黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学B 卷时间120分钟，满分120分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知：0=++c b a ，5111-=++c b a ，则222111cb a ++的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．25 D ．35 2．若1≠pq ，且有08201732=++p p 及03201782=++q q ，则qp的值为（ ） A ．83B ．38C ．32017-D ．82017- 3．在直角坐标系xOy 中 ，横、纵坐标均为整数的点称为整点，已知k 为实数，当两条不同直线k kx y 14-=与21+=x ky 的交点为整点时，k 可以取的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．多个3个 4．已知函数31++-=x x y 的最大值为a ，最小值为b ，则ab的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．41 D ．815．如图，M 是以AB 为直径的半圆⊙O 的内接四边形ABCD 边CD 的中点，MN ⊥AB 于点N ，AB=10，AD=AN=3，则BC=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．若0°<α<45°，且sin αcos α=1673，则sin α=（ ） A ．87 B ．47 C ．414 D ．814 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7．在矩形ABCD 中，AB=10厘米，BC=20厘米，动点M 从点B 沿着边AB 向终点A 移动，速度为每秒1厘米，动点N 从点C 沿着边BC 向点B 移动，速度为每秒1厘米，则到第10秒时，动线段MN 的中点P 移动的路程为 . 8． 如图，在Rt ABC Δ中，∠C=90°，点D 在BC 上，且BD=2DC ，∠ADC=45°，则cos ∠BAD= .9．在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程m x x mx x +=-++3132，则实数m 的取值范围为 .10. 如图，反比例函数0)(2>=x xy 经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴. 将ABC Δ沿AC 翻折后得C 'AB Δ，'B 落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 . 11. 已知抛物线bx x y +=221经过点A （4，0），设点C （1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得|AD-CD|的值最大，则D 点的坐标为 . 12. 如图，以Rt ABC Δ的斜边BC 为一边在ABC Δ同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB=4，AO=26，则AC= .三、解答题（本大题共4小题，共60分。

解答应写出文字说明、证明 、过程或演算步骤）13、（本题15分）已知二次函数8422-+-=m mx x y .(1)若以抛物线8422-+-=m mx x y 的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M 、N 两点在抛物线上）.请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.(2)若抛物线8422-+-=m mx x y 与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值. 14、（本题15分）如图所示，CD 为⊙O 的直径，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点D 、E 、C （AD ＜BC ）．连接DE 并延长与直线BC 相交于点P ，连接OB ． （1）求证：BC=BP ；（2）若DE•OB=40，求AD•BC 的值；（3）在（2）条件下，若S △ADE ：S △PBE =16：25，求四边形ABCD 的面积．15、（本题15分）如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=3，AB=5，过点A 作AD ⊥AB交BC 的延长线于点D ．动点P 从点B 出发以每秒3个单位的速度沿B ﹣A ﹣D 方向向终点D 运动，另一动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A ﹣C ﹣B 方向向终点B 运动，连接PQ ．若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点，则另一点也立即停止运动．设动点运动的时间为t 秒． （1）求线段AD 的长；（2）当点Q在线段AC上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（3）请探索：在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得直线PQ与△ABC的一边平行？若存在，请求出所有满足条件t的值；若不存在，请说明理由；16、（本题15分）3、已知抛物线C：y=x2﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．（1）求m的值；（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=﹣3x+b交于点P，且，求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．参考答案一． 选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 二、填空题 7．25厘米；8．55；9．833-=m 或4-=m 或3-≥m ；10．2； 11.（2，-6）；12．16三、解答题13、解：(1)如图：顶点A 的坐标为（m ，-m 2+4m-8），△AMN 是抛物线的内接正三角形，MN 交对称轴于点B ，tan ∠AMB=tan60°=，则AB=BM=BN ，设BM=BN=a ，则AB=a ， ∴点M 的坐标为（m+a ，a-m 2+4m-8），∵点M 在抛物线上，∴a-m 2+4m-8=（m+a ）2-2m （m+a ）+4m-8，整理得：a 2-a=0解得：a=（a=0舍去）∴△AMN 是边长为2的正三角形，S △AMN =×2×3=3，与m 无关；（2）当y=0时，则有x 2-2mx+4m-8=0，解得： ，由题意知，(m-2)2+k 为完全平方数，令(m-2)2+4=k 2,则(k+m-2)(k-m+2)=4，又∵m,k 为整数，∴k+m-2，k-m+2的奇偶性相同，∴⎩⎨⎧=+-=-+2222m k m k 或⎩⎨⎧-=+--=-+2222m k m k ∴⎩⎨⎧==22k m 或⎩⎨⎧-==22k m 14、解：（1）证明：连接OE ，如下图①，∵BC 、AB 分别与⊙O 相切于点C 、E ， ∴∠OCB=∠OEB=90°， 在RT △OCB 与RT △OEB 中，⎩⎨⎧==OBOB OEOC ∴RT △OCB ∽RT △OEB （HL ） ∴∠COB=∠EOB 又∵同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，∴∠COB=∠COE=∠CDP ， ∴DP ∥OB ， 又点O 是CD 的中点， ∴OB 是△CDP 的中位线，∴BC=BP图①（2）连接OA、OE、CE，如下图②所示图②∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，又BC与⊙O相切于点C，∴∠DEC=∠OCB=90°，又∠4=∠6 ∴△DEC∽△OCB，∴∴DE•OB=OC•DC=40 ∴DC=2OC OC2=20，OC=2，∵又∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=90°，又∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5 ∴△ADO∽△OCB∴∴AD•BC=OC•OD=OC2=20 即：AD•BC=20（3）∵AD、BC分别与⊙O相切于点D、C，如图②所示，∴CD⊥AD，CD⊥PC，∴AD∥PB ∴△ADE∽△BPE∴==，∴，即：AD=BC=BP又∵AD•BC=20 ∴BC2=25 即：BC=5∴S四边形ABCD=（AD+BC）•2OC=OC（AD+BP）=2•BC=2××5=18即：四边形ABCD的面积为18。

15、解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4；又∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．∵∠D+∠CAD=90°，∠CAD+∠BAC=90°，∴∠D=∠BAC，又∵∠ACD=∠BCA=90°，∴△ADC∽△BAC，∴=（相似三角形的对应边成比例），即=，∴AD=；（2）如图1，过点P作PM⊥AC于点M．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴PM∥BC，∴=．∵BC=4，AP=5﹣3t，AB=5，∴PM=（5﹣3t），∴S=AQ•PM=×2t×（5﹣3t）=﹣t2+4t（0≤t≤）；（3）存在，有三种情况：如图2，当0≤t≤时，令PQ∥BC，得=，解得t=；如图3，当＜t≤时，令PQ∥AC，得=，解得t=；如图4，当＜t＜时，令PQ∥AB，得=，解得，t=；综上所述，当t=或或时，直线PQ与△ABC的一边平行．16、解：（1）当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，∴直线l解析式为y=x，∵，∴x2﹣3x+m=x，∴x2﹣4x+m=0，依题意有：△=16﹣4m=0，∴m=4，（2）如图，分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，则△OAC∽△OPD，∴．同理，．∵+=，∴+=2．∴+=2．∴+=，即=．解方程组，得，x=，即PD=||．由方程组，得x2﹣（k+3）x+4=0．∵AC，BE是以上一元二次方程的两根，∴AC+BE=k+3，AC×BE=4．①当b＞0时，∴．解得b=8．②当b＜0时，∴=﹣，∴b=﹣8，（3）不存在．理由如下：假设存在，当S△APQ=S△BPQ时，有AP=PB，于是PD﹣AC=BE﹣PD，即AC+BE=2PD．由（2）可知AC+BE=k+3，PD=，∴k+3=2×，即（k+3）2=16．解得k=1（舍去k=﹣7）．当k=1时，A，B两点重合，△BQA不存在．∴不存在实数k使S△APQ=S△BPQ．。