高一平面向量测试题
一、选择题：
1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）
A ．)0,0(=a ρ )2,1(-=b ρ
B ．)2,1(-=a ρ
)4,2(-=b ρ C ．)5,3(=a ρ )10,6(=b ρ D ．)3,2(-=a ρ )9,6(=b ρ
2.已知向量)3,2(=→
a ，)2,1(-=→
b ，若→→+b n a m 与 →
→-b a 2共线，则
n
m
等于( ) A ．21-
； B ．2
1
； C ．2-；
D ．2；
3.已知两个非零向量2
2
),2,3(),6,3(,--=--=+则与=（ ）
A ．－3
B ．－24
C ．21
D ．12。
4. 在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，则四边形ABCD
的形状是（ ）A ．长方形 B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 5.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（ ） A ． 2 B . 3 C. 5 D. 10
6.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ，则x=（ ）
A 4
B 5
C 6
D 7
7.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是
（ ）
A.=-
B.a （b ·c ）= （a ·b ）c
C.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D ．00=⋅ 8. 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=
+==的夹角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
9.已知向量等于则垂直与若a b a n b n a ρ
ρ
ρ
ρ
,),,1(),,1(-==（ ） A ．1
B ．2
C ．2
D ．4 10.(2,1),(3,4)a b →
→
==，则向量a b →
→
在向量方向上的投影为 （ ）
A
． B ． 2
C ．
D ．10
11.,,3AB a AC b BD DC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，用,a b r r 表示AD u u u r ，则AD =u u u r
A B
C
D
A ．34a b +r r
B ．1344a b +r r
C ．1144
a b +r r
D ．3144
a b +r r
12.若平面向量b 与向量a =(1,-2)的夹角是180o
, 且
b 3=则b 等于( ).
A. (3,6)-
B. (3,6)-
C. (6,3)-
D. (6,3)-
13.已知→
a =2，→
b =3，→
→
-b a =7,则向量→a 与向量→
b 的夹角是（ ）
A ．
6
π
B ．
4π C ．3π
D ．2
π
14.已知非零单位向量a r 、b r 满足a b a b +=-r r r r
,则a r 与b a -r r 的夹角是( )
A ．
3π
4
B ．π
3
C ．
π
4
D ．π6
15.已知)1,6(),2,3(-==，而)()(λλ-⊥+，则λ等于（ ）
A ．1或2
B ．2或－1
2
C ． 2
D ．以上都不对
16.已知向量(2,2),(5,)a b k =-=r r ，若a b +r r
不超过5，则k 的取值范围是（ ）
A ．[-4，6] B. [-6，4] C. [-6，2] D. [-2，6]
17.设a 、b 是非零向量，)()()(,x x x f R x -⋅+=∈若函数的图象是一条直线，则 必有（ ） A ．⊥ B ．//
C ．||||=
D ．||||≠
18.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若λλ则则,3
1
,2+===（ ） A ．
3
2 B ．
3
1 C ．－
3
1 D ．－3
2
19.21,e e 是平面内不共线两向量，已知2121213,2,e e CD e e CB e k e AB -=+=-=，若D B A ,,三点共线，则k 的值是（ ） A ．2 B ．3-
C ．2-
D ．3
二、填空题：
1.已知i r 与j r 为互相垂直的单位向量，2a i j =-r r r ，b i j λ=+r r r 且a r 与b r
的夹角为锐角，则实数λ的
取值范围是
2.设向量a r 与b r
的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +r r 等于
3 已知向量1(3,2),(5,1),2OM ON MN =-=--u u u u r u u u r u u u u
r 则等于
4 已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)A B C x BA AC ⊥u u u r u u u r
满足，则x 的值为
5 设12e e u r u u r 、是两个单位向量，它们的夹角是ο
60，则1212(2)(32)e e e e -⋅-+=u r u u r u r u u r
6.已知向量
(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，且A 、B 、C 三点共线， 则k ＝ ．
7.若向量)4,3(-=a ρ，则与a ρ
平行的单位向量为________________ ， 与a ρ
垂直的单位向量为______________________。
三、解答题：
1 已知3280A AB -=u u u r
（，），（，），求线段AB 的中点C 的坐标
2 已知4,5,a b a b ==r r r r 与的夹角为ο
60，求3a b -r r
3.已知,1||,2||==b a ϖϖa ϖ与b ϖ的夹角为3
π
,若向量b k a ϖϖ+2与b a ϖϖ+垂直, 求k.
4．已知(1,2)a =r
,)2,3(-=,当k 为何值时，
（1）ka b +r r 与3a b -r r
垂直？
（2）ka +r 与3a -r
平行？平行时它们是同向还是反向？
5 平面向量(3,,4),(2,),(2,),a b x c y =-==r r r 已知a r ∥b r
，a c ⊥r r ，求b c r r 、
及b c r r 与夹角 6.已知).1,2(),0,1(==b a ϖϖ
① 求|3|b a ϖ
ϖ+；
②当k 为何实数时,k -a ϖb ϖ与b a ϖ
ϖ3+平行, 平行时它们是同向还是反向？ 7．已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---u u u r u u u r u u u r
．
（1）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 满足的条件；
（2）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．。