初中数学模拟试题（一）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．8-的立方根是（ ）. A ．22-B ．2-C ．322-D ．322．下面所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的是( ). A B C D 3.方程24x x =的解是（ ）. A ．4x =B ．122x x ==C ．14x =，20x =D ．0x =4．2009年10月11日，第十一届全运会在美丽的泉城济南顺利召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）. A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米 5．若k>0，b<0，则一次函数y=kx+b 的图象大致是( ). 6.图1中有两个形状相同的星星图案，则x 的值为（ ）. Ａ．8 B . 12 Ｃ. 10 D . 157．图2是平面直角坐标系的一部分，若点M 的坐标是(22)-，，点N 的坐标是(42)-，，则点G 的坐标为（ ）．A ．(13)，B ．(11)，C ．(01)，D ．(11)-，8．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如表1所示： 型号/厘米 38 39 40 41 42 43 数量/件25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）. A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 9．一个正方体的平面展开图如图3所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）. A ．和B ．谐C ．广D ．州10．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ）图1G M N图2建 设和 谐 广州 图3A ．12对B ．6对C ．5对D ．3对二、填空题(每小题3分，共18分) 11．因式分解：2m 2－8n 2 = ．12．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．13．如图4，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．14．如图5，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC=25°，则∠OBC 的度数是15．图6是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，则它的表面积是 2cm .16. 如图7，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以点E 为圆心、EC 为半径的半圆与以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为 ． 三、解答题(共102分) 17．(本小题满分9分) 化简：22111x x x ---． 18．(本小题满分9分) 解不等式组：212143x x x -⎧⎪-⎨<⎪⎩≤，，并将其解集表示在数轴上．19. (本小题满分10分) 如图8，矩形PMON 的边OM ，ON 分别在坐标轴上，将矩形PMON 向右平移4个单位得到矩形P M O N ''''.已知点P 的坐标为（-2，3）. （1）请在图8中画出平移后的矩形P M O N ''''； （2）求直线M ＇N ＇的解析式.20. (本小题满分10分) 号称世界第一高塔的广州新电视塔又名“海心塔”是广州的新地标.小强和小明为了测量该塔的高度（如图9所示），•他们在离海心塔1053米的A 处，用测角仪器得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=2.07米，则海心塔BE 的高约为多少 (3 1.73,2 1.41≈≈，精确到1米) ？ 21．(本小题满分12分) 2009年，名牌高校A 面向广东招生人数比2007年增加50%，名牌高校B 面向广东招生人数比2007年增加70%，仅这两所名牌高校面向广东招生总人数就从2007年的5000人增加到2009年的7900人．（1）设名牌高校A 和名牌高校B 在2007年面向广东招生的人数分别为x 人、y 人，则名牌高校A 和名牌高校B 在2009年面向广东招生的人数分别为 人、 人（用x ，y 表示）； （2）求这两所名牌高校2009年面向广东招生的人数分别是多少？图4 A B O C 图5图6图9 图8DC EBA 图722．(本小题满分12分) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.农历五月初五端午节到了，奶奶包了4个粽子，其中有2个是红枣馅儿的，有1个是肉豆馅儿的，有1个是咸蛋黄馅儿的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）.小聪随手拿了两只来吃. （1）求小聪所吃两只粽子馅料相同的概率； （2）求小聪吃到了喜欢的肉豆馅儿粽子的概率.23．(本小题满分12分) 如图10，在ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为点E F ，.（1）求证：BED CFD △≌△；（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.24. (本小题满分14分) 某产品每件成本10元，试销阶段每段产品的日销售价ｘ（元）与产品的日销售量ｙ（件）之间的关系如表2所示： ｘ/元 15 20 25 30 … ｙ/件25201510…(2) 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 25．(本小题满分14分) 如图11，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点，点B 的坐标为(30)，，直线3y x =-+恰好经过B C ，两点． （1）写出点C 的坐标；（2）求出抛物线2y x bx c =++的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A 的坐标； （3）若点P 在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D 且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标.初中数学模拟试题（一）参考答案一、选择题1.B.2.D.3.C.4.B.5.D.6.A.7.C.8.C.9.D. 10.B. 二、填空题11.2（m + 2n ）（m －2n ）. 12.60 . 13.110︒. 14.65°. 15.（36123+）. 16.35.三、解答题 17.11x +． 18．332x -<≤．将其解集在数轴上表示如图1所示： 图11图1019. （1）如图2所示；（2）332y x =-.20．如图3， 过点A 作AC ⊥BE 于点C ，则 AC=DE=1053,CE=AD=2.07，∠CAB=30°. ∵tan ∠CAB=AC BC =1053BC， ∴BC=1053×tan 30°=3513.∴BE=BC+CE=3513+2.07≈609(米) .∴海心塔BE 的高约为609米. 21. （1）(1+50%)x 、(1+70%)y ； (2)依题意得+=⎧⎨+++=⎩5000,(150%)(170%)7900.x y x y 解得=⎧⎨=⎩3000,2000.x y∴(1+50%)x = (1+50%)×3000 = 4500，(1+70%)y = (1+70%)×2000 = 3400.答：大学A 和B 在2009年面向广东招生的人数分别为4500人、3400人. 22．（1）用A ，B ，C 分别表示红枣馅儿、肉豆馅儿和咸蛋黄馅儿的粽子. 则小聪所吃两个粽子的情况如图4中的树形图所示：可知共有12种吃粽子的情况，其中两只粽子馅料相同的情况有2种， 所以小聪所吃两只粽子馅料相同的概率为P=2=1.（2）由图4中的树形图可以看出，小聪所拿两只粽子中有肉豆馅儿的情况有6种，所以小聪吃到了喜欢的肉豆馅儿粽子的概率为P=126=21. 23. （1）DE AB DF AC Q ⊥，⊥，90BED CFD ∴∠=∠=°.AB AC =Q ，B C ∴∠=∠，D Q 是BC 的中点，BD CD ∴=， BED CFD ∴△≌△. （2）Q DE AB DF AC ⊥，⊥，90AED AFD ∴∠=∠=°，90A ∠=Q °，∴四边形DFAE 为矩形.BED CFD Q △≌△，DE DF ∴=， ∴矩形DFAE 为正方形．24. (1)根据草图可得出ｙ是ｘ的一次函数，设此一次函数的解析式为y=kx+b （k ≠0）， 把（20，20），（30，10）代入，得2020,1030.k b k b =+⎧⎨=+⎩1A B AC A B A C B AA CC AAB∴1,40.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y=-x+40. (2) 设每日销售利润是w 元，则w=(x-10)(-x+40)， ∴y=-x 2+50x-400=-(x-25)2+225.∴当每件产品的销售价定为25元时，每日销售利润最大，最大利润是225元. 25．（1）(03)C ，.（2）Q 抛物线2y x bx c =++过点B C ，， 9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．解得43b c =-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为243y x x =-+．∴对称轴为2x =，点(1)A ，0.（3）顶点(21)D -的坐标是，，3OB =，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠=o，32CB =如图5，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ∴==． 过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=o． 可得2BE AE ==22CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=o，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△． AE CE AFPF∴=222=2PF =．Q 点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为（2，2）或（2，-2）．。