受到自己 主动学习的乐趣，培养学生勇于探索、勤于动 脑的能力，发展学生的数学思维能力。
例⒈已知a 4 , b 3 ，当
①a ∥b ；②a ⊥b ；③a 与b 夹角为600时,
分别求a 与b 的数量积。
例⒉已知正△ABC边长为１，
①求AC AB 的值； ②求 CA AB 的值；
③求BC (CA AB)的值； ④求(AB AC) CA的值；
㈣ 练习；
⑴已知 a b 12，a 4 , b 3